Множество. Число элементов множества. Подмножество

Сегодня на уроке мы познакомимся с таким понятием, как множество и с числом элементов множества.

Ребята, на уроках информатики вы уже научились описывать состав объектов, выделять их отличительные признаки, отвечать на вопросы «Что это такое?» и «Кто это такой?». Также научились отвечать на вопрос «Как это делается?» с помощью составления алгоритма. Но существуют и другие вопросы, на которые нужно уметь отвечать. Например, как определить относится ли объект к данной группе? А чтобы узнать, как ответить на этот вопрос, давайте для начала отгадаем загадки.

Он любит мёд     
Зимой он спит    
Весной хороший аппетит!    

Это медведь.

Крепко сбит да невысок,
На носу – крепкий рог,
Кто его дразнить посмеет –
Того он на свой рог подденет.

Носорог.

Он один сидит на ветке, 
Зорок глаз и когти цепки, 
Всех в два счёта б поборол, 
Потому что он – ...

Орёл.

Гнездо своё он в поле вьёт, 
Где тянутся растения. 
Его и песни, и полет 
Вошли в стихотворения!

Это жаворонок.

Симпатичен, сер, усат,         
Его хвостик полосат.  
Пищу грязной не грызёт —   
Моет всё в воде ...

Енот.

Днём спит, ночью летает,   
Ухает, людей пугает.  
В темноте горят глаза –      
Всем мышам она гроза.

Это Сова.

Он хвостатый и усатый,     
И, конечно, полосатый.         
̶ Рррр, ̶ рычит, ̶ мне не до игр.        
Кто же это, дети? …

Тигр.

Эта птица всем знакома ̶ 
Важно ходит возле дома 
Кар-Кар-Кар вдруг закричит, 
И спокойно улетит.

Ворона.

Он других не обижает.
Ест траву, в лесу гуляет,
Но ветвистыми рогами
Может справиться с волками!

Это олень.

По велению волшебной палочки объекты все распределились вот так!

И получилось две группы. Как мы разделили объекты? По общему признаку. В одной группе у нас находятся животные, а в другой птицы.

А теперь посмотрите – из первых букв можно сложить слово. Какое? Слово "Множество". И это очень важное слово для нашего урока!

Под множеством понимают объединение объектов на основе каких-то общих свойств или признаков.

Чтобы узнать принадлежит объект данному множеству или нет, достаточно выделить характерный признак, по которому точно можно определить, что этот объект можно включить в данное множество. Другой же предмет, у которого этот признак отсутствует, включать в это множество нельзя.

Глядя на две наши группы, можно сказать, что у нас есть два множества: множество животных и множество птиц.

Какие объекты входят в эти множества?

В первое множество входят: медведь, енот, олень, носорог, тигр.

Во второе множество: орёл, жаворонок, сова, ворона.

Объекты, которые принадлежат множеству, называются элементами множества.

Как вы думаете, от какого слова произошло название «множество»? Много.

А сколько это много? Точно мы сказать не можем.

Во множестве может быть любое количество элементов, даже один элемент. Может быть бесконечно большое число элементов, например, множество чисел. А также может быть и такое, что во множестве не будет ни одного элемента. Такое множество называется пустым. Например, множество чисел, которые делятся на ноль. Мы знаем, что нет таких чисел, которые бы делились на ноль, ведь на ноль делить нельзя.

Множества могут быть самыми разными: детей, гуляющих в парке, множество сказок Пушкина, множество учащихся, занимающихся танцами, множество страниц в книге и т.д.

А сколько всего элементов в наших множествах? Во множестве животных пять, а во множестве птиц четыре.

А как нам отмечать объекты во множестве, не рисовать же рисунки всё время? А отмечать объекты мы будем точками.

И так в нашем множестве животных пять объектов, значит, ставим пять точек: раз, два, три, четыре, пять.

Как можно показать, что они вместе составляют одно множество? Обвести их.

