Деформация и силы упрогости. Закон Гука

Силы упругости возникают только при деформации тел и исчезают, когда деформация прекращается.

Деформация — это изменение объёма или формы тела.

Хорошо известно, что, для того чтобы сжать или растянуть пружину, необходимо приложить некоторую силу.

Потому что, когда вы деформируете пружину, в ней возникают силы упругости, действующие на ваши руки.

При любом виде деформации, действуют силы упругости, которые стремятся вернуть тело к исходной форме. Как только тело возвращается в исходную форму, деформация прекращается, и силы упругости пропадают. При деформации, различные части тела совершают различные перемещения.

Существует четыре типа деформаций: изгиб, сжатие, растяжение и кручение.

Силы упругости также возникают и при попытке деформировать тело. Например, при ударе по наковальне, возможно, вам не хватит силы, чтобы её деформировать.

Это значит, что силы упругости наковальни, воспрепятствовали деформации.

Как вы знаете, жидкости и газы не сохраняют форму, поэтому силы упругости в них не возникают при попытке деформации. Мы перелить воду из одной ёмкости в другую, но это не вызовет сил упругости. Зато если мы поместим воду в пластиковую бутылку и попытаемся её сжать, то сможем явно ощутить сопротивление в результате возникновения сил упругости. То же самое можно сказать и о газах: если мы попытаемся сжать воздушный шарик, то тоже встретим сопротивление.

Существуют упругие и неупругие деформации.

При неупругой деформации, тело не восстанавливает свою исходную форму. Например, если достаточно сильно ударить молотком по монете, то она деформируется, и уже никогда не восстановит свою первоначальную форму.

При упругой деформации тело восстанавливает исходные размеры и форму сразу после прекращения действия сил, вызвавших деформацию. Примером упругой деформации может послужить отскок мяча от пола. При ударе о пол, нижняя часть мяча резко останавливается, в то время как верхняя часть мяча всё еще двигается по инерции. То есть, при этом, различные части мяча совершают различные перемещения. В результате, мы видим, как мяч на короткое время сплющивается. Но как только он перестаёт взаимодействовать с полом, его форма восстанавливается.

Очевидно, что чем больше деформация, тем больше силы упругости, возникающие в теле.

Связь силы упругости тела с мерой его деформации была открыта Робертом Гуком. В своих экспериментах, он установил следующее: при упругой деформации растяжения или сжатия, удлинение тела прямо пропорционально приложенной силе. Математически этот закон записывается просто: .

Обратите внимание, что мы записали закон не в векторной форме.  — это изменение длины тела, а k — это коэффициент упругости или коэффициент жёсткости. Исходя из формулы, легко понять, что жёсткость измеряется в ньютонах на метр: .

Для каждого материала, коэффициент жёсткости определяется экспериментально.

Силы упругости всегда препятствуют деформации. Поэтому проекция силы упругости на ось х отрицательная, поскольку ось х направлена в противоположную сторону, чем сила упругости.

Графиком зависимости силы упругости от удлинения пружины является прямая линия.

Это говорит о том, что сила упругости, возникающая при упругой деформации прямо пропорциональна удлинению тела. Коэффициентом пропорциональности в этой зависимости является коэффициент жесткости.

Необходимо отметить, что закон Гука выполняется только при упругих деформациях, когда изменение длины тела невелико по сравнению с его размерами.

Примеры решения задач.

Задача 1. Какую силу нужно приложить к пружине с коэффициентом жёсткости 500 Н/м, чтобы сжать её на 20%? Длина пружины составляет 60 см.

Задача 2. Рыбак вытягивает рыбу из воды вертикально вверх с ускорением . Масса рыбы равна 1,5 кг, а коэффициент жесткости лески составляет 800  Н/м. Найдите растяжение лески.

Как мы помним, если подвес двигается с ускорением вверх, то тело будет испытывать перегрузку. Напомним, что при этом вес тела не равен силе тяжести.