Приём устного умножения на двузначное число

Ах, какой прекрасный сегодня день! Как светит солнышко!

Ой, а что это так блестит? А, понятно! Опять наша сорока натаскала себе бусинок.

Вы знаете, сорока очень любит блестящие предметы. А теперь откуда-то приносит чёрные и белые бусинки и прячет их в тайнички. Я уже обнаружила четырнадцать тайников и в каждом из них лежит по пять чёрных и семь белых бусинок. В нашем царстве математики даже сороки всё складывают в точном математическом порядке! Интересно, а сколько всего бусинок в тайниках у нашей сороки. Сейчас я подсчитаю.

Записываю: четырнадцать тайников, в каждом из которых по пять и по семь бусинок.

14 · (5 + 7) = 14 · 12 = ?

Складываю пять и семь. Это двенадцать. И умножаю четырнадцать на двенадцать. Получается… м-м-м… ничего не получается. Не умею я пока двузначное число умножать на двузначное. Что же мне делать?

Ой-ёй-ёй! Совсем вылетело из головы. Ведь можно применить распределительное свойство умножения. С этим свойством мы знакомились ещё в третьем классе. Да и в этом году повторяли. Помните? Чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

а · (b + c) = a · b + a · c

Блестящая идея! Я сейчас умножу четырнадцать на пять и на семь. Первое произведение равно семидесяти, а второе – девяноста восьми. Складываю эти числа. Ответ – сто шестьдесят восемь бусинок!

Да, неплохо! Из этих бусинок выйдет пара отличных бус!

А мы с вами теперь сможем перемножать между собой двузначные числа на основе распределительного свойства умножения.

А ещё проще перемножать двузначные числа, если одно из них заменить суммой разрядных слагаемых. Допустим, мне надо умножить семнадцать на восемнадцать. Раскладываю второй множитель на сумму разрядных слагаемых – десять и восемь. Умножаю семнадцать на десять и на восемь. Первое произведение равно ста семидесяти, второе – ста тридцати шести. Складываю. Их сумма равна трёмстам шести.

17 · 18 = 17 · (10 + 8) = 17 · 10 + 17 · 8 = 170 + 136 = 306

А можно наоборот, первый множитель разложить, а для большего удобства множители переставим.

17 · 18 = 18 · (10 + 7) = 18 · 10 + 18 · 7 = 180 + 126 = 306

Вот и всё. Умножение выполнено! Произведение чисел семнадцать и восемнадцать равно трёмстам шести.

А теперь можно попробовать, к примеру, тридцать умножить на двадцать шесть. Раскладываю двадцать шесть на сумму разрядных слагаемых – двадцать и шесть. Умножаю тридцать на двадцать и на шесть. Получается шестьсот и сто восемьдесят. Складываю их. Ответ: произведение равно семистам восьмидесяти.

30 · 26 = 30 · (20 + 6) = 30 · 20 + 30 · 6 = 600 + 180 = 780

Видите, как легко умножать двузначные числа на двузначные: раскладываем один из множителей на сумму разрядных слагаемых, а потом применяем распределительное свойство умножения.

Попробуйте сами. Найдите значения вот таких числовых выражений

42 · 15 и 70 · 32

А теперь проверьте ваше решение.

42 · 15 = 42 · (10 + 5) = 42 · 10 + 42 · 5 = 420 + 210= 630

70 · 32 = 70 · (30 + 2) = 70 · 30 + 70 · 2 = 2 100 + 140 = 2 240

Думаю, что вы справились с этим заданием. Но хочу обратить ваше внимание на второй пример. Его можно решить не только на основе распределительного, но и на основе сочетательного свойства умножения. Ведь в нём второй множитель можно было бы заменить не суммой разрядных слагаемых, а произведением двух множителей.

а · в · с = а · (в · с) = (а · в) · с

И тогда вычисление могло бы выглядеть вот так:

70 · 32 = 70 · (8 · 4) = 70 · 8 · 4 = 560 · 4 = 2 240

В первой записи мы первый множитель по очереди умножаем на разрядные слагаемые, на которые разложили второй множитель, а потом полученные произведения складываем. А во второй записи мы один из множителей заменяем произведением двух чисел и умножаем первый множитель на одно из них, а потом полученное произведение умножаем на второе число. Применяя сочетательное свойство умножения, ничего складывать не нужно. Это свойство умножения также очень помогает в вычислениях.

Однако бывают случаи, когда сочетательное свойство применить невозможно.

Попробуйте, например, перемножить числа сорок три и тридцать семь. Число сорок три можно представить только в виде произведения чисел сорок три и один

43 = 43 ∙ 1.

То же самое и с числом тридцать семь

37 = 37 ∙ 1.

Поэтому найти произведение этих чисел при помощи сочетательного свойства умножения не получится. А вот распределительное свойство умножения и в этом случае нам поможет.

Выполняем умножение: .

43 ∙ 37 = 43 ∙ (30 + 7) = 43 ∙ 30 + 43 ∙ 7 = 1 290 + 301 = 1 591

Ребята, вот и найдено произведение чисел сорок три и тридцать семь. И помогло нам в этом распределительное свойство умножения.

Раскладываем один из множителей на сумму разрядных слагаемых, умножаем на каждое из них другой множитель и результаты складываем.

И поверьте, распределительное свойство умножения еще не раз придёт нам на помощь, когда мы с вами начнём перемножать многозначные числа.

Ну вот и подошла к концу наша встреча. На сегодня всё. До свидания, друзья!