Теперь тоже самое делаем для множества птиц. Ставим четыре точки и обводим их.

Итак, ребята у нас получилось множество животных, в которое входит пять элементов и множество птиц, в это множество входят четыре элемента.

А сейчас я предлагаю вам построить пирамиду множеств.

На первом этаже будут жить четыре элемента, на втором – три, на третьем – два. На четвёртом этаже будет жить один элемент, а на чердаке – никто не будет жить. Давайте посмотрим какие это множества, и разместим их по этажам, так, чтобы на каждом этаже находилось множество с соответствующим количеством элементов.

Итак! Согласные в слове «пирамида». Сколько согласных в слове «пирамида»? Четыре. Значит, это множество разместим на этаж, где будут жить четыре элемента.

Крылья у птицы. У птицы два крыла, значит, помещаем туда, где два элемента.

Ученики шестнадцатого класса. Шестнадцатого класса? Хм, это пустое множество, нет в школе 16 класса. Помещаем на чердак.

Зимние месяцы. Их три. Помещаем на второй этаж.

Гласные в слове «торт». В этом слове одна гласная – это буква о. Помещаем на четвёртый этаж.

Множества расставлены по своим местам. И пирамида готова!

Но, несмотря на то, что на чердаке находится пустое множество, там не так уж и пусто. Оказывается, там лежала записка.

А я очень любопытная и мне хочется её прочитать. Надеюсь, вы не против…

«Это письмо множества. Если вы его нашли, то обязаны выполнить одно очень важное задание. Выбрасывать это письмо или не выполнять задание нельзя. Если вы его всё-таки выбросите, то получать вам по информатике только двойки!!!» Я не хочу получать по информатике двойки, как и вы, надеюсь, поэтому будем выполнять.

А вот и само задание!

«Необходимо, разместить объекты во множества. Но будьте очень внимательны. Всё не так просто, как вам может показаться».

Для начала давайте прочитаем названия элементов множеств: сосна, яблоня, ель, вишня, дуб, ромашка.

А теперь прочитаем названия множеств: деревья, плодовые деревья, растения.

Какой фигурой обозначено множество плодовых деревьев? Кругом.

Какие элементы войдут в это множество? Яблоня, вишня.

Перенесём название элементов в круг.

А теперь запишем элементы множества деревьев.

Сосна, яблоня, ель, вишня, дуб. Впишем их в квадрат.

А как получилось, что яблоня и вишня входят в оба множества?

Яблоня и вишня, это – плодовые деревья. Все плодовые деревья входят и во множество деревьев.

Какое множество больше: плодовых деревьев или всех деревьев?

Множества деревьев больше, так как в него входят все плодовые деревья и остальные деревья тоже.

По велению волшебной полочки получилось следующее.

Оказывается, если ВСЕ элементы одного множества входят в другое более крупное множество, то первое является подмножеством второго. Значит, во множестве деревьев есть подмножество плодовые деревья.

Однако есть ещё одно множество – растений. Назовём его элементы. Это все элементы в списке: сосна, яблоня, ель, вишня, дуб, ромашка. Они все растения.

Ребята, получается, что это множество ещё больше: в него входят все элементы, из предыдущих множеств и ещё ромашка. Впишем эти элементы в прямоугольник.

По велению нашей волшебной палочки произошло следующее.

Рассмотрите, что получилось. Есть большое множество растений, в которое входят ромашка и подмножество Деревья. А в подмножество Деревья входит подмножество Плодовые деревья.

Ребята, сегодня вы узнали, что такое множество.

Множество – это объединение объектов на основе каких-то общих свойств или признаков.

Сколько же элементов может быть во множестве? Сколько угодно. И один, и два, и бесконечно много, и даже ни одного. Такое множество называется пустым.

А так же вы узнали, что есть множество, которое входит в другое множество и оно называется подмножеством.

Я надеюсь, что урок для вас был и полезным, и интересным.