Водопады

Все мы представляем, как красиво выглядит река, падающая с высокого обрыва. Это явление мы и называем водопадом. Однако, чтобы водный объект заслужил это гордое название, он должен соответствовать двум важным условиям. Прежде всего, падение воды должно происходить под углом более 45°. Если угол падения меньше, то явление называется значительно менее романтично — водоскатом. И во-вторых, высота падения обязана составлять более одного метра. Если уступ ниже, то перед нами уже не водопад, а порог. Бывает и так, что вода падает не с одного, а с нескольких уступов подряд, образуя серию водопадов, которую называют каскадом.

Любой водопад можно охарактеризовать тремя главными параметрами. Это, конечно, его высота, то есть высота падения воды. Затем ширина — это ширина фронта воды на самом гребне, откуда она начинает своё падение. И наконец, водоносность, которую специалисты называют расходом воды — это объём воды, проходящий через гребень водопада за единицу времени.

А по каким же причинам вообще возникают водопады на реках? Причин может быть несколько. Например, водопадный уступ может родиться в результате тектонического разрыва, когда огромные блоки горных пород смещаются друг относительно друга — и по горизонтали, и по вертикали. Другая распространённая причина — это неравномерное разрушение пород самой рекой. Ведь русло реки сложено породами разной прочности, и более мягкие породы размываются быстрее, создавая высокие ступени. Наконец, путь реке может преградить естественная плотина — оползень, обвал или даже язык ледника. Тогда выше преграды образуется озеро, а сток из него будет осуществляться через новый водопадный уступ.

Но водопад — это не статичное образование. Он постоянно меняется, и в этом заключается его огромная разрушительная сила. Огромные массы падающей воды буквально вбиваются в основание уступа, разрыхляя и вымывая более мягкие породы. После этого, потеряв опору, обрушиваются и более прочные скальные породы, расположенные выше по течению. Так, шаг за шагом, водопад медленно, но верно отступает вверх по течению реки. Яркий пример — Ниагарский водопад, ступень которого движется против течения со средней скоростью около одного метра в год.

Теперь давайте представим, что мы стоим у подножия огромного водопада. Что же интересного мы можем увидеть там, кроме самого потока? Присмотритесь к фотографиям самых высоких водопадов мира: у их основания всегда висит огромное облако брызг и тумана. Откуда оно берётся? Всё дело в том, что сплошная струя воды очень быстро начинает разрушаться. Как только вода пускается в свободный полёт, она начинает ускоряться. При этом те частицы воды, которые вылетели раньше, уже имеют большую скорость, чем те, что вылетели позже. Из-за этого струя начинает растягиваться, и вскоре её целостность нарушается — она распадается на отдельные, крупные капли.

А следующая стадия дробления происходит в момент удара водного потока об воду или скалы в озере у подножия водопада. При этом крупные капли разбиваются на множество мельчайших брызг, которые и образуют то самое плотное облако тумана. Эти лёгкие брызги затем подхватываются восходящими потоками воздуха и могут подниматься на высоту в несколько десятков метров.

Давайте немного упростим задачу и рассмотрим, что происходит с одной-единственной каплей. Представим, что капля воды радиусом, скажем, 2 мм, падает на поверхность воды с высоты 200 мм.

Если мы решим пренебречь трением о воздух для простоты, то кинетическая энергия капли в момент соприкосновения с водой будет равна её потенциальной энергии на старте:

Кроме кинетической энергии, у капли есть ещё и энергия поверхностного натяжения: E_пов = 4πr²σ. Но эта энергия очень мала по сравнению с кинетической, поэтому ею обычно пренебрегают. Вся кинетическая энергия тратится на то, чтобы создать в жидкости углубление, а затем — на рождение всплеска. Мы можем представить этот всплеск в виде цилиндра высотой l и с радиусом основания r_ц.

Чтобы создать такой всплеск, нужно совершить работу против двух сил: против силы тяжести и против силы поверхностного натяжения, ведь площадь поверхности жидкости при этом увеличивается. Работа против силы тяжести будет определяться формулой:

А работа против сил поверхностного натяжения пропорциональна увеличению площади:

Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия капли перейдёт в сумму этих работ:

Это квадратное уравнение относительно произведения радиуса основания цилиндра и его высоты. Его решение выглядит так:

Если мы подставим сюда наши значения, то получим 52 мм². Обычно радиус основания всплеска примерно равен радиусу упавшей капли, так что мы можем принять радиус всплеска равным 2 мм. Тогда высота всплеска будет примерно равна 25 мм.

Итак, наша капля, падая с высоты 20 см, создаёт всплеск высотой около 2,5 см — то есть примерно в десять раз меньше. Но если мы попробуем подставить в эту формулу высоту реального водопада, скажем, сто метров, такое соотношение не сработает. Почему? А потому, что наше первоначальное допущение было неверным. Капля, падающая с большой высоты, движется с ускорением только в самом начале. Затем сила сопротивления воздуха растёт и в какой-то момент уравнивается с силой тяжести — после этого капля падает с постоянной скоростью, её движение становится равномерным.

Есть и другая причина, по которой капли разрушаются в полёте, — это их деформация встречным потоком воздуха. Отдельные крупные капли, падая с огромной высоты, сплющиваются, их оболочка разрывается, и они распадаются на более мелкие части.

