11Б Задача егэ-14 Системы счисления_Методы решения+Задачи для сам.решения 23.11.23

Пример 1.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

123x5 15 + 1x233 15

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14 .

Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления . Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Способы решения:

• Аналитический

запишем оба слагаемых в развернутой записи в системе счисления с основанием 15:

123x5 15 + 1x233 15 =

(1·15 4 +2·15 3 +3·15 2 +x·15+5) + (1·15 4 +x·15 3 +2·15 2 +3·15+3) =

(2·15 4 +2·15 3 +5·15 2 + 3·15+8) + (x·15 3 +x·15)

= (101250 + 6750 + 1125 + 45 + 8) + x · (3375 + 15) = 109178 + 3390·x

нам нужно, чтобы выражение Y = 109178 + 3390·x делилось на 14,

остаток от деления 109178 на 14 равен 6; остаток от деления 3390 на 14 равен 2.

Для того чтобы Y делилось на 14, остаток от деления Y на 14 должен быть равен 0 (14, 28 и т.д.) Попробуем сложить остатки. 6+2*x = 0, даст нам отрицательное значение x, значит нужно взять следующее значение остатка 6+2*x = 14 2*x = 8 x =4.

Y = 109178 + 3390·4 = 122738. В качестве ответа нужно поделить Y на 14, получим 8767

Ответ: 8767.

Способы решения:

2. Электронная таблица

Способы решения:

3. Составление программы

123x5 15 + 1x233 15

for x in range (15):

a = 1*15**4 + 2*15**3 + 3*15**2 + x*15 + 5

b = 1*15**4 + x*15**3 + 2*15**2 + 3*15 + 3

if (a+b) %14 == 0:

print( (a+b) // 14 )

break

Способы решения:

3. Составление программы

123x5 15 + 1x233 15

for x in '0123456789ABCDE':

a = int('123'+x+'5', 15) + int('1'+x+'233', 15)

if a % 14 == 0:

print( 'x =', x,'Otvet:', a//14 )

break

Пример 2.

Значение арифметического выражения: 49 7 + 7 21 – 7 записали в системе

счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Способы решения:

• Аналитический

приведём все числа к степеням семерки, учитывая, что 49 = 7 2

7 14 + 7 21 – 7 1

расставим степени в порядке убывания:

7 21 + 7 14 – 7 1

Далее схемой:

Значение арифметического выражения: 49 7 + 7 21 – 7 записали в системе

счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Способы решения:

2. Составление программы

x = 49**7 + 7**21 - 7

count6 = 0

while x:

if x % 7 == 6:

count6 += 1

x //= 7

print( count6 )

Ответ: 13.

0) do begin if (a mod 7 = 6) then k := k + 1; a := a div 7; end; writeln(k); end. Ответ: 13. " width="640"

Способы решения:

2. Составление программы

Var a: BigInteger; k: int64;

begin

a := BigInteger.Pow(49, 7) + BigInteger.Pow(7, 21) - 7;

k := 0;

while (a 0) do

begin

if (a mod 7 = 6) then

k := k + 1;

a := a div 7;

end;

writeln(k);

end.

Ответ: 13.

0 do begin if x mod 7=6 then k+=1; x:=x div 7; end; writeln(k); end. Ответ: 13. " width="640"

Способы решения:

2. Составление программы

begin

var k:=0;

var x:=49bi**7+7bi**21-7;

while x0 do begin

if x mod 7=6 then k+=1;

x:=x div 7;

end;

writeln(k);

end.

Ответ: 13.

Задачи для самостоятельного решения (решения сохранить в папке на рабочем столе!!!

1. Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13.

8x121₁₃ – 7x575₁₃

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Задачи для самостоятельного решения (решения сохранить в папке на рабочем столе!!!

2. Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.

131x1 15 + 13x3 17

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра, допустимая в данных системах счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Задачи для самостоятельного решения (решения сохранить в папке на рабочем столе!!!

3. Значение выражения

12·7 135 + 11·7 92 – 63·7 22 + 17·7 11 + 157 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Задачи для самостоятельного решения (решения сохранить в папке на рабочем столе!!!

4. Значение выражения 19 81 + 23 709 – 4 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество комбинаций цифр 8# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 7.