Прямоугольный треугольник

Презентация содержит 18 слайдов.

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.

 Свойство  1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

 Свойство  2

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Задача

Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы.

Доказательство - смотри презентацию.

Свойство  3

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

УСТНО

Назовите гипотенузу и катеты

в D KBO;

в D KOM.

Найдите острые углы прямоугольных треугольников.

Чему равны углы при основании в равнобедренном прямоугольном треугольнике?

СВОЙСТВА

ПРЯМОУГОЛЬНОГО

ТРЕУГОЛЬНИКА

9 марта 2010Г

Учитель Козина Н.А.

Определение.

• Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.

• ABC – прямоугольный

 C = 90°

Свойство 1

• ABC – прямоугольный

 C = 90°

 A +  B = 90°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Свойство 2

Свойство катета, лежащего против угла в 30  .

BC = AB

Катет, лежащий против угла в 30  , равен половине гипотенузы.

Задача

Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы.

Дано:  ABC

 C = 90°,  B = 30°.

Доказать: АС = АВ.

Доказательство.

1) Построим  DBC =  ABC, как показано на рисунке.

2)  ABC - равносторонний, так как все его углы равны

60° и AB = BD = AD.

3) AC = AD или AC = AB.

Свойство 3

BC = AB

 A = 30°.

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30  .

УСТНО

• Назовите гипотенузу и катеты

в  KBO;

в  KOM.

• Найдите острые углы прямоугольных треугольников.

• Определите вид  KBO.

УСТНО

• Чему равны углы при основании в равнобедренном

прямоугольном треугольнике?

• Могут ли в равнобедренном прямоугольном

треугольнике углы при основании быть равными 90  ?

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

УСТНО

Дано: AB = AC

∠ A = 90 ⁰, ∠AMB = 90 ⁰

Найти: ∠B, ∠C

Доказать ∆AMC, ∆AMB -равнобедренные

ЗАДАЧА №2

B

РЕШЕНИЕ

M

• AM = BM = MC,
• ∆ ABM – равнобедренный
• ∠ M = 90⁰ т.к. AM – медиана и высота;

4) ∠A = ∠B = 90⁰ : 2 = 45⁰

A

C

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

УСТНО

Дано: BD – биссектриса ∠B

Найти: ∠A

ЗАДАЧА №3

РЕШЕНИЕ

B

• ∠ 2 = 20⁰
• ∠ B = 40⁰
• ∠ A = 50⁰

1

2

70⁰

D

C

A

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

15

УСТНО

ЗАДАЧА №4

B

Найти: BC

30⁰

A

C

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

УСТНО

ЗАДАЧА №4

C

30⁰

Найти: АC

A

B

4

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

4,2

УСТНО

ЗАДАЧА №4

Найти: ∠А, ∠C.

C

A

B

8,4

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

П34, вопросы 10,11 на стр. 90 №255, 256, 258.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

ЗАДАЧА №1

Дано: ∆ABC –равнобедренный, BM  AC, ∠C = 50 ⁰

Найти ∠CBM

B

РЕШЕНИЕ

• ∠ BMC = 90⁰ т.к. BM  AC,
• ∠ CBM = 90⁰ - 50⁰ = 40⁰

Ответ:∠CBM = 40⁰

50⁰

C

A

M

Тест

Выбери правильное завершение определения.

Катетом называется…

Любая сторона треугольника;

Сторона, лежащая против прямого угла треугольника;

Перпендикуляр из вершины угла на противолежащую сторону;

Сторона, примыкающая к вершине прямого угла.

Тест

Выбери правильное завершение определения.

Гипотенузой называется…

Любая сторона треугольника;

Сторона, лежащая против прямого угла треугольника;

Перпендикуляр из вершины угла на противолежащую сторону;

Сторона, примыкающая к вершине прямого угла.

• Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой.

• Две другие стороны называются катетами.