7

Теперь давайте оценим, какую же скорость может набрать капля, падая, к примеру, со стометрового водопада. Если бы не было сопротивления воздуха, скорость была бы огромной: v = √(2gh) ≈ 44 м/с. Но на деле сопротивление воздуха, особенно для крупных капель, игнорировать нельзя, и реальная скорость будет намного меньше. Для капли диаметром около 5 мм при расчётах нужно учитывать турбулентное обтекание её воздухом. В этом случае скорость устанавливающегося падения определяется другой формулой:

v ≈ √((4/3)(ρводы / ρвозд)gd )

Для нашей капли это даст значение около 8—9 м/с. Это примерно то, что наблюдают в экспериментах. И что важно — эта скорость больше критической (3,5 м/с), при которой происходит разрушение капли. Это и приводит к рождению сотен мелких брызг.

Но и это ещё не всё. Оказывается, при таком интенсивном разбрызгивании происходит интереснейшее физическое явление — электризация капелек. Учёные называют это баллоэлектрическим эффектом.

Чтобы его понять, вспомним, что молекула воды — это диполь. У неё есть положительный и отрицательный полюс. Представьте, что у каждой молекулы есть «хвостики»: отрицательный и положительный. Когда собирается большая капля, то отрицательно заряженные «хвостики» внешних молекул оказываются снаружи, создавая на поверхности капли небольшой отрицательный заряд, а положительные «хвостики» при этом прячутся внутрь. Получается, что на поверхности капли как бы образуется тончайшая плёнка, внешняя сторона которой заряжена отрицательно, а внутренняя — положительно.

И вот что интересно: эксперименты показывают, что если такую большую каплю разрушить, то вновь образовавшиеся мелкие капельки не будут нейтральными. Мелкие брызги, которые получаются при распаде струи у основания водопада, в основном несут на себе отрицательный электрический заряд. А более крупные капли, наоборот, — положительный. Дальше в дело вступают восходящие потоки воздуха. Они подхватывают лёгкие, отрицательно заряженные брызги и уносят их наверх, на десятки метров. Тяжёлые же положительные капли оседают вниз. В результате этого разделения зарядов в воздухе у водопада возникает электрическое поле, направленное снизу вверх. И его напряжённость может быть очень значительной — несколько десятков киловольт на метр.

Чем мощнее водопад, тем сильнее этот эффект. Например, возле знаменитого водопада Виктория на реке Замбези в Южной Африке за счёт баллоэлектрического эффекта возникает поле с напряжённостью около 25 кВ/м.

Это огромная величина. Особенно, если вспомнить, что естественное электрическое поле Земли у поверхности составляет лишь 0,15 кВ/м. Из-за такого сильного поля людям даже не рекомендуется находиться вблизи водопада Виктория более 10 минут.

Мы уже говорили, что в потоке водопада заключено колоссальное количество энергии. И человек с древнейших времён учился эту энергию использовать. Самым первым устройством, которое преобразовывало энергию текущей или падающей воды в механическую работу, было водяное колесо. Его соединяли с жерновами, и получалась водяная мельница, которая молола зерно. Это изобретение появилось намного раньше, чем ветряные мельницы.

Конечно, современные устройства, которые используют энергию воды, выглядят иначе. Это, в первую очередь, гидроэлектростанции. Но принцип их действия, в сущности, остался тем же. Просто водяное колесо превратилось в высокоэффективную гидротурбину, а механическая энергия её вращения с помощью генератора преобразуется в электрическую — ту самую, что течёт по проводам в наших домах.

Вспомним уравнение Бернулли, которое описывает закон сохранения энергии для потока жидкости. Оно позволяет оценить энергетический потенциал реки. Мощность потока воды можно записать так, как показано на экране:

Здесь ΔV — это объём воды, протекающий через поперечное сечение потока за единицу времени. В гидроэнергетике эту величину называют расходом воды Q и измеряют в м³/с. Как правило, самые эффективные электростанции используют в первую очередь потенциальную энергию воды, то есть второе слагаемое в нашей формуле, связанное с высотой. Чтобы увеличить эту высоту, люди строят плотины, создавая тем самым большие водохранилища или запруды.

Если пренебречь вкладом кинетической энергии (первым слагаемым), то электрическую мощность, которую может вырабатывать станция, можно оценить по простой, но очень важной формуле:

W = ηρghQ.

Здесь η — это коэффициент полезного действия всей системы, турбины и генератора. Для современных гидроагрегатов он очень высок и составляет примерно 80—90 %. Буквой h обозначен перепад высот между уровнем водохранилища и уровнем, на котором установлена турбина. Это так называемая высота падения.

Давайте посчитаем на простом примере. Представим себе турбину, на которую падает вода с высоты 10 м, а расход воды составляет 10 м³/с. Подставив эти значения в формулу, мы получим мощность примерно один мегаватт — и это всего от одной турбины! Современные же гидроэлектростанции обладают куда большей мощностью. Яркий пример — ГЭС «Три ущелья» в Китае, расположенная на реке Янцзы. Её проектная мощность составляет 22 500 МВт! Когда видишь эту колоссальную мощь, сложно поверить, что всё это создано руками человека.

Таким образом, водопад предстаёт перед нами не просто как чудо природы для восхищения, а как сложнейший и динамичный природный механизм, в котором проявляются фундаментальные законы физики, и как неиссякаемый источник энергии, который служит человечеству. Надеемся, теперь, глядя на водопад, вы увидите в нём немного больше, чем просто красоту.