Задачи на изменение результата арифметического действия в зависимости от изменения его компонентов

– И не спорь со мной. Я всё равно задачи решаю лучше тебя.

– Нет, я лучше решаю.

– Ребята, что случилось? Вы чего спорите?

– Я тоже не понимаю, почему Саша со мной спорит. Ведь всё равно я лучше него решаю задачи.

– Я поняла, вы не можете определить, кто же из вас лучше решает задачи по математике. А мы сейчас проверим. Давайте будем решать задачи на изменение результата арифметического действия в зависимости от изменения его компонентов. Я буду вашей ученицей, а вы мне будете объяснять решение задач. А в конце нашего урока, я определю, кто же из вас лучше разбирается в таких задачах.

– Я согласен.

– И я!

– Только, прежде чем мы приступим к решению задач, хотелось, чтобы вы вспомнили некоторые правила изменения результатов арифметических действий в зависимости от изменения их компонентов:

– Если одно из слагаемых увеличить на некоторое число а, то и сумма увеличится на это же число а.

– Ага. А если одно из слагаемых уменьшить на некоторое число а, то и сумма тоже уменьшится на это же число а.

Если уменьшаемое увеличить на некоторое число b, то разность увеличится на это же число b.

– Ага. А если уменьшаемое уменьшить на некоторое число b, то разность уменьшится на это же число b.

Если вычитаемое увеличить на некоторое число c, то разность уменьшится на это же число c.

– Если вычитаемое уменьшить на некоторое число c, то разность увеличится на это же число с.

Вспомнили. Давайте уже решать задачи.

– Итак, первая задача…

У Винни–Пуха в двух бочках было 250 кг мёда. Сова принесла и добавила в первую бочку 30 кг мёда, а из второй бочки Винни–Пух угостил Пятачка, дав ему 23 кг мёда. Сколько мёда после этого стало у Винни–Пуха?

Изобразим всё на рисунке.

Вот первая бочка – она зелёная, а вот вторая – оранжевая. Вместе в обеих бочках находится 250 кг мёда. В первой бочке стало мёда на 30 кг больше, т.к. Сова добавила мёд именно в первую бочку. А во второй бочке стало меньше мёда на 23 кг, т.к. Винни-Пух именно из этой бочки угостил Пятачка мёдом. Необходимо узнать, сколько мёда стало в бочках после этого.

Итак, можно сказать, что сумма двух слагаемых равна 250. И требуется узнать, какой станет сумма, если изменятся слагаемые: первое увеличится на 30, а второе уменьшится на 23.

Значит, при решении этой задачи можно использовать правило: если одно из слагаемых увеличить на некоторое число, то и сумма увеличится на это же число.

1) 250 + 30 = 280 (кг) – стало мёда после того, как добавили 30 кг в первую бочку

А если одно из слагаемых уменьшить на некоторое число, то и сумма уменьшится на это же число. Поэтому мы:

2) 280 – 23 = 257 (кг) – стало мёда после того, как из второй бочки взяли 23 кг мёда

Ответ: 257 кг мёда стало в двух бочках.

– А я знаю другой способ решения этой задачи.

Можно использовать эти же правила. Но выполнять работу в другой последовательности. Сначала мы угостим Пятачка, а только после этого Сова принесёт мёд:

1) 250 – 23 = 227 (кг) – осталось мёда после того, как Винни–Пух угостил Пятачка

2) 227 + 30 = 257 (кг) – стало мёда после того, как добавили 30 кг в первую бочку

Ответ: 257 кг мёда стало в двух бочках.

– Молодцы! Вы оба правильно решили эту задачу. А я знаю ещё один способ решения этой задачи. 30 кг мёда добавили, а потом 23 кг мёда отдали.

Значит, мы можем узнать, на сколько изменилось общее количество мёда в бочках.

1) 30 – 23 = 7 (кг) – изменилось общее количество мёда в бочках. Мёда стало больше, т.к. добавили больше, чем забрали. Поэтому 7 кг мы прибавим к тому количеству мёда, которое было первоначально.

2) 250 + 7 = 257 (кг) – стало мёда в двух бочках

Ответ: 257 кг мёда стало в двух бочках.

Сейчас я предлагаю решить ещё одну задачу.

У клоуна в двух мешках лежат мячики. В первом мешке на 70 мячиков больше, чем во втором. В каком мешке будет больше мячиков и на сколько, если из первого мешка переложить во второй 20 мячиков?

– Теперь я первым буду решать эту задачу.

Изобразим всё на рисунке.

Обозначим оранжевым отрезком первый мешок, а фиолетовым – второй мешок. Оранжевый отрезок длиннее, т.к. мячиков в нём на 70 больше, чем во втором.

Число 70 – это результат вычитания из количества мячиков в первом мешке, количества мячиков во втором мешке. Можно сказать, что количество мячиков в первом мешке – это уменьшаемое, а количество мячиков во втором мешке – это вычитаемое.

Если из первого мешка переложили во второй 20 мячиков, значит, первый отрезок стал короче на 20 мячиков, а второй, наоборот, длиннее. И вопрос задачи можно переформулировать так: как изменится и какой станет разность, если уменьшаемое уменьшили на 20, а вычитаемое увеличили на 20?

– И можно использовать правила:

* если уменьшаемое уменьшить на некоторое число, то и разность также уменьшится на это число.

* если вычитаемое увеличить на некоторое число, то разность уменьшится на это число.

Значит, разность между количеством мячиков в первом и втором мешках уменьшится на 20 и ещё раз на 20, т.е. всего уменьшится на 40. Значит, число 70 надо уменьшить на 40.

70 – 40 = 30 (мячиков) – на 30 мячиков стало больше в первом мешке, чем во втором.

Ответ: в первом мешке стало на 30 мячиков больше, чем во втором.

– Я не могу понять, чего вы спорите? Вы же оба отлично решаете задачи по математике. Вы оба молодцы!

– Спасибо!

– А мы надеемся, что после нашего урока вы тоже будете хорошо решать подобные задачи.

– Удачи вам!