Решение уравнений и неравенств (спецкурс)

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

- теорему Безу;

- основные методы решения уравнений;

- свойства и геометрический смысл модуля;

- основные свойства неравенств;

- методы решения уравнений и неравенств с модулем;

-способы решения тригонометрических уравнений и неравенств.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

-находить область определения и область допустимых значений;

-решать дробно-рациональные, тригонометрические уравнения и неравенства;

- решать рациональные уравнения с параметрами;

- решать системы уравнений с двумя неизвестными;

- решать рациональные неравенства;

-иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств.

Содержание обучения

Модуль.

Понятие модуля. Определение модуля. Свойства и геометрический смысл модуля, их применение при решении простейших неравенств.

Уравнения, неравенства и их системы.

Основные подходы к решению уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля. Использование теоремы Виета при решении задач. Задачи на доказательство по теме “Квадратные уравнения”. Решение линейных, квадратных, дробно—рациональных, иррациональных уравнений, неравенств и их систем с параметром. Использование неравенства Коши и других замечательных неравенств при решении нестандартных задач. Решение уравнений, неравенств и их систем в целых числах.

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Преобразование уравнений, разложение на множители, замена неизвестного, отбор корней, запись ответа в системах тригонометрических уравнений, нестандартные приёмы решения систем тригонометрических уравнений, нестандартные тригонометрические уравнения; уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции, область определения, множество значений, свойства и графики.

Далее в документе: тематическое планирование.

Тематическое планирование.

10 класс (34часа)

Требования к математической подготовке учащихся.

10 класс

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

- теорему Безу;

- основные методы решения уравнений;

- свойства и геометрический смысл модуля;

- основные свойства неравенств;

- методы решения уравнений и неравенств с модулем;

-способы решения тригонометрических уравнений и неравенств.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

-находить область определения и область допустимых значений;

-решать дробно-рациональные, тригонометрические уравнения и неравенства;

- решать рациональные уравнения с параметрами;

- решать системы уравнений с двумя неизвестными;

- решать рациональные неравенства;

-иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств.

Содержание обучения

Модуль.

Понятие модуля. Определение модуля. Свойства и геометрический смысл модуля, их применение при решении простейших неравенств.

Уравнения, неравенства и их системы.

Основные подходы к решению уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля. Использование теоремы Виета при решении задач. Задачи на доказательство по теме “Квадратные уравнения”. Решение линейных, квадратных, дробно—рациональных, иррациональных уравнений, неравенств и их систем с параметром. Использование неравенства Коши и других замечательных неравенств при решении нестандартных задач. Решение уравнений, неравенств и их систем в целых числах.

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Преобразование уравнений, разложение на множители, замена неизвестного, отбор корней, запись ответа в системах тригонометрических уравнений, нестандартные приёмы решения систем тригонометрических уравнений, нестандартные тригонометрические уравнения; уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции, область определения, множество значений, свойства и графики.