Движение жидкостей и газов. Уравнение Бернулли

Урок№16 10 класс Дата___________

Тема урока: Движение жидкостей и газов. Уравнение Бернулли

Цель урока: дать учащимся некоторые сведения об элементах гидроаэродинамики, рассмотреть уравнение Бернулли, показать его практическое применение.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока:

1. Актуализация знаний учащихся.

Повторение курса гидростатики, изученного в 7 классе.

а) закон Паскаля; гидростатическое давление.

б) гидростатический парадокс; сообщающиеся сосуды.

2. Изучение новой темы:

а) вывод уравнения Бернулли.

Описать движение жидкости и газа гораздо труднее, чем решить задачи гидростатики. Хотя гидроаэродинамика основана на трех хорошо знакомых в механике законах сохранения массы, импульса и энергии, их формулировка здесь выглядит немного сложнее. Например, определение закона сохранения массы обычно выглядит так: масса системы тел остается неизменной. Для жидкости, текущей в трубе, этот закон используется в форме (называемой уравнением неразрывности):

VS=const

Здесь –V скорость жидкости, S-площадь сечения трубы, по которой течет жидкость. Сформулировать этот закон можно так: сколько вливается жидкости в трубу, столько должно и выливаться, если условия течения не изменяются. Скорость в узких участках трубы должна быть выше, чем в широких. Одно из важнейших уравнений гидромеханики было получено в 1738 году швейцарским ученым Даниилом Бернулли. Ему впервые удалось описать движение несжимаемой идеальной жидкости. Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии и условие неразрывности течения идеальной жидкости. За время t элемент массой m = рS₁V₁ = pS₂V₂ спустился с уровня h на уровень h, а его скорость увеличилась с V₁ до V₂. Приращение кинетической энергии элемента жидкости равно

Ек = m(V₂²/2 - V₁²/2) = 1/2рt(S₂V₂³ – S₁V₁³)

Изменение потенциальной энергии этого же элемента составляет

Е = mg(h₂ – h₁₎ = pgt(S₂V₂h₂ – S₁V₁h₁₎

Работа сил давления, совершенная над элементом жидкости при его перемещении, равна

А = P₁S₁V₁t – P₂V₂S₂t

Запишем закон сохранения энергии:

А = Ек + Еп

После подстановки и сокращений получим:

P₁ + pV₁²/2 + pgh₁ = P₂ + pV₂² + pgh₂

или

Р + рV²/2 + pgh = const

В этом уравнении все слагаемые имеют размерность давления и соответственно называются: Р-статическое давление, pV²/2 -динамическое давление, pgh- весовое давление. При отсутствии скорости уравнение Бернулли превращается в гидростатическую формулу. Если труба устроена так, что давление в ней остается постоянным, уравнение Бернулли для жидкости просто совпадает с законом сохранения энергии для материальной точки. Если же труба устроена так, что можно не учитывать изменение высоты h (в силу малой плотности вещества или малого изменения этой высоты), то результат получится неожиданным: скорость в узких участках трубы растет, - значит там должно падать давление. Максимальное давление в трубах устанавливается именно там, где труба имеет наибольшее сечение; здесь ее материал может не выдержать и разорваться. Узкие части трубы в этом отношении безопасны, но в них давление может упасть настолько, что жидкость закипит, - это тоже приведет к разрушению материала трубы.

б) Уравнение Бернулли просто объясняет множество явлений, происходящих в жидкости и газе.

1) Например, крыло самолета, которое обтекает равномерный поток воздуха. Даже при отсутствии у крыла угла атаки, т. е. наклона по направлению к набегающему потоку, существует подъемная сила, направленная вверх. Именно из-за такой формы крыла, в соответствии с уравнением неразрывности получается, что скорость воздуха под крылом меньше, чем над ним. Это означает, что давление снизу крыла больше, чем давление сверху. Разность давлений и создает подъемную силу.

2) Капитаны морских и речных судов прекрасно знакомы с коварным проявлением уравнения Бернулли. Если два корабля идут параллельным курсом слишком близко один к другому, возникает гидродинамическая сила, толкающая их друг к другу, в результате чего может произойти кораблекрушение. Формула Бернулли позволяет понять, почему возникает эта сила: относительная скорость воды между судами будет больше, чем снаружи, давление воды на корабли в пространстве между ними окажется ниже, чем извне. Перепад давлений по разные стороны кораблей создает силу, толкающую их друг к другу.

3)Закон Бернулли позволяет измерять скорость движения жидкости или газа с помощью манометра – прибора для измерения давления.

3. Закрепление темы проводится в виде решения качественных и расчетных задач.

1) Почему, спускаясь на лодке по реке, плывут посредине реки, а поднимаясь, стараются держаться берега?

Это связано с тем, что скорость течения в разных точках различна: скорость течения реки посредине реки больше, чем у берегов. Поэтому при спуске плывут посредине реки, что облегчает спуск, т. к. к скорости лодки прибавляется скорость течения реки. При подъеме стараются держаться берега, чтобы течение реки не сильно сносило лодку, т.к. скорость движения лодки при этом уменьшается на величину скорости течения реки.

2) Почему сильный ветер вздымает высоко над землей сухие листья?

Благодаря большой скорости воздушного потока давление воздуха на поверхности этих предметов становится меньше атмосферного, т. к. чем больше скорость воздуха, тем меньше его давление. Под листьями давление атмосферное. Вследствие разности давлений возникает подъемная сила, которая и поднимает листья над землей.

3) Если вблизи от нас проходит скорый поезд, то мы чувствуем, как нас притягивает к нему. Почему это происходит?

4) Задача: В полете давление воздуха под крылом самолета 97,8 кН/м², а над крылом 96,8 кН/м². Площадь крыла 20 м². Определить подъемную силу.

Решение:

F = PS, где P = P₂ – P_1, тогда F = (P₂ – P₁)S, F =20^.10³ H

Ответ: 20кН

5) Сборник задач под редакцией А.П. Рымкевича №402, 406

4. Итог урока

Литература: 1) Справочник школьника ( Москва 1997)

2) Энциклопедия для детей (Аванта+ 2000)

3) А.П. Рымкевич «Сборник задач по физике»

5. Домашнее задание§17-19, подготовиться к контрольной работе