Урок математики "Представление об объеме как величине"

Цели:

– ввести понятие «объем» как величину, характеризующую пространственные фигуры;

– совершенствовать навыки решения задач и составления обратных к данной;

– продолжить формирование навыков деления на двузначное и трехзначное числа;

– развивать умение анализировать и выделять существенные признаки.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т.

Запишите числа:

а) Половина числа равна 18. Найдите это число.

б) Три четверти числа равна 60. Найдите это число.

в) Треть числа равна 27. Найдите это число.

2. Решите задачу.

Одна группа туристов села в 6 автобусов по 40 человек в каждый, а другая – в 4 автобуса по 30 человек. Сколько всего туристов было в двух группах?

– Измените условие задачи так, чтобы последнее действие было вычитание.

3. Сравните выражения, не вычисляя их значений.

36084 · 7 … 36084 · 5

40204 · 23 … 23 · 40204

800050 · 7 … 8000000 · 7

(3027 · 7) · 6 … 3027 · (7 · 6)

20402 · 3 · 20 … 20402 · 60

80000 · 2 · 27 … 160000 · 27

7987 · 23 … (7000 + 987) · 23

24 · 6080 … (6000 + 80) · 24

4. В какой фигуре кубиков больше? Что это значит?

III. Постановка проблемы.

– Прочитайте математические понятия: периметр, длина, площадь, объем, отрезок.

– Какое понятие лишнее?

– Объясните почему.

– Что обозначает понятие «объем»?

IV. Работа по теме урока.

1. З а д а н и я 261, 262.

– Сравните предметы, изображенные на рисунке в пункте 1.

– Чем похожи предметы? Как их все можно назвать? (Это пространственные предметы. )

– Можно данные предметы назвать объемными?

– Что обозначает слово «объем»? (Объем показывает, сколько места занимает предмет в пространстве. )

С п р а в о ч н ы й м а т е р и а л д л я у ч и т е л я

Понятие объема

Подобно тому как для фигур на плоскости вводится понятие площади, для тел в пространстве вводится понятие объема. Сначала рассматриваются только простые тела. Тело называется простым, если его можно разбить на конечное число треугольных пирамид.

Для простых тел объем – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

1) равные тела имеют равные объемы;

2) если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объем этого тела равен сумме объемов его частей;

3) объем куба, ребро которого равно единице длины, равен единице.

Если куб, о котором идет речь в определении, имеет ребро 1 см, то объем будет в кубических сантиметрах; если ребро куба равно 1 м, то объем будет в кубических метрах; если ребро куба равно 1 км, то объем будет в кубических километрах, и т. д.

– Рассмотрите предметы, изображенные на рисунке.

– Чем они похожи? (Одинаковой формой. )

– Чем отличаются? (Разными размерами, т. е. разными объемами. )

– От чего зависит объем коробок? (От размера, т. е. от длины, ширины и высоты коробки. )

– Запишите номера коробок в порядке увеличения их объема.

З а п и с ь: 4, 3, 1, 2, 5.

2. З а д а н и е 263.

– Прочитайте задачи.

– Что известно?

– Что требуется найти?

– Как связаны между собой данные задачи? (Это взаимообратные задачи. )

– Проверьте свой ответ, решив обе задачи.

З а д а ч а а).

Р е ш е н и е:

1) 132 : 4 = 33 (км/ч) – скорость поезда из Ташкента;

2) 33 + 9 = 42 (км/ч) – скорость поезда из Москвы;

3) 33 + 42 = 75 (км/ч) – скорость сближения;

4) 45 · 75 = 3375 (км) – расстояние между Москвой и Ташкентом.

З а д а ч а б).

Р е ш е н и е:

1) 132 : 4 = 33 (км/ч) – скорость поезда из Ташкента;

2) 3375 : 45 = 75 (км/ч) – скорость сближения;

3) 75 – 33 = 42 (км/ч) – скорость поезда из Москвы.

– Составьте и решите задачу, в которой нужно узнать время движения тех же поездов до встречи.

Р е ш е н и е:

1) 132 : 4 = 33 (км/ч) – скорость поезда из Ташкента;

2) 33 + 9 = 42 (км/ч) – скорость поезда из Москвы;

3) 33 + 42 = 75 (км/ч) – скорость сближения;

4) 3375 : 75 = 45 (ч) – время встречи.

– Будет ли обратной к данной задаче задача, в которой нужно узнать время движения каждого поезда от станции отправления до станции назначения?

V. Повторение пройденного материала.

1. З а д а н и е 264.

– Решите уравнения.

Весь материал – смотрите документ.

Представление об объеме как величине

Цели:

– ввести понятие «объем» как величину, характеризующую пространственные фигуры;

– совершенствовать навыки решения задач и составления обратных к данной;

– продолжить формирование навыков деления на двузначное и трехзначное числа;

– развивать умение анализировать и выделять существенные признаки.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т.

Запишите числа:

а) Половина числа равна 18. Найдите это число.

б) Три четверти числа равна 60. Найдите это число.

в) Треть числа равна 27. Найдите это число.

2. Решите задачу.

