Графики

Цели урока:

1) Обучающая: закрепить навыки построения столбчатых диаграмм; сформировать представления о графиках; развить умения и навыки построения графиков;

2) Развивающая: создать условия для развития пространственного мышления; развивать аккуратность при построении графиков; развивать умения сравнения и обобщения.

3) Воспитывающая: содействовать воспитанию интереса к математике и развитию культуры речи; воспитания аккуратности.

Тип урока: изучение нового материала с первичным закреплением.

План урока:

1. Организационный этап.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Этап получения новых знаний.

4. Этап обобщения и закрепления нового материала.

5. Рефлексия.

6. Домашнее задание

Ход урока:

I. Организационный этап

Здравствуйте. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы узнать, как вы настроены к работе на уроке.

II. Актуализация опорных знаний

Юля посадила в горшок луковицу гиацинта и решила проследить за ростом растения. Каждые 6 дней девочка линейкой измеряла высоту цветка. По полученным данным можно нарисовать столбчатую диаграмму. Напомню, для этого нужно построить прямой угол. На горизонтальном луче надо отметить дни. На вертикальном луче — высоту растения. Первый столбик показывает высоту цветка на 6-ой день после посадки. Второй столбик — высоту растения на 12-ый день и т. д.

Ширина столбиков может быть любой. Можно даже вместо столбиков нарисовать отрезки. Такую диаграмму называют линейной.

III. Этап получения новых знаний

Теперь соединим верхние концы отрезков. Получилась ломаная линия. Её называют графиком. График, как и диаграмма, показывает, как изменялась высота растения. Но есть очень важное различие графика и диаграммы. По диаграмме не видна высота растения на 15-ый день. А по графику её возможно определить.

Для этого на горизонтальном луче найдем 15-ый день. Теперь проводим вертикальную прямую до пересечения с графиком. Этой точке соответствует высота 6,5 см на вертикальном луче.

По этому графику можно определить примерную высоту цветка и в другие дни. То есть использовать график в некоторых случаях удобнее, чем диаграмму. Именно поэтому графики можно встретить в самых различных сферах деятельности.

В медицине график показывает ритм сердца. Такой график называют кардиограммой. Кардиограмма точно определяет — в каком ритме бьется сердце.

В экологии график показывает зависимость между количеством населения и временем.

За последние 300 лет население Земли выросло с 600 миллионов в 1700 году до 6 миллиардов к 2000 году.

И это лишь некоторые области применения графиков.

Графики часто используют для изображения движений.

Посмотрите на рисунок. На нем график движения автомобиля. На горизонтальном луче отмечено время движения. На вертикальном луче — расстояние автомобиля от дома.

По графику можно определить, что через час после начала движения автомобиль проехал 60 км от дома. Через 2 часа — 120 км. Причем ехал автомобиль равномерно первые два часа. Обратите внимание, на графике есть горизонтальный участок. За 2 часа машина проехала 120 км, а дальше расстояние от дома не меняется. Через 3 часа — расстояние от дома осталось тем же. То есть, отъехав за 2 часа на расстояние 120 км, автомобиль остановился.

Теперь попробуем сами построить график движения поезда. Средняя скорость скорого поезда 100 км/ч.

Из Москвы в Смоленск поезд выехал в 8 утра. В 9 утра поезд окажется в 100 км от Москвы, в 10 утра уже на расстоянии 200 км от Москвы и т. д.

Таблица перед вами показывает расстояние от Москвы до поезда в разные моменты времени.

Изобразим пары чисел (8; 0), (9; 100), (10; 200), (11; 300), (12; 400) на координатной плоскости. Обратите внимание, на горизонтальной и вертикальной осях удобнее выбрать разный масштаб.

На оси абсцисс: 1 час — полклетки.

На оси ординат: 100 км — 1 клетка.

Теперь отмечаем точки. Все они лежат на одной прямой.

График готов.

IV.Этап обобщения и закрепления нового материала

Потренируемся еще в «чтении» графиков.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении суток. По горизонтали указывается время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшее и наименьшее значение температуры в течении этих суток.

Самая высокая точка на графике соответствует самой высокой температуре. Вот эта точка. Определим её координаты.

Абсцисса точки равна 12, значит, в 12 часов дня была самая высокая температура.

Ордината равна 3, а так как по вертикали у нас указывается значение температуры, то 3 градусов Цельсия — самая высокая температура.

Самая низкая точка на графике соответствует самой низкой температуре. Вот эта точка. Определим её координаты.

Абсцисса точки равна 4, значит, в 4 часа ночи была самая низкая температура.

Ордината равна -2, а так как по вертикали у нас указывается значение температуры, то -2 градуса Цельсия — самая низкая температура.

Ученики выполняют задания из учебника № 1442, 1443.

V. Рефлексия

Повторим главное:

Для наглядности информацию иногда представляют в виде диаграмм и графиков.

Чаще всего графики изображают на координатной плоскости.

Графики используют в разных сферах деятельности: в экономике, медицине, физике и т. д.