Числовые выражения 1 урок Алгебра 7 класс Мерзляк ФГОС

§ 1. ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ

Технологическая карта урока № 1

Тема урока Введение в алгебру

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: познакомить учащихся с числовыми выражениями, с выражениями с переменными, алгебраическими выражениями, целыми выражениями, закрепить навыки вычисления значений числовых выражений.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемые результаты

Учащийся научится вычислять значение числового выражения, находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменной.

Основные понятия

Буквенное выражение, числовое выражение, значение числового выражения, переменная, выражение с переменными, значение переменной, значение выражения с переменными, алгебраическое выражение, целое выражение.

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята!

Как Ваше настроение?

Настроены ли Вы на работу?

Все ли принадлежности приготовлены к уроку?

Тогда в добрый путь!

Улыбнемся друг другу!

1.1.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Дорогие ребята! Мы с Вами уже не первый год занимаемся изучением такой нужной, сложной, и одновременно интересной науки «математики». За это время мы многое узнали, многому научились. Давайте вспомним хотя бы толику тех знаний, которые мы с Вами получили.

Придя в начальную школу, о каких числах вы узнали в первую очередь?

Какие операции над ними Вы научились выполнять?

(Это натуральные числа, числа, применяемые при счете предметов. Мы умеем складывать, вычитать, умножать и делить натуральные числа.)

В курсе математики 5-6 класса мы познакомились с десятичными и обыкновенными дробями, целыми и рациональными числами. И так же научились выполнять над ними арифметические операции.

Можно было бы человеку обойтись без этих чисел? Для чего они нам нужны?

(учащиеся предлагают свои варианты ответов, среди которых могут быть такие: дроби появились в связи с необходимостью что - то делить на равные части, целые числа - это долг и доход, для измерения понижения уровня моря и температуры и т.п.).

И кажется что этого багажа знаний вполне достаточно для повседневной жизни. Однако мы пришли в 7 класс и продолжаем заниматься математикой. Правда теперь наш учебник называется «Алгеброй».

Тема нашего сегодняшнего урока: Числовые выражения

Цели: Выявление уровня вычислительных умений и навыков с рациональными числами. Повторить правила сложения, умножения, деления десятичных и обыкновенных дробей, правила действий с отрицательными и положительными числами. Углубление и систематизация сведений о числовых выражениях. Формирование умения находить значение числового выражения.

3. Изучение нового материала

(Методические комментарии к этапу

В курсе математики 5 класса учащиеся познакомились с буквенными выражениями и в дальнейшем многократно встречались с этим понятием.

Следует подчеркнуть, что обозначение чисел буквами, конструирование буквенных выражений и их преобразование, работа с формулами были первыми шагами в науку «Алгебра». Хотя этот параграф и насыщен терминами, но многие из них знакомы учащимся: числовое выражение, значение числового выражения, буквенное выражение, переменная, значение переменной, значение выражения при заданном значении переменной.

Следует заметить, что в 5 и 6 классах понятие «переменной» не вводилось, вместо него использовался термин «буква» в буквенном выражении. Поэтому, возможно, следует обратить внимание учащихся на то, что термин «выражение с переменными» означает то же, что и «буквенное выражение».

Также можно провести аналогию между буквами (переменными) в алгебраических выражениях и переменными в записи алгоритмов, с которыми учащиеся могли ознакомиться в ходе изучения курса информатики.

В параграфе не рассматривается формальное определение буквенного выражения. Однако из текста ясно, как конструируется буквенное выражение.

Схема, изображённая на с. 5 учебника, помогает лучше усвоить понятие алгебраического выражения. Разделяя алгебраические выражения на две группы — целые и дробные — мы таким образом выделяем объект, который будет изучаться в курсе алгебры 7 класса.

Отметим, что поскольку дробные выражения в этом курсе не рассматриваются, то соответствующий термин здесь не вводится.)

Теоретический материал § 1

Числовое выражение – это такое выражение, которое составлено из чисел, знаков математических действий и скобок.

Например:

3+5⋅(7−4) — числовое выражение;

3+:−5 — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов.

Очень часто вместо конкретных чисел употребляются буквы, тогда получается алгебраическое выражение.

Алгебраическим выражением называется запись из букв, знаков арифметических действий, чисел и скобок, составленная со смыслом.

Например:

a²−3b — алгебраическое выражение.

Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т. е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.

Алгебраические выражения могут быть очень громоздкими, и алгебра учит их упрощать, используя правила, законы, свойства, формулы.

При упрощении вычислений часто используются законы сложения и умножения.

— переместительный закон.

— сочетательный закон.

— распределительный закон.

В результате упрощений числового выражения получается число, которое называют значением числового выражения.

Выполнив указанные действия в первом примере, получим

3+5⋅(7−4)=18 .

Число 18 в ответе есть значение данного числового выражения.

О значении алгебраического выражения можно говорить только при конкретных значениях входящих в него букв.

Например, алгебраическое выражение a²−3b при a=−16 и b=−14 имеет значение 298 , т. к.

a²−3b=(−16)²−3⋅(−14)=256+42=298 ,

а вот алгебраическое выражение a²−3/a+2 при a=−4 имеет значение −6,5 ,

т. к. (−4)²−3/−4+2=16−3/−2=13/−2=−6,5 .

И это же алгебраическое выражение a²−3/a+2 при a=−2 не имеет смысла, т. к. a+2=−2+2=0 , т. е. будет деление на ноль.

Обрати внимание!

А на ноль делить нельзя!

Вывод:

если при конкретных значениях букв алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми;

если же при конкретных значениях букв алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.

Так, в примере a2−3/a+2 значение a=−4 — допустимое, а

значение a=−2 — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!

4. Первичное закрепление нового материала.

Учебник № 1, 2, 4 (1–3), 6, 8

Дидактический материал № 1 (1–3), 2 (1–3), 3 (1–3)

Рабочая тетрадь №3,4

4.1. Найди значение выражения −8,9−8,1

Найди значение выражения −9,2−(−7,2).

4.2. Прочитай выражение и найди его значение.

В данном числовом выражении 2+(−4,3) записана

Прочитай выражение и найди его значение.

В данном числовом выражении 4,3÷(−2) записано

4.3. Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство: 473+(37+25)=(473+37)+25 ?

Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство: 471+35=35+471 ?

4.4. Найди значение выражения (ответ округлите до тысячных):

83,542−52,8=

4.5. Выполни действия: 379,78⋅51−23,746:3,83=

4.6. Найди значение выражения: (14,35−1,75):1,4+4,7=

4.7. Выполни действия: (дробь не сокращай) 12−8=

4.8. Выполни действие: −2,8−12=

4.9. Определи значение выражения:

4.10. Найди значение выражения наиболее рациональным способом:

42,9⋅ −2,9⋅ =

4.11. Вычисли значение алгебраического выражения ,

если a= 10,8, b= 0,6.

4.12. При каких значениях переменной имеет смысл выражение

4.13. Имеет ли смысл данная дробь? Если имеет смысл то найти ее значение. =

4.14. В выражении 8⋅12+18:3−2 расставь скобки так, чтобы его значение было наибольшим.

5. Повторение

Учебник № 23

6. Итоги урока

Вопросы 1–3

1. Как иначе называют буквенные выражения?

2. Какие выражения называют алгебраическими?

3. Какие алгебраические выражения называют целыми?

7. Информация о домашнем задании

Учебник § 1, вопросы 1–3, № 5 (1, 2), 7, 9

Рабочая тетрадь №1, 2