Одна группа туристов села в 6 автобусов по 40 человек в каждый, а другая – в 4 автобуса по 30 человек. Сколько всего туристов было в двух группах?

– Измените условие задачи так, чтобы последнее действие было вычитание.

3. Сравните выражения, не вычисляя их значений.

36084 · 7 … 36084 · 5

40204 · 23 … 23 · 40204

800050 · 7 … 8000000 · 7

(3027 · 7) · 6 … 3027 · (7 · 6)

20402 · 3 · 20 … 20402 · 60

80000 · 2 · 27 … 160000 · 27

7987 · 23 … (7000 + 987) · 23

24 · 6080 … (6000 + 80) · 24

4. В какой фигуре кубиков больше? Что это значит?

III. Постановка проблемы.

– Прочитайте математические понятия: периметр, длина, площадь, объем, отрезок.

– Какое понятие лишнее?

– Объясните почему.

– Что обозначает понятие «объем»?

IV. Работа по теме урока.

1. З а д а н и я 261, 262.

– Сравните предметы, изображенные на рисунке в пункте 1.

– Чем похожи предметы? Как их все можно назвать? (Это пространственные предметы.)

– Можно данные предметы назвать объемными?

– Что обозначает слово «объем»? (Объем показывает, сколько места занимает предмет в пространстве.)

С п р а в о ч н ы й м а т е р и а л д л я у ч и т е л я

Понятие объема

Подобно тому как для фигур на плоскости вводится понятие площади, для тел в пространстве вводится понятие объема. Сначала рассматриваются только простые тела. Тело называется простым, если его можно разбить на конечное число треугольных пирамид.

Для простых тел объем – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

1) равные тела имеют равные объемы;

2) если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объем этого тела равен сумме объемов его частей;

3) объем куба, ребро которого равно единице длины, равен единице.

Если куб, о котором идет речь в определении, имеет ребро 1 см, то объем будет в кубических сантиметрах; если ребро куба равно 1 м, то объем будет в кубических метрах; если ребро куба равно 1 км, то объем будет в кубических километрах, и т. д.

– Рассмотрите предметы, изображенные на рисунке.

– Чем они похожи? (Одинаковой формой.)

– Чем отличаются? (Разными размерами, т. е. разными объемами.)

– От чего зависит объем коробок? (От размера, т. е. от длины, ширины и высоты коробки.)

– Запишите номера коробок в порядке увеличения их объема.

З а п и с ь: 4, 3, 1, 2, 5.

2. З а д а н и е 263.

– Прочитайте задачи.

– Что известно?

– Что требуется найти?

– Как связаны между собой данные задачи? (Это взаимообратные задачи.)

– Проверьте свой ответ, решив обе задачи.

З а д а ч а а).

Р е ш е н и е:

1) 132 : 4 = 33 (км/ч) – скорость поезда из Ташкента;

2) 33 + 9 = 42 (км/ч) – скорость поезда из Москвы;

3) 33 + 42 = 75 (км/ч) – скорость сближения;

4) 45 · 75 = 3375 (км) – расстояние между Москвой и Ташкентом.

З а д а ч а б).

Р е ш е н и е:

1) 132 : 4 = 33 (км/ч) – скорость поезда из Ташкента;

2) 3375 : 45 = 75 (км/ч) – скорость сближения;

3) 75 – 33 = 42 (км/ч) – скорость поезда из Москвы.

– Составьте и решите задачу, в которой нужно узнать время движения тех же поездов до встречи.

Р е ш е н и е:

1) 132 : 4 = 33 (км/ч) – скорость поезда из Ташкента;

2) 33 + 9 = 42 (км/ч) – скорость поезда из Москвы;

3) 33 + 42 = 75 (км/ч) – скорость сближения;

4) 3375 : 75 = 45 (ч) – время встречи.

– Будет ли обратной к данной задаче задача, в которой нужно узнать время движения каждого поезда от станции отправления до станции назначения?

V. Повторение пройденного материала.

1. З а д а н и е 264.

– Решите уравнения.

а) (8с – 1) · 5 = 235 б) (4n + 12) : 8 = 136

8с – 1 = 235 : 5 4n + 12 = 136 · 8

8с – 1 = 47 4n + 12 = 1088

8с = 47 + 1 4n = 1088 – 12

8с = 48 4n = 1076

с = 48 : 8 n = 1076 : 4

с = 6 n = 269

2. Рабочая тетрадь 2, задание 14.

Р е ш е н и е:

Первоначально можно найти два решения задания:

а) 648 : 72, так как у остальных частных делители и делимые – нечетные числа;

б) 351 : 39, так как у остальных делители можно представить произведением двух однозначных чисел.

После определения значений выражений добавляется еще одно решение: 245 : 35, так как значения остальных частных 9.

Чтобы задание не имело ни одного решения, достаточно добавить, например, равенство 114 : 38 = 3, в котором трехзначное четное делимое, двузначный четный делитель, который нельзя представить произведением двух однозначных чисел, и однозначное значение частного, не равное 9.

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Что называют скоростью сближения?

– От чего зависит количество цифр в значении частного?

Домашнее задание: № 265 по учебнику; рабочая тетрадь 2, задание 13.

Р е ш е н и е з а д а н и я 13.

6