Закон отражения света. Решение задач на закон отражение света

Как от воды иль зеркала углом

Отходит луч в противном направленье,

Причем с паденьем сходствует подъем,

И от отвеса, в равном отдаленье,

Уклон такой же точно он дает,

Что подтверждается при наблюденье.

Данте Алигьери

Данная тема посвящена изучению законов отражения света, а так же рассмотрению принципа Гюйгенса, который является общим принципом, описывающим поведение волн.

Известно что, в 1865 году Максвелл пришел к выводу о том, что свет — это электромагнитные волны. При этом электромагнитная теория света оказалась исключительно плодотворной. Она объясняла многие световые явления и закономерности, которые не могла объяснить корпускулярная теория Ньютона: например, экспериментально открытые законы отражения и преломления света, и т.д.

Однако в оптике имеется круг задач, на решение которых волновая природа света почти не сказывается. Это вопросы, связанные с изучением законов распространения света в средах, а также с построением изображений в оптических приборах. Они рассматриваются в разделе «Геометрическая оптика».

Напомним, что основными понятиями геометрической оптики являются световой пучок и световой луч.

Световой пучок — это область пространства, в пределах которой распространяется свет. Различают параллельный, расходящийся и сходящийся световые пучки.

Известно что, направление распространения любых волн, в том числе и световых, определяется с помощью лучей — линий, перпендикулярных волновым поверхностям и указывающих направление распространения энергии волны.

Поэтому, световой луч — это линия указывающая направление распространения света, а не тонкий световой пучок.

Для изучения свойств световых волн необходимо знать как закономерности их распространения в однородной среде, так и закономерности отражения и преломления на границе раздела двух сред.

Вообще, закономерности распространения волн любой природы в различных средах носят универсальный характер. Поэтому, для простоты, рассмотрим процесс распространения волн на поверхности воды.

Представим, что имеется точечный источник, который возбуждает волны, распространяющиеся на поверхности воды по всем направлениям с одинаковой по модулю скоростью. Значит, фронт волны в этом случае будет иметь вид окружности. Соответственно, если волна будет распространяться в однородной изотропной среде по всем направлениям в пространстве, то ее волновой фронт будет иметь вид сферической поверхности.

Как мы видим из рисунка, если в некоторый момент времени t фронт волны занимал положение 1, то через промежуток времени Dt фронт волны займет положение 2, точки которого будут удалены от начального фронта волны на расстояние vDt.

Общие закономерности процесса распространения волн объяснил Гюйгенс, сформулировав в «Трактате о свете» принцип, позволяющий определить положение фронта волны с течением времени. Согласно принципу Гюйгенса: каждая точка среды, которой достиг фронт волны в момент времени t, становится источником вторичных сферических волн. Новое положение волнового фронта через промежуток времени Dt определяется огибающей вторичных волн в момент времени t + Dt.

Таким образом, согласно принципу Гюйгенса для нахождения положения волнового фронта через промежуток времени Dt проведем окружности радиусом l, равным , представляющие собой фронты вторичных волн, с центрами на фронте в положении один.

Соответственно, огибающая вторичных волн определяет новое положение волнового фронта.

Напомним, что огибающей называется поверхность, касательная ко всем вторичным волнам.

С помощью принципа Гюйгенса можно легко объяснить прямолинейное распространение волн в однородной среде. Поскольку в такой среде радиусы фронтов вторичных волн одинаковы на всех участках, то волновой фронт плоской волны с течением времени перемещается в одном и том же направлении, оставаясь параллельным своему начальному положению.

Но необходимо помнить, что свет распространяется прямолинейно только в однородной среде. Если же он подходит к границе раздела двух сред, он изменяет направление распространения.

Кроме того, часть света возвращается в первоначальную среду. Это явление получило название отражение света. Луч света, идущий к границе раздела двух сред мы будем называть падающим. А луч света, остающийся в этой же среде после взаимодействия на границе раздела— отраженным.

Угол падения — это угол между падающим лучом и перпендикуляром, восстановленным к отражающей поверхности в точке падения луча.

Угол отражения — это угол между отраженным лучом и тем же самым перпендикуляром.

Рассмотрим процессы, происходящие при падении плоской световой волны на плоскую поверхность раздела однородных изотропных и прозрачных сред при условии, что размеры поверхности раздела намного больше длины волны падающего излучения.

Пусть на плоскую поверхность раздела LM двух сред падает плоская световая волна, фронт которой AB. Если угол падения отличен от нуля, то различные точки фронта AB волны достигнут границы раздела не одновременно.

Согласно принципу Гюйгенса точка A₁, которой фронт волны достигнет раньше всего, станет источником вторичных волн. Вторичные волны будут распространяться со скоростью v и за промежуток времени Dt равным отношению , за который точка фронта B₁ достигнет границы раздела двух сред (т.е. точки B₂), вторичные волны из точки A₁ пройдут расстояние .

