Элективный курс "Функциональная зависимость"

Элективны курс матемтического профиля «Функциональная зависимость»

Цель курса

• 1. Создать условия для повышения уровня математической подготовки учащихся.

• 2. Научить разнообразным методам решения математических задач.

• 3. Установить взаимосвязи между различными темами курса математики.

Задачи курса

• Развитие интереса к математике, творческих способностей учащихся на наглядном материале

• 2. Формирование функциональных представлений учащихся на наглядном материале

• 3. Овладение системой знаний и умений по использованию свойств функции для решения различных задач в объеме необходимом для успешной сдачи ЕГЭ и дальнейшего обучения в вузе

Ожидаемые результаты

• Знать основные свойства функций;

• Уметь читать графики функций;

• Уметь применять свойства функций при решении нестандартных уравнений и неравенств;

• Уметь использовать геометрический и физический смысл производной в решениях задач.

Формы занятий

• Лекции, практикумы, семинары, зачеты.

Учебно-тематический план

Содержание курса

• 1.Понятие функции.

• Определение функции , простейшие функциональные зависимости.

• 2. Основные свойства функций.

• Область определения, множества значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность, периодичность, монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения.

• 3.Графики основных элементарных функций

• y=kx+=b; y= +bx+c;y=;y=x;y=sin x;

• y=cos x; y=tg x; y=ctg x; y=arcsin x др.

• 4. Связь между свойствами функций и их графиками.

• Чтение графика функции

• 5. Использование графиков функции при решении неравенств.

• Метод областей.

• 6.Функциаональный метод решения уравнений

• Использование понятий области определения, области значения(метод оценки), свойств монотонности, четности и нечетности, периодичности функций.

• 7.Предел функции

• Определение предела, односторонние пределы функции.

• 8.Бесконечно малые и бесконечно большие.

• Определения и основные теоремы.

• 9. Основные теоремы о пределах .

• Теоремы о пределе суммы, о пределе произведения, следствия о постоянном множителе, о пределе степени, замечательные пределы

• 10. Непрерывность функции.

• Определение непрерывной функции, точки разрыва, непрерывность основных элементарных функции, основные теоремы, раскрытие неопределенностей

• 11. Производная функции.

• Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

• 12. Геометрический и физический смысл производной.

• Использование понятий при решении задач физики и алгебры.

Примерные задания зачета

• 1. На каком множестве совпадают функции: y=и y=-3?

• 1) (;+∞) 2)[;+∞) 3) (-∞;-) 4) (-∞;-) Ų (;+∞)

• 2. Функция у=f(x) задана на промежутке [-6;5]. Решите неравенство f ( x-1) ≤0 на промежутке [-6;5].

• 1) [-4;-2] Ų [1;3] 2)[-3;-1]Ų[2;4] 3)[-5;-3]Ų[0;2] π

4) [-6;-4]Ų[-2;1]Ų[3;5]

• 3.Укажите число целых значений функции у=3-

• 1) 3 2)5 3)4 4)1

• 4.Дана функция у=2 -54 х+4. Найдите расстояние между абсциссами точек графика этой функции, касательные в которых параллельны прямой у=12

1)4 2)3 3)8 4)6

• 5. Функция у=f(x) определена на всей числовой прямой и является четной периодической с периодом, равным6. На отрезке [0;3] функция у=f(x) задана равенством f(x)= -+4x-1. Сколько нулей имеет функция у=f(x) на отрезке [-3;5]?

• 6.Решите уравнение 5=sin πx.

• 7.Решите неравенство In(x-2)≥x-3

• Определить число корней уравнения –a=

Литература

• Лысенко Ф.Ф., Калашников В.Ю. и др. Подготовка к ЕГЭ, подготовка к вступительным экзаменам. Ростов-на-Дону: Сфинкс,2007.

• Ткачук В.В. Математика- абитуриенту.

• -М. :МЦНМО,1997

• Томашевич Я.И. О нестандартных приемах решения неравенств. М/ш №2, 1969

• Ковалева Г.И., Конкина Е.В. Функциональный метод решения уравнений и неравенств . М.,2008

• Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. Наука 1999

• Локоть .В.В. Применение свойств функций, преобразование неравенств. М.,2007.