Специально для учителей!

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Разработки / Математика / Уроки / 9 класс / Доказать, что если a + b + c = 0, то 2(a5 + b5 + c5) = 5abc(a2 + b2 + c2)

Майская распродажа материалов для учителей! Скидки до 50% на комплекты видеоуроков и электронных тетрадей

Доказать, что если a + b + c = 0, то 2(a5 + b5 + c5) = 5abc(a2 + b2 + c2)

Доказать, что если a + b + c = 0, то 2(a5 + b5 + c5) = 5abc(a2 + b2 + c2)

Выразим с через а и b. Следовательно, после подстановки c = – (a + b)

левая часть превращается в

2*(a5 + b5 + c5) = 2*(a5 + b5 – (a + b)5) = – 10*(a4b + 2a3b2 + 2a2b3 + ab4) = = – 10ab*((a3 + b3) + 2*(a3b2 + a2b3)) = – 10*ab(a + b)((a2 – ab + b2) + 2ab)) =

– 10ab*(a + b)(a2 + ab + b2) = – 5a*(a + b)(2a2 + 2ab + 2b2) = = 5ab*(a + b)(a2 + b2 + (a + b)2) = 5abc*(a2 + b2 + c2).

Ответ: что и требовалось доказать.

Хартон Макар Максимович

18.09.2017

Содержимое разработки

Доказать, что если a + b + c = 0, то 2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(a² + b² + c²).

Решение .

1) Выразим с через а и b. Следовательно, после подстановки c = – (a + b)

левая часть превращается в

2*(a5 + b5 + c5) = 2*(a5 + b5 – (a + b)5) = – 10*(a4b + 2a3b2 + 2a2b3 + ab4) =
= – 10ab*((a3 + b3) + 2*(a3b2 + a2b3)) = – 10*ab(a + b)((a2 – ab + b2) + 2ab)) =

– 10ab*(a + b)(a2 + ab + b2) = – 5a*(a + b)(2a2 + 2ab + 2b2) =
= 5ab*(a + b)(a2 + b2 + (a + b)2) = 5abc*(a2 + b2 + c2).

Ответ: что и требовалось доказать.