Практическая работа
Тема: Моделирование в среде табличного процессора.
Цель: Демонстрация возможностей моделирования в среде табличного процессора MS Excel.
Развитие творческих способностей у учащихся.
Анализ объекта: Компьютерная модель в среде MS Excel.
Задача /12баллов/. Падение с лестницы.
Электрик Петров приставил к стене лестницу длины L, имеющую 10 ступенек, и, поднявшись вверх, остановился на одной из ступенек. В это время концы лестницы начали скользить вдоль стены и пола. Провести исследование, по какой кривой будет падать электрик Петров в зависимости от того, на какой ступеньке он стоит.
Математическая модель:
Обозначим: L – длина лестницы;
N – число ступенек лестницы (по условию задачи N =10);
k – номер ступеньки, на которой стоит электрик и для которой ведется расчет траектории движения.
Для определенности считаем, что ступеньки пронумерованы от 1 до N, начиная снизу. Будем считать, что лестница первоначально занимала вертикальное положение. Это не совсем реально, но удобно для дальнейших расчетов.
При скольжении концов лестницы координата y конца A изменяется от L до 0,
координата x = 0 всегда.
А для конца B наоборот – координата x изменяется от 0 до L, а y = 0.
У промежуточных точек изменяются обе координаты.
В ычислим координаты ступеньки с номером k (см. рисунок). Из рисунка можно заметить, что треугольники OAB и DCB подобны, поэтому их стороны пропорциональны:
, при этом
Используя эти выражения, получаем: .
Из это пропорции можно получить формулы для координат k-й ступеньки:
(1)
(2)
Расстояния OA и OB связаны с теоремой Пифагора:
Из этой формулы можно выразить OA через OB: , или наоборот. (3)
Траекторию движения ступеньки с электриком будем строить поточечно. Обозначим M – количество точек расчета. В дальнейшем будем вычислять координаты ступеньки для положений лестницы, при которых нижний конец – точка B – перемещается на одну и ту же величину . Изменяя координату x точки B от 0 до L с шагом , вычисляем длину отрезка OA по формуле (3), а затем координаты ступеньки по формулам (1) и (2).
Задание:
Составьте компьютерную модель, проведите расчет координат положения электрика в зависимости от положения лестницы. Пример заполнения электронной таблицы:
Падение с лестницы | |||
|
|
|
|
Исходные данные |
| ||
Длина лестницы, м | 1,8 | ||
Количество ступенек | 10 | ||
Номер ступеньки, на которой стоит электрик | 8 | ||
Количество точек расчета | 20 | ||
|
|
|
|
Промежуточные расчеты и результаты | |||
Шаг изменения положения точки B |
|
| |
|
|
|
|
OB | OA | Координата x | Координата y |
|
|
|
|
Заполнить вниз | Заполнить вниз | Заполнить вниз | Заполнить вниз |
|
|
|
|
По результатам вычислений по столбцам C и D постройте диаграмму кривой, по которой движется ступенька с электриком. Убедитесь, что эта кривая похожа на четверть эллипса, сплющенного либо к оси ординат (если номер ступеньки 5), либо к оси абсцисс (если номер ступеньки
Проведите расчет и постройте общую диаграмму кривых для всех ступенек. Для построения общей диаграммы надо скопировать результаты проведения экспериментов в соседние столбцы.
Чему научились:
Создавать модели в среде табличного процессора MS Excel.
Создавать интегрированный документ.
Использовать знания, полученные на предыдущих уроках.
2