Положительные и отрицательные числа

Представим себе следующую историю…

– Привет, Саша. Чем ты сегодня будешь заниматься? – поинтересовался у друга Паша.

– Знаешь, Паша, я хотел выйти на улицу и решил посмотреть, что показывает термометр за окном.

– И что же? – спросил Паша.

– А то, что столбик термометра почему-то указывает на отметку 10, но ниже нуля. Это как? – удивлённо спросил Саша.

– Ничего удивительного, – ответил Паша. – Пока я шёл к тебе, совсем замёрз. На улице-то мороз. Мама сказала, что термометр сегодня показывает «минус ».

– То есть если термометр будет показывать  ниже нуля, то температура будет равна минус . Так? – уточнил Саша.

– Да, верно! – сказал Паша и добавил, – но что это за числа – «минус 10» и «минус 3»? Давай спросим у Мудряша.

– Ребята, прежде чем я отвечу на ваш вопрос, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Мудряш.

– Теперь сверимся! – сказал Мудряш. – Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– А сейчас вернёмся к вашему вопросу, – начал Мудряш.

– Ребята, у вас возник вопрос с температурой воздуха на улице, давайте мы рассмотрим следующие показания термометров, – предложил Мудряш. – Итак, что нам показывает первый термометр?

– Первый показывает , – ответили мальчишки.

– А второй? – снова задал вопрос Мудряш.

– А второй – , но ниже нуля, – ответили ребята.

– Всё верно! – сказал Мудряш. – Показания первого термометра мы запишем числом 12. А вот показания второго запишем числом 5 со знаком «» и назовём его отрицательным.

– Тогда число 12 называется положительным? – спросили мальчишки.

– Да, правильно! – ответил Мудряш. – И все натуральные и дробные числа, которые мы изучали раньше, называются положительными.

– А почему перед ними мы никогда не записывали знак «»? – снова задали вопрос Мудряшу мальчики.

– Положительные числа не обязательно записывать со знаком «». Делают это только в тех случаях, когда может возникнуть путаница, – пояснил Мудряш. – Например, «» и «9» – это одно и то же число, записанное разными способами.

– Теперь разобрались! – радостно сказали Саша и Паша.

– Запомните! – продолжил Мудряш. – Отрицательными числами называются числа, перед которыми стоит знак «». А вот положительными числами называются числа, перед которыми стоит знак «». Правда, как правило, знак «» не используют.

– Давайте приведём примеры отрицательных чисел, – предложил Мудряш.

– ; ; ; , – начали перечислять ребята.

– Всё верно! – похвалил Мудряш мальчишек.

– А как же быть с числом ? Какое оно? – спросил Паша.

– Это хороший вопрос! – сказал Мудряш. – Запомните! Число 0 не относят ни к положительным, ни к отрицательным числам. Его можно назвать особенным.

– А сейчас посмотрите на следующие пары чисел: 27 и 83,  и ,  и 17. Какие они? – продолжил Мудрш.

– Первая пара – это положительные числа, вторая – отрицательные, в третьей паре первое число отрицательное, а второе число – положительное, – дружно ответили ребята.

– Тогда мы можем сказать, что числа первой пары имеют одинаковые знаки, – начал Мудряш.

– Числа второй пары тоже имеют одинаковые знаки, – сказали мальчики.

– А вот о числах последней пары мы будем говорить, что они имеют разные знаки, – добавил Мудряш.

– Запомните! – продолжил Мудряш. – Если одно число положительное, а другое отрицательное, то говорят, что они имеют разные знаки. А если оба числа положительные или оба числа отрицательные, то говорят, что они имеют одинаковые знаки.

– А теперь, ребята, давайте выполним несколько заданий, – предложил Мудряш.

Задание первое: какие из чисел  являются положительными, отрицательными и не являются ни положительными, ни отрицательными?

Решение: давайте заполним таблицу.

Первое число у нас , поэтому запишем его во второю строку таблицы. Второе число у нас . Его запишем в первую строку.  тоже отнесём к положительным числам. А вот  у нас не является ни положительным, ни отрицательным, а значит, записываем его в третью строку нашей таблицы.  у нас отрицательное число.  также отрицательное.  записываем в первую строку.  – во вторую.  относим в первую.

Следующее задание: используя знаки «» и «», запишите:  тепла и  мороза, выигрыш 9 очков и проигрыш 5 очков, доход 310 рублей и расход 150 рублей.

Решение:  тепла означает, что столбик термометра показывает  выше нуля. Следовательно, запишем .  мороза означает, что температура воздуха равна .

Когда мы выигрываем 9 очков, то их становится у нас больше, то есть запишем  очков. А вот в случае проигрыша 5 очков, то есть потери очков, мы запишем  очков.

Доход 310 рублей мы запишем со знаком «», то есть  рублей, так как денег у нас становится больше. Расход 150 рублей означает уменьшение денег, а значит, запишем  рублей.

И ещё одно задание: какую температуру будет показывать термометр, если температура станет выше на , ниже на , ниже на , выше на ?

Решение: термометр показывает температуру  выше нуля, то есть . Если температура станет выше на , то термометр будет показывать .

Если столбик термометра опустится на , то температура станет равной .

Если температура понизится на , то термометр покажет нам .

И если температура повысится на , то термометр покажет нам .