Спецкурс по алгебре на тему «Дополнительные вопросы математики в 9 классе»

Пояснительная записка.

Материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задачи в ВУЗы содержат «нестандартные задачи, такие задачи, хотя и сформулированы с использованием только обычных понятий элементарной математики, тем не менее, не могут быть решены с помощью стандартных приемов. Методы решения таких задач недостаточно рассматриваются в курсе обучения математики.

Поэтому выходом их создавшегося положения может служить продолжение изучения дополнительных вопросов алгебры в рамках соответствующего спецкурса. Вышесказанным объясняется актуальность и необходимость разработки и апробации данного курса. Итак, основной целью данного спецкурса является углубление и расширение знаний учащихся по математике.

Цель курса:

формирование представления о монотонных, четных, нечетных, ограниченных, неограниченных, кусочно-заданных функциях, применение их свойств для построения графиков и решения задач повышенной сложности;

формирование представления о числовых последовательностях, о арифметической и геометрической прогрессиях,

формирование умений решать уравнения и неравенства с одной переменной, их системы с двумя и более переменными, и неравенства с двумя переменными, содержащими знак модуля.

формирование умений решать задачи по теории вероятностей.

Задачи курса:

- повысить уровень математического и логического мышления обучающихся;

- способствовать приобретению исследовательских компетенций в решении математических задач;

- развить интерес и положительную мотивацию изучения математики;

- дать ученику возможность реализовывать свои интеллектуальные и творческие способности.

Сроки реализации образовательной программы, формы и режим занятий, ожидаемые результаты, способы их проверки:

Содержание программы спецкурса составлено с учетом возрастных осо­бенностей учащихся 9 класса: лекционная система обучения, решение проблемных заданий, выдвижение собственных гипотез, проблем, нахождение своих пу­тей решения, работа над понятиями и научными тер­минами, выявление различных способов решения задач и выбора наиболее рационального, анализ.

В целях контроля знаний по окончании изучения каждо­й темы учащиеся выполняют задания в форме тестов.

Система обучения по программе — 34 часа, 1 час в неделю.

Срок реализации программы — в течение всего учебного года.

Содержание программы спецкурса.

Тема 1. Функции, их свойства и графики (6 часов).

Понятие функции. Свойства монотонных функций.

Ограниченные и неограниченные функции.

Параллельный перенос, растяжение и сжатие графиков функций вдоль осей координат.

Графики функций у=│f(x) │и у=f(│x│).

Основные понятия: функция, график функции, аргумент, абсцисса, ордината, кусочно-заданная функция, линейная, квадратичная функции, обратная пропорциональность, прямая пропорциональность, монотонность, ограниченные и неограниченные функции, параллельный перенос, растяжение и сжатие графиков.

Тема 2. Уравнения и неравенства с одной переменной (6 часов).

Уравнения с одной переменной и некоторые приемы их решения.

Решение уравнений с переменной под знаком модуля.

Решение неравенств с переменной под знаком модуля.

Уравнения с параметрами.

Основные понятия: квадратный трехчлен, корни квадратного трехчлена, разложение на множители, квадратные уравнения, неполные квадратные уравнения, приведенное квадратное уравнение, параметр, дробно-рациональные уравнения, корни уравнения, параметр.

Весь материал - в документе.

Министерство образования Республики Саха (Якутия)

Муниципальное учреждение «Управление образования»

МР «Горный улус» Республики Саха (Якутия)

МБОУ «Бердигестяхская улусная гимназия»

«Согласовано» «Утверждаю»

Зам директора по УВР Директор МОУ «БУГ»

____________/Филиппова Н. В./ ___________/Агеева Л. П./

2012 г. 2012 г.

Спец-курс по алгебре на тему:

«Дополнительные вопросы математики в 9 классе»

Класс: 9

Учитель: Михайлова Ирина Кирилловна

Количество часов: 34

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задачи в ВУЗы содержат «нестандартные задачи, такие задачи, хотя и сформулированы с использованием только обычных понятий элементарной математики, тем не менее, не могут быть решены с помощью стандартных приемов. Методы решения таких задач недостаточно рассматриваются в курсе обучения математики. Поэтому выходом их создавшегося положения может служить продолжение изучения дополнительных вопросов алгебры в рамках соответствующего спецкурса. Вышесказанным объясняется актуальность и необходимость разработки и апробации данного курса. Итак, основной целью данного спецкурса является углубление и расширение знаний учащихся по математике.

Цель курса:

1. формирование представления о монотонных, четных, нечетных, ограниченных, неограниченных, кусочно-заданных функциях, применение их свойств для построения графиков и решения задач повышенной сложности;

2. формирование представления о числовых последовательностях, о арифметической и геометрической прогрессиях,

3. формирование умений решать уравнения и неравенства с одной переменной, их системы с двумя и более переменными, и неравенства с двумя переменными, содержащими знак модуля.

4. формирование умений решать задачи по теории вероятностей.

Задачи курса:

- повысить уровень математического и логического мышления обучающихся;

- способствовать приобретению исследовательских компетенций в решении математических задач;

- развить интерес и положительную мотивацию изучения математики;

- дать ученику возможность реализовывать свои интеллектуальные и творческие способности.

Сроки реализации образовательной программы, формы и режим занятий, ожидаемые результаты, способы их проверки:

Содержание программы спецкурса составлено с учетом возрастных осо­бенностей учащихся 9 класса: лекционная система обучения, решение проблемных заданий, выдвижение собственных гипотез, проблем, нахождение своих пу­тей решения, работа над понятиями и научными тер­минами, выявление различных способов решения задач и выбора наиболее рационального, анализ.

