Получите свидетельство
Вход
Доказать, что если a + b + c = 0, то 2(a5 + b5 + c5) = 5abc(a2 + b2 + c2).
Решение .
1) Выразим с через а и b. Следовательно, после подстановки c = – (a + b)
левая часть превращается в
2*(a5 + b5 + c5) = 2*(a5 + b5 – (a + b)5) = – 10*(a4b + 2a3b2 + 2a2b3 + ab4) =
= – 10ab*((a3 + b3) + 2*(a3b2 + a2b3)) = – 10*ab(a + b)((a2 – ab + b2) + 2ab)) =
– 10ab*(a + b)(a2 + ab + b2) = – 5a*(a + b)(2a2 + 2ab + 2b2) =
= 5ab*(a + b)(a2 + b2 + (a + b)2) = 5abc*(a2 + b2 + c2).
Ответ: что и требовалось доказать.
Доказать, что если a + b + c = 0, то 2(a5 + b5 + c5) = 5abc(a2 + b2 + c2) (13.86 KB)
0
1863
5
Нравится
0
