Исследование изменения фокусного расстояния двух сложенных линз

Цель работы: с помощью экспериментальной установки исследовать, как изменяется фокусное расстояние двух линз, сложенных вместе.

Для выполнения работы нам предлагается оборудование из комплекта № 4 в составе: собирающие линзы № 1 и № 2, экран и линейка (или оптическая скамья с миллиметровой шкалой).

Прежде чем начать выполнять работу давайте с вами вспомним, что линзами называют прозрачные тела, ограниченные криволинейными (чаще всего сферическими) или криволинейной и плоской поверхностями.

Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы.

Если на линзу падает пучок света, лучи которого параллельны главной оптической оси, то после преломления в линзе: они пересекаются (собираются) в одной точке, лежащей на главной оптической оси в собирающей линзе, или пересекаются их продолжения в рассеивающей линзе.

Напомним, что точка, в которой пересекаются преломлённые линзой лучи, падающие параллельно главной оптической оси, или их продолжения, называется главным фокусом линзы. Обозначается он большой латинской буквой «Эф» (F).

А расстояние от оптического центра линзы до её главного фокуса, называется фокусным расстоянием. Его тоже принято обозначать латинской буквой «Эф» (F), а единицей его измерения в СИ является метр:

[F] = [м].

Кроме того, различные линзы по-разному преломляют лучи света. Так вот, для количественной оценки преломляющей способности линзы вводят величину, называемую оптической силой линзы, которая обратно пропорциональна фокусному расстоянию:

Также опыт показывает, что общая оптическая сила двух или более тонких линз, сложенных вместе, равна алгебраической сумме оптических сил этих линз:

D = D₁ + D₂ +  + D_n.

И если расписать оптические силы линз, то получится, что фокусное расстояние системы линз окажется меньше наименьшего фокусного расстояния:

Вот это мы с вами сегодня и проверим. Итак, первое, что нам с вами необходимо сделать — это нарисовать рисунок нашей экспериментальной установки. Для этого мы в бланке ответов изобразим две тонкие собирающие линзы так, чтобы их оптические центры на одной прямой, то есть чтобы их главные оптические оси совпадали. Также укажем положение главного фокуса системы линз, в котором и будут собираться преломлённые линзой лучи света, параллельные главной оптической оси.

В качестве источника света нам предлагают использовать свет от удалённого окна, так как в этом случае лучи, идущие к линзе от каждой его точки, можно считать параллельными друг другу. То есть изображение предмета получается в фокальной плоскости. И чем дальше от линзы находится предмет, тем точнее будет измерение фокусного расстояния.

Теперь запишем формулы, которыми будем пользоваться при выполнении данной работы. Во-первых, это формула оптической сила линзы:

Далее мы запишем, что общая оптическая сила двух тонких линз, сложенных вместе, равна алгебраической сумме оптических сил этих линз:

D = D₁ + D₂.

Используя предыдущую формулу, распишем оптические силы линз так, как это показано на экране:

И выразим отсюда фокусное расстояние системы линз:

Теперь составим небольшую таблицу. В первой колонке мы будем записывать фокусное расстояние первой линзы. Во-второй — линзы № 2. А в третьей и четвёртой колонке мы с вами запишем фокусные расстояние системы двух линз.

Теперь приступим непосредственно к работе. Итак, для начала на оптической скамье установим линзу № 1 и экран так, чтобы последний находился на нулевой отметке миллиметровой шкалы.

Развернём всю нашу установку так, чтобы свет от дальнего окна примерно попадал на линзу.

Теперь, медленно перемещая линзу вдоль оптической скамьи, попытаемся на экране получить чёткое изображение окна. Как только окно попадёт в фокус — зафиксируем положение линзы и определим расстояние, на котором находится линза от экрана (именно линза, а не подставка, на которой она располагается). В нашем случае фокусное расстояние оказалось равным 100 мм. Заносим это значение в нашу таблицу с учётом погрешности измерения:

Убираем линзу номер один. А вместо неё на скамье устанавливаем вторую линзу. Опять медленно перемещая линзу вдоль оптической скамьи, стараемся получить на экране чёткое изображение окна.

Когда окно попадает в фокус мы вновь фиксируем положение линзы и определяем расстояние от экрана до линзы. Заносим и это значение в нашу таблицу с учётом погрешности измерения:

Возвращаем на скамью первую линзу, поставив её так, чтобы она оказалась первой от окна. Совмещаем линзы. И находим их фокусное расстояние тем же способом, что и в предыдущих двух случаях.

Если нашли окно в фокусе, то измеряем расстояние от экрана до системы линз и заносим значение фокусного расстояния в таблицу:

Теперь мы с вами должны поменять местами линзы один и два и повторить наши измерения

Найденное фокусное расстояние также заносим в таблицу с учётом погрешности измерения:

Глядя на результаты наших экспериментов, мы с вами можем сделать следующий вывод: фокусное расстояние системы двух разных линз, в пределах погрешности измерения, не зависит от порядка расположения линз и оказалось меньше наименьшего из фокусных расстояний двух линз.