Обозначение натуральных чисел (Разряды и классы в записи числа)

Цели урока:

1) Обучающая: формировать представление о роли разрядов и классов в записи натурального числа и навык представления натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых, познакомить с нумерацией разрядов и их названиями, а также с названиями классов в записи натурального числа, создать условия для совершенствования навыка чтения и записи натуральных чисел.

2) Развивающая: содействовать развитию внимания, памяти, мышления.

3) Воспитывающая: воспитать интерес к предмету математика, любознательность, наблюдательность.

Ход урока:

1. Организационный этап.

Здравствуйте. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы узнать, как вы настроены к работе на уроке.

2. Актуализация опорных знаний:

На доске записано число (например, 789 540).

— Прочитайте число. Назовите, пожалуйста, цифру, которая показывает количество единиц числа, а цифру, которая показывает количество десятков. А количество сотен, какая цифра показывает? Молодцы!

Хотелось бы напомнить, что в позиционной системе счисления позиция (место) цифры означает число.

Откройте тетради и запишите число и тему нашего урока.

3. Этап получения знаний:

Сегодня на уроке мы поговорим о разрядах и классах в записи числа. Узнаем такие понятия как разряд числа, разрядные единицы, разрядные слагаемые, рассмотрим классификацию классов в записи числа, а также научимся правильно читать натуральные числа.

Мы уже знаем, что натуральные числа — это числа, которые используют при счёте. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр.

Способ записи чисел, которым мы пользуемся, называется десятичной позиционной системой счисления. Значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

Кроме натуральных чисел мы знаем еще число 0 (нуль). При счёте число 0 (нуль) не используется, а означает оно «ни одного». Поэтому число 0 не является натуральным!

Если запись натурального числа состоит из одного знака - одной

цифры, то его называют однозначным.

Например, числа 1, 3, 7 - однозначные.

Если запись числа состоит из двух знаков — двух цифр (различных или одинаковых), то его называют двузначным.

числа 23, 58, 66 — двузначные, точно также можно сказать и о трехзначных числах, четырехзначных и т. д.

числа 321, 555, 878 — трехзначные,

числа 2100, 5350, 9999 — четырехзначные

Многозначные натуральные числа — это натуральные числа, запись которых состоит из двух или трех или четырех и т. д. знаков. Говоря на математическом языке, многозначные натуральные числа — это двузначные, трехзначные, четырехзначные и т. д. числа.

Позиция (место), на которой стоит цифра в записи натурального числа, называется разрядом. Разряды называют, начиная с конца числа, т. е. справа налево. Рассмотрим, для наглядности число 563.

Первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда (в данном числе это цифра 3), вторая цифра, которая стоит следующей слева от первой цифры - называется цифрой второго разряда (в записанном числе это цифра 6), третья цифра — называется цифрой третьего разряда (здесь это цифра 5). Первый разряд называют также разрядом единиц, второй разряд — разрядом десятков, третий разряд — разрядом сотен и т. д.

Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит. Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (нуль).

Возьмем, например число 505. Здесь цифра 5 повторяется. Одна цифра 5 стоит в первом разряде, это значит, что в числе 5 единиц, вторая цифра 5 стоит в третьем разряде и обозначает, что в числе 5 сотен. Цифра 0 в числе 505 обозначает, что в числе отсутствует разряд десятков.

Рассмотрим число 8503. Оно состоит из 8 — ми тысяч, 5 — ти сотен, 0 десятков и 3 — ех единиц. Т. е. его можно записать следующим образом:

8503 = 8000 + 500 + 0 + 3

Числа 8000, 500, 0 и 3 называются разрядными слагаемыми числа 8503.

Числа 1, 10, 100 и т. д. называются разрядными единицами:

1 — единица первого разряда — разряда единиц,

10 — единица второго разряда — разряда десятков,

100 — единица третьего разряда — разряда сотен и т. д. С их помощью натуральное число записывается в виде разрядных слагаемых.

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню. Посмотрим это на рисунке: мы видим 1 шарик — обозначим его как 1 единицу, если соединить 10 шариков — то они уже образуют 1 десяток, а 10 десятков шариков уже составят 1 сотню.

Вернемся к числу 8503. Мы уже записывали его суммой разрядных слагаемых, у нас было записано:

8503=8000 + 500 + 0 + 3

А теперь запишем числа 8000, 500, 0 и 3 с помощью разрядных единиц. Получим:

8503 = 8*1000 + 5*100 + 0*10 + 3*1 (проговорить, *- умножение)

Первая цифра слева в записи натурального числа называется цифрой высшего разряда. Так как запись натурального числа не может начинаться с нуля, то цифра высшего разряда всегда отлична от нуля.

В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом. Класс единиц, класс тысяч, класс миллионов. Есть названия и для следующих классов — миллиарды, триллионы, квадрильоны и т. д.

Класс единиц или первый класс — это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.

Например, числа 6, 34, 148. Все цифры в записи данных чисел стоят в классе единиц.

Класс тысяч или второй класс — это класс, который образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.

Например, числа 5234, 12 803, 356 149. Три цифры справа в этих числах стоят в классе единиц, а остальные — в классе тысяч.

Класс миллионов или третий класс — это класс, который образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.

Например, число 289 350 140. Первая тройка цифр, стоят в классе единиц, вторая тройка цифр — в классе тысяч, третья тройка цифр стоит в классе миллионов.

Чтобы прочитать многозначное число, мы должны разбить его на классы и затем назвать слева направо количество единиц каждого класса, добавляя название классов. Если в каком — либо из классов стоят 3 нуля, то единицы и название этого класса не произносят.

Например, прочитаем число 134 590 720. Для этого поставим цифры числа в таблицу с соответствующим им разрядом и классом. Цифра 0 относится к разряду единиц, 2 — к разряду десятков, 7 — к разряду сотен, цифра 0 относится к разряду единиц тысяч, 9 — к десяткам тысяч, 5 — к сотням тысяч. Дальше цифра 4, она относится к разряду единиц миллионов, 3 — к десяткам миллионов и цифра 1 относится к разряду сотен миллионов. Теперь прочитаем число: сто тридцать четыре миллиона пятьсот девяносто тысяч семьсот двадцать.

Аналогично попробуем прочитать число 418 000 547. Занесем цифры в табличку. 7 — разряд единиц, 4 — разряд десятков, 5 — разряд сотен. Дальше следуют 3 нуля, они соответственно относятся к разрядам единиц, десятков, сотен класса тысяч. Затем идет цифра 8, она относится к разряду единиц миллионов, 1 — к разряду десятков миллионов и цифра 4 относится к разряду сотен миллионов. Читаем число: «четыреста восемнадцать миллионов пятьсот сорок семь». Класс тысяч не назвали, так как там стоят три нуля.

4. Этап обобщения и закрепления нового материала.

Итак, сделаем основные выводы:

Сегодня на уроке мы узнали, что разряд числа — это позиция (место), на которой стоит цифра в записи натурального числа. Научились расписывать числа с помощью разрядных слагаемых. Рассмотрели, какие классы числа существуют, а также научились правильно читать натуральные числа.

Для закрепления материала ответьте на вопросы:

Какие числа называют однозначными, двузначными, трехзначными? Назовите разряды класса тысяч. Назовите первые пять классов в записи натуральных чисел. Как читают многозначные числа?

5. Рефлексия.

Хотелось бы узнать, понравился ли вам урок? Что было не понятным на уроке? Что еще бы вы хотели узнать?