В целях контроля знаний по окончании изучения каждо­й темы учащиеся выполняют задания в форме тестов.

Система обучения по программе — 34 часа, 1 час в неделю.

Срок реализации программы — в течение всего учебного года.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ СПЕЦКУРСА

Тема 1. Функции, их свойства и графики (6 часов).

Понятие функции. Свойства монотонных функций.

Ограниченные и неограниченные функции.

Параллельный перенос, растяжение и сжатие графиков функций вдоль осей координат.

Графики функций у=│f(x)│и у=f(│x│).

Основные понятия: функция, график функции, аргумент, абсцисса, ордината, кусочно-заданная функция, линейная, квадратичная функции, обратная пропорциональность, прямая пропорциональность, монотонность, ограниченные и неограниченные функции, параллельный перенос, растяжение и сжатие графиков.

Тема 2. Уравнения и неравенства с одной переменной (6 часов).

Уравнения с одной переменной и некоторые приемы их решения.

Решение уравнений с переменной под знаком модуля.

Решение неравенств с переменной под знаком модуля.

Уравнения с параметрами.

Основные понятия: квадратный трехчлен, корни квадратного трехчлена, разложение на множители, квадратные уравнения, неполные квадратные уравнения, приведенное квадратное уравнение, параметр, дробно-рациональные уравнения, корни уравнения, параметр.

Тема 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы (6 часов).

Способы решения систем уравнений с двумя и более переменными.

Неравенства с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.

Неравенства с двумя переменными, содержащими знак модуля.

Основные понятия: уравнения, равносильные уравнения, степень уравнения, график уравнения с двумя переменными, графический способ решения систем уравнений и неравенств, симметрические многочлены.

Тема 4. Последовательности (6 часов).

Понятие последовательности. Предел последовательности.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Числа Фибоначчи.

Основные понятия: возрастающая, убывающая, ограниченная, неограниченная, сходящаяся последовательности, прогрессия, предел последовательности.

Тема 5. Степени и корни (6 часов).

Арифметический корень n-ой степени.

Степень с рациональным показателем.

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных неравенств.

Основные понятия: корни n-ой степени, свойства корней, двойной радикал, допустимые значения переменной, иррациональные уравнения и неравенства и их решения.

Тема 6. Элементы теории вероятностей (4 часа).

Частота и вероятность.

Сложение и умножение вероятностей.

Испытания Бернулли.

Основные понятия: случайное событие, частота случайного события, благоприятный исход, вероятность, несовместные события, независимые события.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ СПЕЦКУРСА

Тема 1. Функции, их свойства и графики.

Цели:

• сформировать представление о монотонных, четных, нечетных, ограниченных, неограниченных, кусочно-заданных функциях;

• применение свойств функций для построения графиков и решения задач повышенной сложности.

Форма проведения: Лекция (2 ч), Практикум (4 ч).

Тема 2: Уравнения и неравенства с одной переменной.

Цели:

• сформировать представление о способах решения уравнений и неравенств с одной переменной;

• рассмотреть решение уравнений и неравенств с переменной под знаком модуля.

Форма проведения: лекция (1 ч), практикум (4 ч), тестирование (1 ч).

Тема 3: Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы

Цели:

• рассмотреть способы решения систем уравнений с двумя и более переменными;

• сформировать представление о графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными

• рассмотреть метод замены переменной и метод интервалов при решении неравенств.

Форма проведения: лекция (1ч), практикум (4 ч), тестирование (1 ч).

Тема 4: Последовательности.

Цели:

• формирование представления о последовательностях и способах их задания;

• научить находить n-ый член и сумму n первых членов арифметической и геометрическая прогрессии.

Форма проведения: обзорная лекция (1ч), практикум (4 ч), тестирование (1 ч).

Тема 5: Степени и корни.

Цели:

• сформировать представление о корнях n-ой степени;

• рассмотреть способы решения иррациональных уравнений и неравенств.

Форма проведения: лекция (1ч), практикум (4 ч), тестирование (1 ч).

Тема 6: Элементы теории вероятностей.

Цели:

• сформировать понятия случайное событие, частота случайного события, благоприятный исход, несовместные события, независимые события;

• рассмотреть способы нахождения частоты и вероятности события при решении задач.

Форма проведения: лекция (1ч.), практикум (1 ч), урок-исследование (1 ч), тестирование (1 ч).

ЛИТЕРАТУРА

1. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 класс: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов.– 7-е изд., испр. и доп..– М.: Мнемозина, 2008.

2. Глазков Ю.А. Тесты по алгебре: 9 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 9 класс» / Ю.А. Глазков, М.Я. Гаишвили. – М.: Экзамен, 2011.

3. Дидактические материалы по математике для классов с углубленным изучением математики.

4. Н.Я. Виленкин и др. Алгебра учебник для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики. М. «Просвещение» 2003 г.

5. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2011: учебно-методическое пособие/ Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2010.

6. Математика. 9-11 класс. Задания. Решения и рекомендации- 2014г.

7. Математика. Тематические тесты. 9 класс для подготовки к ЕГЭ. Под ред Ф.Ф Лысенко, Кулабухова С.Ю-2014г.

8. 8. Математика . ГИА -9 в форме ОГЭ под ред. Лысенко Ф.Ф, С.Ю , Кулабухова -2014г