Падающая волна и возникающие вторичные волны распространяются в одной и той же среде, поэтому их скорости равны, и они пройдут одинаковые расстояния.

Касательная, проведенная из точки B₂ к полуокружности радиусом A₁A₂, является огибающей вторичных волн и дает положение фронта волны через промежуток времени Dt. Затем он перемещается в направлении A₁A’’.

Из построений следует:

Таким образом, исходя из волновой теории света, на основании принципа Гюйгенса нами получен один из законов отражения света.

Вообще, законы отражения света были открыты опытным путем еще в третьем веке до нашей эры греческим ученым Евклидом, однако математического обоснования им тогда дано не было.

Cформулируем законы отражения света:

Первый: Лучи падающий, отраженный и перпендикуляр, восставленный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Второй закон: Угол отражения равен углу падения.

Доказательство второго закона рассмотрели на основе принципа Гюйгенса. А вот доказательство первого закона легко можно показать на основании принципа Ферма, согласно которому, в пространстве между двумя точками, свет распространяется по такому пути, вдоль которого время его прохождения минимально.

Действительно, если бы падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр, восстановленный в точке падения луча, лежали в разных плоскостях, то путь АОА₁ не был бы минимальным.

Так же из законов отражения света вытекает еще один важный факт. Его суть состоит в том, что падающий и отраженный лучи обратимы, т.е. если падающий луч направить по пути отраженного, то отраженный луч пойдет по пути падающего.

В курсе физики 8 класса было введено понятие зеркального и диффузного отражения. Зеркальным называется такое отражение, при котором падающий на плоскую поверхность параллельный пучок лучей после отражения остается параллельным. А диффузным называется отражение, при котором шероховатая поверхность отражает падающий на нее параллельный пучок света по всевозможным направлениям.

Примером зеркальной поверхности может служить плоское зеркало.

Плоское зеркало — это плоская поверхность, зеркально отражающая свет.

Остановимся на таком зеркале более подробно и рассмотрим, как можно построить изображение различных предметов в нем.

Вообще любое построение изображения в зеркалах основывается на законах прямолинейного распространения и отражения света.

Для начала рассмотрим простой пример построения изображения в плоском зеркале светящейся точки S. От источника свет идет во все стороны. При этом на зеркало падает пучок света SAB,  изображение создается всем пучком. Но для построения изображения достаточно взять какие-либо два луча из этого пучка, например SO и SC. Луч SO падает перпендикулярно поверхности зеркала (т.е. угол его падения равен нулю), поэтому отраженный луч пойдет в обратном направлении. Луч SC отразится под углом, который равен углу падения. Отраженные лучи OS и CK расходятся и не пересекаются, но если они попадают в глаз человека, то человек увидит изображение светящейся точки, которое представляет собой точку пересечения продолжения отраженных лучей.

Напомним, что если изображение получается на пересечении отраженных (или преломленных) лучей, то оно называется действительным изображением. А если изображение получается при пересечении не самих отраженных (или преломленных) лучей, а их продолжений, то оно называется мнимым.

Таким образом, в плоском зеркале изображение всегда мнимое.

Если рассмотреть треугольники SOC и S₁OC, то легко можно доказать, что расстояния SO равно расстоянию S₁O, т.е. изображение светящейся точки находится от зеркала на таком же расстоянии, как и сама светящаяся точка. Отсюда следует, что для построения изображения светящейся точки в плоском зеркале достаточно опустить из этой точки перпендикуляр на зеркало и продлить его на такое же расстояние за зеркало.

Если же необходимо будет построить изображение какого-либо предмета, то и в этом нет ничего сложного. Достаточно представить предмет как совокупность точечных источников света и найти изображение крайних его точек.

Важно запомнить, что изображение предмета в плоском зеркале всегда мнимое, прямое, тех же размеров, что и предмет, и симметричное относительно зеркала.

При решении задач на законы отражения света требуется придерживаться следующего правила: решение всех задач начинаем с выполнения построения. Для этого необходимо:

1.                Изобразить зеркало.

2.                Указать сам предмет.

3.                Помнить, что для построения изображения предмета достаточно найти изображение двух его граничных точек.

4.                Для построения изображения точки из нее на зеркало надо направить два луча, провести нормаль к поверхности зеркала в точке падения луча, построить по углу падения угол отражения и провести сам луч. В том месте, где пересекутся отраженные лучи или их продолжения, находится искомое изображение точки.

Упражнениия.

Задача. Человек смотрится в зеркало, висящее на стене с небольшим наклоном. Постройте изображение человека в зеркале. Какую часть своего тела будет видеть человек? При построении можно изобразить человека отрезком АВ, расположив его глаза в точке С.

Основные выводы:

– Принцип Гюйгенса: каждая точка среды, которой достиг фронт волны, становится источником вторичных сферических волн.

– Законы отражения света:

Первый закон гласит о том, что луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Согласно второму закону: угол падения равен углу отражения.