Арифметические операции в двоичной системе счисления

Ответьте на вопросы:

• Что такое система счисления?
• На какие две группы делятся системы счисления?
• Чем отличаются позиционные  системы счисления от непозиционных?
• Какие формы записи чисел в позиционных системах счисления вы знаете?

В какой форме представлено число  A?=5*102+4*101+3*100+6*10-1+2*10-2

В какой системе счисления представлено это число?

Назовите это число в свернутой форме

Дано число в двоичной системе счисления 1110₂

назовите его развернутую форму;

Назовите алгоритм перевода числа в десятичную систему счисления

Как перевести десятичное число в систему счисления с произвольным основанием?

Для  сложения  чисел в двоичной системе используют следующие правила:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Для  вычитания чисел в двоичной системе используют следующие правила:

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

10 - 1 = 1

Для  умножения  чисел в двоичной системе используют следующие правила:

0 * 0 = 0

1 * 0 = 0

1 * 1 = 1

Выполните действия в двоичной системе счисления

10110 + 101=

10101 + 1011=

1001 - 11=

10101 - 1011=

1001 ^. 11 =

101 ^. 101=

• Что такое система счисления?
• На какие две группы делятся системы счисления?
• Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных?
• Какие формы записи чисел в позиционных системах счисления вы знаете?

• В какой форме представлено число

A ? = 5*10 2 +4*10 1 +3*10 0 +6*10 -1 +2*10 -2

• В какой системе счисления представлено это число?
• Назовите это число в свернутой форме

Дано число в двоичной системе счисления

1110 2

назовите его развернутую форму;

• Назовите алгоритм перевода числа в десятичную систему счисления
• Как перевести десятичное число в систему счисления с произвольным основанием?

Выполните задание:

=110101 2

11101 2 +24 10

Ответ записать в двоичной системе счисления.

• 11101 2 =29 10
• 24 10 +29 10 =53 10
• 53 10 =110101 2

Физкультминутка

Для сложения чисел в двоичной системе

используют следующие правила:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Пример 1. Сложить двоичные числа:

100111 2 + 11101 2 .

Решение:

100111

11101

+

1000100

В итоге получаем:

100111 2 + 11101 2 = 1000100 2

Для вычитания чисел в двоичной системе

используют следующие правила:

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

10 - 1 = 1

Пример 2. Найти разность двоичных

чисел: 110011 2 - 1001 2 .

Решение:

110011

-

1001

101010

В итоге получаем:

1100112 – 10012 = 1010102

Для вычитания чисел в двоичной системе

используют следующие правила:

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

10 - 1 = 1

Для умножения чисел в двоичной системе используют следующие правила:

0 * 0 = 0

1 * 0 = 0

1 * 1 = 1

Пример 3. Найти произведение двоичных

чисел: 1101101 2 * 101 2 .

Решение:

1101101

101

1101101

*

+

1101101

1000100001

В итоге получаем:

11011012 * 1012 = 10001000012

Выполните действия в двоичной системе счисления

10110 + 101

1001 - 11

10101 + 1011

1001 . 11

10101 - 1011

101 . 101

Выполните задание:

=110101 2

11101 2 +24 10

Ответ записать в двоичной системе счисления.

• 24 10 =11000 2
• 11000 2 +11101 2 =110101 2

Выполните задание:

101011 2 +38 10

Ответ записать в двоичной системе счисления.

1010001 2