Взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона

Опыты французского физика Шарля Дюфе показали, что тела, имеющие заряды противоположного знака, взаимно притягиваются, а одноимённого — отталкиваются. При этом сила взаимодействия между наэлектризованными телами сложным образом зависит от формы наэлектризованных тел и характера распределения заряда на них. И только для точечных зарядов закон взаимодействия записывается в достаточно простой форме.

Точечным мы будем называть заряд такого заряженного тела, размеры которого значительно меньше расстояния от этого тела до точки наблюдения и до других тел (то есть размерами заряженного тела в условиях данной задачи можно пренебречь).

Точечный заряд — это идеальная физическая модель заряда в электростатике (подобно материальной точке в механике и идеальному газу — в молекулярной физике).

Итак, в 1785 году французский физик Шарль Огюстен де Кулон первым опубликовал результаты своих исследований по взаимодействию неподвижных точечных зарядов. Идея его опытов была подобна идее опыта Генри Кавендиша по определению плотности Земли (напомним, что по этим данным впоследствии была определена гравитационная постоянная, входящая в закон всемирного тяготения Ньютона).

Как вы догадались, в своих опытах Кулон использовал крутильные весы особой конструкции. Они представляли собой два стеклянных цилиндра, из которых откачан воздух. Внутри цилиндров на тонкой серебряной нити подвешено лёгкое непроводящее коромысло. На одном конце коромысла закреплён проводящий шар, а на другом — противовес (чаще бумажный). Шар на коромысле можно заряжать с помощью точно такого же проводящего шара, закреплённого на изолирующем стержне, который крепится на крышке нижнего цилиндра. При соприкосновении шаров заряд распределяется между ними поровну, и шары отталкиваются. По углу закручивания нити можно определить силу, с которой взаимодействуют шары. Крутильный микро́метр позволяет экспериментатору дополнительно закручивать проволоку на точно определённую величину, уменьшая, или, наоборот, увеличивая угол кручения. Таким образом можно измерить силу упругости и расстояние между зарядами в нескольких положениях равновесия.

Проведя серию опытов, подобных нашему, Кулон установил, что модуль сил взаимодействия двух заряженных шаров обратно пропорционален квадрату расстояния между ними:

Следующим его шагом было определение зависимости силы взаимодействия от заряда. Разряжая подвижный шар прикосновением руки, а затем касаясь им уже заряженного шара, Кулон смог получить на нём заряды, модуль которых в 2, 4, 8 и так далее раз меньше первоначального. Он выяснил, что при неизменном расстоянии модуль сил взаимодействия двух неподвижных небольших заряженных тел прямо пропорционален произведению мо́дулей электрических зарядов каждого из них:

Обобщив результаты опытов, учёный пришёл к выводу, что модули сил взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональны произведению модулей зарядов этих тел и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

Интересно, что точно к такому же выводу пришёл и Генри Кавендиш в 1771 году. Однако результаты его опытов не были опубликованы и долгое время оставались неизвестными. Рукописи Кавендиша были вручены Джеймсу Максвеллу лишь в 1874 году.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов мы с вами будем называть кулоновским или электростатическим взаимодействием, а возникающие силы — кулоновскими.

В соответствии с третьим законом Ньютона, эти силы направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, в противоположные стороны. Иными словами, кулоновские силы — это центральные силы.

Коэффициент пропорциональности, входящий в закон Кулона, зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл). Напомним, что один кулон — это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А.

Величина же одного ампера определена таким образом, что коэффициент «ка» примерно равен девяти на десять в девятой степени ньютонам, умноженным на квадратный метр и делённым на кулон в квадрате:

Очень часто вы можете увидеть и такую запись коэффициента пропорциональности:

Здесь ε₀ — это электрическая постоянная, значение которой вы сейчас видите на экране:

Тогда закон Кулона можно записать и так:

Отметим, что закон Кулона справедлив не только для неподвижных точечных зарядов, но и для заряженных шаров на любом расстоянии между их центрами.

Как показали опыты, взаимодействие электрически заряженных тел в вакууме практически не отличается от их взаимодействия в воздухе. Поэтому эту формулу применяют, описывая взаимодействие заряженных тел как в вакууме, так и в воздухе.

Однако если заряженное тело находится в воде, керосине, масле или какой-нибудь другой непроводящей среде, то модуль сил взаимодействия будет меньше, чем в вакууме ε раз:

Величина называется диэлектрической проницаемостью среды. Она показывает, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в среде меньше, чем в вакууме.

Для примера давайте с вами решим такую задачу. Две одинаковые бусины с зарядами 10 нКл и 90 нКл находятся в воздухе. Бусины привели в соприкосновение и развели на прежнее расстояние, поместив их в жидкий диэлектрик. Определите его диэлектрическую проницаемость, если сила взаимодействия между бусинами не изменилась.

В заключение отметим, что силы взаимодействия двух точечных зарядов не изменяются при появлении третьего точечного заряда или любого числа точечных зарядов.

В этом случае силы воздействия каждого из зарядов на внесённый заряд определяют по закону Кулона. А результирующая сила является векторной суммой сил, с которыми каждый из этих зарядов действует в отдельности на внесённый заряд. В этом и заключается принцип суперпозиции.

Используя его и закон Кулона, можно описать электростатическое взаимодействие любой системы зарядов.