Кинетическая и потенциальная энергия. ЗСЭ

В данной теме будут рассмотрены кинетическая и потенциальная энергии и закон сохранения энергии.

Любое механическое состояние тела (или системы тел) определяется его положением относительно других тел (то есть координатами) и его скоростью. Если изменяется хотя бы одна из этих величин, то говорят об изменении механического состояния тела. Количественно механическое состояние системы и его изменение характеризуется механической энергией.

Таким образом, механическая энергия — это физическая величина, являющаяся функцией состояния системы и характеризующая способность системы совершать работу. А изменение механической энергии равно работе приложенных к системе внешних сил. При этом следует помнить, что энергия системы в данном состоянии не зависит от пути перехода ее в это состояние.

Как энергия тела зависит от его скорости? Для этого рассмотрим движение тела некоторой массы m под действием постоянной силы (это может быть одна сила или равнодействующая нескольких сил), направленной вдоль перемещения.

Эта сила, естественно, вызывает ускорение тела, то есть изменяет его скорость. Кроме того, она совершает работу.

Следовательно, между рабо­той результирующей силы и изменением скорости тела должна существовать связь. Известно, что согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, прямо пропорциональна массе тела и его ускорению.

А ускорение тела можно определить по известной кинематической формуле, связывающей модуль ускорения тела, изменение его скорости и модуль перемещения.

Преобразуем формулу для работы, с учетом последних двух формул.

Полученная формула связывает работу результирующей силы, действующей на тело, с изменением величины mv²/2.

Из курса физики 7 класса известно, что эта величина называется кине­тической энергией тела. Таким образом, кинетическая энергия тела — это энергия движения.

Как видно из формулы, кинетическая энергия тела — величина скалярная, которая зависит от модуля скорости тела, но не зависит от ее направления.

Тогда, работа равнодействующей всех сил, действующих на тело, равна изменению кинетической энергии тела.

Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Она справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело: сила упругости, сила трения или сила тяжести. Так, например, при метании копья, работу совершает мускульная сила человека.

А работу, необходимую для разгона пули, совершает сила давления пороховых газов.

Из математической записи теоремы о кинетической энергии следует, что кинетическая энергия выражается в тех же единицах, что и работа, то есть в Дж (джоулях).

Также из формулы видно, что когда результирующая сила действует по направлению движения тела и, следовательно, совершает положительную работу, то кинетическая энергия тела увеличивается.

Если результирующая сила направлена в сторону, противоположную движению, она совершает отрицательную работу, и кинетическая энергия тела уменьшается.

Если работа результирующей силы равна нулю, то кинетическая энергия тела не изменяется.

Если начальная скорость тела в какой-либо ИСО равна нулю, то кинетическая энергия тела равна работе, которую необходимо совершить, чтобы покоящемуся телу сообщить скорость. Поскольку скорость тела зависит от выбора инерциальной системы отсчета, то и кинетическая энергия также зависит от выбора системы отсчета.

Так, например, кинетическая энергия мальчика, покоящего относительно катера, равна нулю в системе отсчета, связанной с катером, и отлична от нуля, в системе отсчета, связанной с берегом.

Вторым видом механической энергии, является потенциальная энергия тела. Термин «потенциальная энергия» был введен в 19 веке шотландским инженером и физиком Уильямом Джоном Ренкином. Потенциальная энергия — это энергия системы, определяемая взаимным расположением тел (или частей тела друг относительно друга) и характером сил взаимодействия между ними.

Ранее рассматривали работу, совершаемой силой тяжести в поле тяготения Земли. Тогда говорилось о том, что работа силы тяжести не зависит от формы траектории движения тела и всегда определяется произведением модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях тела.

Величину, равную произведению массы тела, ускорения свободного падения и высоты тела над нулевым уровнем, называют потенциальной энергией тела в гравитационном поле.

Работа силы тяжести равна убыли потенциальной энергии тела в гравитационном поле Земли.

Если тело падает с некоторой высоты до нулевого уровня, то работа силы тяжести равна его начальной потенциальной энергии.

Таким образом, потенциальная энергия в поле тяготения — это энергия, обусловленная взаимодействием тела с землей; она зависит от их взаимного положения и равна работе, которую совершает сила тяжести при перемещении тела из данного положения на нулевой уровень.

