Проверка условия равновесия рычага

Цель этой работы: с помощью экспериментальной установки определить момент силы, которую необходимо приложить к одному из концов рычага для того, чтобы он оставался в равновесии в горизонтальном положении.

Для выполнения этой работы мы будем использовать оборудование из комплекта № 6 в составе: штатив лабораторный с держателями, рычаг, динамометр с пределом измерения 5 Н, набор грузов массой по 100 г каждый и линейка.

Прежде чем приступить к работе давайте с вами вспомним, что для облегчения совершения механической работы мы с вами часто используем простые механизмы — устройства, в которых работа совершается только за счёт механической энергии.

Одним из наиболее распространённых простых механизмов является рычаг — твёрдое тело, которое может поворачиваться относительно неподвижной оси или опоры под действием сил. При этом следует помнить, что результат действия силы на рычаг определяется не только её модулем, но и длиной плеча.

Напомним, что плечом силы называется кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия этой силы.

А произведение модуля силы на её плечо называется моментом силы:

Ещё в III веке до наей эры древнегреческий мыслитель Архимед сформулировал закон равновесия рычага: рычаг под действием создающих моменты сил находится в равновесии в том случае, если сумма моментов сил, вращающих рычаг по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих рычаг против часовой стрелки:

Именно это правило моментов предстоит проверить в сегодняшней работе.

Итак, первое, что мы с вами сделаем, — это соберём экспериментальную установку. Для этого мы должны закрепить в держателе штатива наш рычаг. Если равновесие нарушено, то необходимо уравновесить рычаг с помощью уравнительных винтов, расположенных с обоих его торцов.

Далее мы с вами делаем рисунок экспериментальной установки. Для этого мы нарисуем рычаг, не забыв указать его ось вращения. По условию задания слева от оси вращения мы должны подвесить три груза: один — на расстоянии 8 см  и два — на расстоянии 16 см от оси вращения. Справа на расстоянии 8 см от оси вращения рычага мы нарисуем динамометр.

Далее укажем силы, действующие на рычаг. Слева — это веса́ подвешенных грузов, в данном случае направленные вертикально вниз. А справа — это сила, которая уравновешивает рычаг, также направленная вертикально вниз (она будет равна по модулю силе упругости пружины динамометра). Здесь же можно показать, что силы Р₁ и Р₂ стремятся повернуть рычаг против хода часовой стрелки, а сила F — по ходу часовой стрелки.

Обратите внимание на то, что на рисунке мы не указали силу тяжести самого рычага и силу упругости, возникающую в опоре, в точке подвеса рычага. Дело в том, что плечи этих сил равны нулю. Поэтому на равновесие рычага они не влияют.

С рисунком разобрались, теперь запишем формулы, которыми мы будем пользоваться при выполнении данной работы. Как мы уже вспоминали, момент силы — это произведение модуля силы на плечо этой силы:

Также нам необходимо записать и условие равновесия рычага: сумма моментов сил, вращающих рычаг против хода часовой стрелки, равна моменту силы, вращающей рычаг по ходу часовой стрелки:

Теперь можно приступить к работе. Для начала давайте измерим веса́ грузов, которые мы будем подвешивать слева от оси вращения рычага. Для начала подвешиваем к динамометру один груз. Его вес оказался 1 Н. Затем подвешиваем второй груз. Очевидно, что вес двух грузов оказался равным 2 Н.

Записываем эти значения в бланк ответов с учётом погрешности измерений:

Теперь мы должны разместить грузы слева от оси вращения рычага согласно условию задания. Итак, к ушку первого крепления подвешиваем груз и с помощью линейки устанавливаем его на расстоянии 8 см от оси (не забываем придерживать рычаг рукой). Ко второму ушку цепляем два груза и располагаем их в 16 см от оси вращения. Ушко с правой стороны устанавливаем на расстоянии 8 см от оси и цепляем к нему динамометр.

Теперь, с помощью динамометра, добиваемся равновесия рычага в горизонтальном положении. Как только равновесие рычага достигнуто, снимаем показания динамометра и разбираем установку.

После этого записываем значение силы в бланк ответов с учётом погрешности измерения:

Здесь же мы с вами должны указать и плечи всех сил (они нам известны из условия задания):

Прямые измерения мы с вами завершили. Теперь определим моменты каждой из трёх сил. Для этого поочерёдно подставляем модули сил и их плечи в формулу момента:

Теперь мы с вами должны найти сумму моментов:

Как видим сумма моментов сил Р₁ и Р₂ равна моменту силы F.

Поэтому в выводе мы напишем: правило моментов для рычага (или условие равновесия рычага) выполняется, так как сумма моментов сил, вращающих рычаг против хода часовой стрелки равна моменту силы, вращающей рычаг по ходу часовой стрелки.

И давайте рассмотрим ещё один возможный вариант этой работы. В нём нам надо будет проверить условие равновесия рычага не используя правило моментов.

Для этой работы нам понадобится такое же оборудование, что и в случае выше.

Теория у нас также остаётся практически неизменной. Единственное о чём нам нужно будет вспомнить — это об условии равновесия рычага, которое формулировали ещё в седьмом классе. Итак, напомним, что рычаг под действием двух сил находится в равновесии, если силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил:

Итак, для начала соберём экспериментальную установку, закрепив в держателе штатива наш рычаг и, если он не уравновешен, уравновесим его с помощью уравнительных винтов.

После этого нарисуем рисунок нашей экспериментальной установки. Для этого мы нарисуем рычаг, не забыв указать его ось вращения. По условию задания мы должны подвесить два груза на расстоянии 10 см слева от оси вращения рычага. Справа от оси вращения в произвольном месте нарисуем один груз и также укажем на рисунке плечо этой силы.

Теперь выясним, какие силы действуют на рычаг. Слева — это вес двух подвешенных грузов, в данном случае направленные вертикально вниз. А справа — это вес одного груза. Здесь же можно показать, что сила Р₁ стремится повернуть рычаг против хода часовой стрелки, а сила Р₂ — по ходу часовой стрелки.

Опять же мы не указали на рисунке силу тяжести самого и силу упругости, возникающую в опоре, так как из-за равенства нулю плеч этих сил на равновесие рычага они не влияют.

Теперь запишем формулы, которыми мы будем пользоваться при выполнении данной работы. Она у нас одна: рычаг под действием двух сил находится в равновесии, если силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил:

Теперь можно приступить к работе. Для начала давайте измерим веса́ грузов, которые мы будем подвешивать к рычагу. Записываем эти значения в бланк ответов с учётом погрешности измерений:

Далее мы к ушку крепления с левой стороны рычага подвешиваем два груза и с помощью линейки устанавливаем их на расстоянии 10 см от оси вращения (не забываем придерживать рычаг рукой). К ушку крепления с правой стороны подвешиваем один груз. Теперь, перемещая груз вдоль рычага ищем такое его положение, чтобы наш рычаг оказался в равновесии в горизонтальном положении.

Добившись равновесия рычага мы с помощью линейки измеряем плечо этой силы.

А в бланк ответов мы должны записать плечи обеих сил (плечо силы «Пэ один» нам дано в условии задания) с учётом погрешности измерения:

Прямые измерения мы с вами завершили. Теперь, чтобы проверить условие равновесия рычага, мы с вами должны найти отношение сил и сравнить его с обратным отношением плеч:

Поэтому вывод мы напишем так: рычаг находится в равновесии, если отношение сил, действующих на рычаг обратно пропорционально отношению их плеч.