Свободное падение. Ускорение свободного падения

В данной теме разговор пойдёт о свободном падении тел, также поговорим об ускорении свободного падения и рассмотрим виды движений тел под действием силы тяжести.

Ранее говорилось о прямолинейном равноускоренном движении тел. Прямолинейное равноускоренное движение – это такое движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, то есть это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением. Ускорение — это векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло.

Одно из наиболее распространенных видов движения с постоянным ускорением — это свободное падение тел.

Под свободным падением тела понимают движение тела только под действием силы тяжести.

Долгое время считалось, что ускорение, с которым падает тело, зависит от размеров и массы этого тела. Действительно, можно с уверенностью сказать, что листок с дерева или птичье перо падают значительно медленнее, чем камень или мяч, например.

Аристотель в свое время говорил, что «точно так же, как направленное вниз движение куска свинца или золота, или любого другого тела, наделенного весом, происходит тем быстрее, чем больше его размер». А «одно тело будет тяжелее другого, имеющего тот же объем, если оно движется вниз быстрее».

Вывод о том, что все тела, независимо от их масс, форм и размеров, совершают свободное падение совершенно одинаково, на первый взгляд может показаться противоречащим повседневному опыту.

Люди привыкли к тому, что тяжелые тела достигают земли быстрее, чем легкие, падающие с той же высоты. На самом деле никакого противоречия здесь нет. Известно, что дело здесь в том, что существует сила сопротивления воздуха, которая и препятствует свободному падению. В большинстве случаев эта сила незначительна, и ею можно пренебречь, за исключением тех случаев, когда сила сопротивления воздуха становится сравнимой с силой тяжести. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать примеры, в которых силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Впервые предположение о том, что все тела падают с одинаковым ускорением, высказал Галилео Галилей. Опытным путем он доказал, что это предположение верно. Галилей провел один из самых знаменитых физических экспериментов: он сбросил с Пизанской башни ядро и мушкетную пулю на глазах у многих людей. Вопреки ожиданиям, и ядро, и пуля упали одновременно.

Исаак Ньютон провел иной опыт, чтобы ещё раз доказать справедливость предположения Галилея. Он поместил в стеклянную трубку дробинки, кусочки пробки и пушинку. Перевернув трубку, он наблюдал, как сначала упали дробинки, потом кусочки пробки и только потом пушинка. Затем он откачал из трубки воздух и повторил эксперимент. Как и ожидалось, все тела упали одновременно. Это свидетельствует о том, что ускорение свободного падения постоянно для любого тела, а различные скорости падения могут быть обусловлены сопротивлением воздуха.

Таким образом, в данном месте Земли все тела, независимо от их массы и других физических характеристик, совершают свободное падение с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Обозначается оно малой латинской буквой g. Его значение вблизи поверхности Земли не постоянно и варьируется от 9,78 м/с² на экваторе до 9,83 м/с² – на полюсах.

Стандартное значение ускорения свободного падения было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле, оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5º на уровне моря. В приблизительных расчётах его обычно принимают равным

Однако следует помнить о том, что данным значением ускорения свободного падения можно пользоваться только для вычислений, когда тело движется вблизи поверхности Земли. Все дело в том, что в соответствии с законом всемирного тяготения, ускорение свободного падения зависит и от массы планеты, и от ее радиуса, и от высоты над поверхностью планеты.

Ускорение свободного падения в данной точке земного шара всегда направлено вертикально вниз к центру Земли.

Рассмотрим свободное падение тел по прямолинейной и криволинейной траекториям. Сразу обратим внимание на то, что во всех случаях, которые будут рассматриваться, движение тела будет описываться двумя основными уравнениями равноускоренного движения — уравнением скорости и кинематическим уравнением равноускоренного движения.

Рассмотрим тело, которое свободно падает без начальной скорости с некоторой высоты h над поверхностью Земли.

В этом случае все время полета можно определить из кинематического уравнения для равноускоренного движения.

Если данное значение промежутка времени подставить в уравнение скорости для равноускоренного движения, то можно легко получить формулу для расчета скорости в последний момент движения.

Следующим вспомним движение тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью.

При таком движении время всего полета определяется формулой:

А время подъема тела на максимальную высоту в два раза меньше всего времени движения.

Максимальную высоту подъема не трудно определить из уравнения перемещения для равноускоренного движения, зная время подъема тела и то, что в верхней точке траектории скорость тела обращается в ноль.

Что касается скорости тела в последний момент движения, то оказывается, что с какой скоростью тело брошено вертикально вверх, с такой же по модулю скоростью оно вернется обратно.

Рассмотрим падения тел по криволинейной траектории. Такое движение возникает в том случае, если вектор начальной скорости тела направлен не вертикально вверх.

Начнем с рассмотрения движения тела, брошенного в горизонтальном направлении с некоторой высоты и начальной скоростью.

При рассмотрении такого движения используется две координатные оси, так как движение происходит в двух плоскостях.

Главное помнить о том, что в горизонтальном направлении тело движется равномерно, а вот движение в вертикальной плоскости — равноускоренное, то есть в вертикальной плоскости тело движется также, как и при свободном падении без начальной скорости.

Зная высоту, с которой брошено тело, можно определить время всего движения

Как видно, время падения не зависит от начальной скорости тела и это время равно времени свободного падения тела с некоторой высоты без начальной скорости. За это время тело в горизонтальном направлении пройдет некоторое расстояние, которое называют дальностью полета, при этом чем больше начальная скорость, тем большая дальность полета тела.

Мгновенную скорость тела в любой момент времени можно рассчитать по формуле:

Рассмотрим последний вид движения под действием силы тяжести — движение тела, брошенного под углом к горизонту. Для этого решим следующую задачу.

Задача. Камень бросили под углом α к горизонту с начальной скоростью υ₀. Определите: скорость и координаты камня через время t после бросания, время полета, максимальную высоту, на которую поднимется тело, дальность полета и скорость тела в момент падения на Землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Таким образом, для движения тела, брошенного под углом к горизонту

Основные выводы:

Было рассмотрено свободное падение тел. Ускорение, с которым движется тело во время свободного падения, называют ускорением свободного падения. Были рассмотрены виды наиболее часто встречающихся движений тел под действием силы тяжести — это свободное падение тел по прямолинейной и криволинейной траектории.