Так как нулевой уровень можно выбирать абсолютно произвольно, то потенциальная энергия в поле тяготения определяется неоднозначно. Однако физический смысл имеет разность потенциальных энергий, а эта разность не зависит от выбора нулевого уровня.

При изменении величины деформации упруго деформированного тела, например, пружины, сила упругости совершает работу, которая зависит от удлинения пружины в начальном и конечном положениях.

В правой части равенства стоит изменение величины со знаком «минус». Поэтому, как и в случае силы тяжести, величина kx²/2 представляет собой потенциальную энергию упруго деформированного тела.

Таким образом, работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела, взятому с противоположным знаком.

Если в конечном состоянии удлинение пружины равно нулю, то потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе сил упругости при переходе тела в то состояние, в котором его деформация равна нулю.

О потенциальной энергии тела, находящегося в поле тяготения Земли, говорилось, что это энергия взаимодействия тела с Землей. Потенциальная энергия упруго деформированного тела — это тоже энергия взаимодействия. Однако в этом случае речь идет о взаимодействии частей тела между собой.

Конечно же тела могут одновременно обладать и кинетической, и потенциальной энергией. Так вот, сумму кинетической и потенциальной энергии тела называют полной механической энергией тела или просто механической энергией.

Можно ли изменить механическую энергию системы и, если можно, то как?

Для начала рассмотрим замкнутую систему «кубик — наклонная плоскость — Земля», при этом будем считать, что кубик движется по наклонной плоскости без трения. Тогда на кубик будут действовать две силы — это сила тяжести и сила нормальной реакции, перпендикулярная наклонной плоскости.

Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии кубика равно работе всех сил, действующих на тело.

Так как сила нормальной реакции перпендикулярна перемещению тела, то ее работа равна нулю.

А работа силы тяжести положительна, и она совершается за счет убыли потенциальной энергии взаимодействия кубика с Землей.

Тогда получаем, что увеличение кинетической энергии кубика происходит за счет убыли его потенциальной энергии.

Следовательно, сумма изменений кинетической и потенциальной энергий тела равна нулю. А это значит, что полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения, остается постоянной. (Такой же результат можно получить и при действии силы упругости.)

Это утверждение и есть закон сохранения энергии в механике.

Теперь пускай на наш кубик будет действовать еще и внешняя сила, например, сила упругости сжатой пружины — такая система, очевидно, является незамкнутой.

Работа силы тяжести по прежнему равна убыли потенциальной энергии взаимодействия кубика с Землей.

Изменение кинетической энергии равно сумме работ силы тяжести и силы упругости сжатой пружины (то есть внешней силы).

Отсюда следует, что полная механическая энергия такой системы не остается постоянной, а изменяется. Причем это изменение равно работе внешних сил.

Рассмотрим случай, когда в замкнутой системе между телами действует сила трения.

Тогда очевидно, что если сообщить кубику начальную скорость, то он, из-за действия силы трения, через некоторое время остановится. Следовательно, уменьшатся и кинетическая энергия кубика, и потенциальная энергия взаимодействия кубика с Землей. Значит полная механическая энергия системы убывает и ее изменение равно работе силы трения. (Не сохраняется полная механическая энергия и в том случае, если в системе тел происходят неупругие деформации.)

Но убывание механической энергии не означает, что энергия бесследно исчезла. Так, в нашем примере, в результате действия сил трения и у кубика, и у наклонной плоскости стало интенсивнее тепловое движение атомов и молекул, то есть изменилась их внутренняя энергия. Причем она увеличилась ровно на столько, насколько уменьшилась механическая энергия системы.

Таким образом, для любой замкнутой системы тел ВСЕГДА выполняется закон сохранения и превращения энергии: величина полной энергии замкнутой системы остается неизменной. При этом, будучи несозидаемой и неуничтожаемой, энергия может превращаться из одного вида в другой.

Закон сохранения и превращения энергии является одним из важнейших законов не только физики, но и всех других наук о природе.

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» — машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии.

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

Основные выводы:

Рассмотрели, что называют механической энергией системы. Повторили понятия кинетической энергии. Вспомнили и о потенциальной энергии тела при гравитационном взаимодействии и о потенциальной энергии упруго деформированного тела. А также повторили формулировку одного из фундаментальных законов природы — закона сохранения и превращения энергии.