Механизмы. Механическая работа

Часто друзья рассказывают нам: «Сегодня я выполнил большую работу: запомнил стих наизусть и справился с пятью заданиями по математике». Однако с физической точки зрения такая деятельность работой не считается, даже если выучить наизусть целую поэму. Так что же означает понятие «работа» в физике?

В физике работа оценивает то, что вызвала сила, действуя на движущееся тело. Каковы общие последствия влияния силы тяжести на мяч, давления газа на пулю внутри ствола пистолета и силы упругости сжатой пружины на шарик?

Верно, каждая из указанных сил ускоряет движение тел (мяча, пули и шарика), то есть увеличивает их скорость. Но способна ли сила замедлить скорость тела? Подбросим мяч и понаблюдаем за его движением. Здесь сила тяжести снижает его скорость.

Всякий раз, когда действие силы меняет характер движения тела (ускоряя либо замедляя его), принято говорить, что эта сила совершает механическую работу.

Механическая работа представляет собой физическую величину, значение которой возможно вычислить. Рассмотрим простой случай, когда направление приложенной силы совпадает с направлением движения. Примером может послужить процесс езды на велосипеде. Увеличение скорости велосипеда, а, следовательно, выполненная при этом работа зависят одновременно от величины прикладываемой велосипедистом силы и расстояния, пройденного велосипедом. Таким образом, чем больше сила и длиннее путь, тем большая совершается работа. Данное утверждение справедливо для любого движущегося под воздействием силы тела.

Таким образом, механическая работа – это физическая величина, пропорциональная действующей на тело силе и пройденному пути.

Работа обозначается большой латинской буквой «А». Тогда, если направление силы совпадает с направлением движения тела, то работа определяется произведением модуля силы и пройденного под действием этой силы пути:

работа = сила ∙ путь, A = F ∙ s.

Исходя из приведённого определения, в Международной системе единиц (СИ) единицей измерения механической работы выступает произведение ньютона на метр:

[A] = [H ⋅ м] = [Дж].

Эта единица получила название джоуль в честь британского учёного Джеймса Джоуля, первым доказавшего экспериментальным путём эквивалентность между совершаемой работой и выделяемым теплом.

Важно подчеркнуть, что величина механической работы существенно зависит от выбранной системы отсчёта. Приведём наглядный пример: предположим, вы находитесь в спускающемся вертолёте и пытаетесь оценить, какую работу оказывает действующая на вас сила тяжести.

Если выбрать систему отсчёта, связанную непосредственно с самим вертолётом, относительно которого ваше положение не меняется, то сила тяжести не сможет совершить над вами работу, поскольку отсутствует относительное перемещение.

Если же систему отсчёта связать с Землёй, относительно которой вы опускаетесь вместе с вертолётом (двигаясь в направлении действия силы тяжести), то та же самая сила тяжести будет совершать положительную работу, способствующую вашему движению вниз.

Издавна для облегчения совершения механической работы человек применял разнообразные инструменты и устройства, известные как простые механизмы. Простым механизмом называют устройство, в котором работа совершается только за счёт механической энергии.

Сегодня мы повсеместно используем приборы, действующие от электричества или энергии топлива. Однако раньше вся деятельность осуществлялась вручную либо посредством силы животных, ветра или водного потока. Иными словами, она была основана на механической энергии. И незаменимыми помощниками в такой работе выступали именно простые механизмы. Среди простых механизмов выделяют такие виды, как рычаг вместе с его разновидностями – блоками и воротами, наклонную плоскость и её вариации – клинообразные элементы и винты, а также колесо.

Простые механизмы чаще всего используют, чтобы существенно повысить эффективность приложенных усилий, увеличивая величину воздействующей силы во много раз. Их применяют тогда, когда требуется действием одной силы уравновесить другую силу.

Наиболее популярным среди всех простых механизмов считается рычаг. Благодаря этому устройству становится возможным малыми усилиями компенсировать значительное сопротивление. Рычаг представляет собой твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной точки опоры или оси под действием внешних сил. Существует два типа рычагов – первого и второго рода.

Рычаг первого рода характеризуется расположением оси вращения между точками приложения двух сил, направленных в одну сторону. Примеры такого механизма включают коромысло равноплечих весов, дорожные шлагбаумы, обычные ножницы и другие подобные конструкции.

Рычаг второго рода – это рычаг, ось вращения которого расположена по одну сторону от точек приложения сил, а сами силы направлены противоположно друг другу. К таким механизмам относят гаечные ключи, щипцы для колки орехов, двери и прочие аналогичные предметы.

А теперь давайте проведём следующий эксперимент. Взяв метровую деревянную рейку, установим её горизонтально на неподвижную опору строго по центру. Затем положим груз весом 16 ньютонов на расстояние в 0,25 метра от точки опоры.

Не удивительно, что конец доски с грузом опустится. Теперь приложим усилие к свободному концу рычага при помощи динамометра и поднимем груз обратно вверх, добиваясь ровного положения рейки. Удивительно, но для подъёма груза потребовалось приложить силу всего лишь в 8 ньютонов! Почему меньшая сила способна удержать тяжёлый груз в равновесии? Ответ прост: эффект воздействия силы на рычаг обусловлен не только величиной силы, но и расстоянием от точки приложения силы до точки опоры.

Кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы называется плечом этой силы. Определение плеча силы осуществляется следующим образом: из точки опоры проводится перпендикуляр к линии направления действия силы. Длина полученного отрезка соответствует значению плеча рассматриваемой силы.

Таким образом, рычаг даёт выигрыш в силе. Он равен отношению плеча прикладываемой силы к плечу веса поднимаемого груза.

P/F = l₁/l₂.

Ещё одним широко применяемым устройством для подъёма различных предметов служит блок. Блок представляет собой колесо с желобком, укреплённое внутри обоймы. По жёлобу блока протягивается канат, цепь или трос.

Выделяют два основных типа блоков – неподвижный и подвижный.

Под неподвижным блоком понимают такой блок, ось которого закреплена и не движется при подъёме грузов ни вверх, ни вниз. Такой блок аналогичен равноплечему рычагу первого рода, где длина обоих рычагов равна радиусу самого колеса. Исходя из условий равновесия рычага, получается, что использование неподвижного блока не даёт выигрыша в силе. Зато оно способно изменять направление вектора силы.

Возникает резонный вопрос: почему вообще используется неподвижный блок, ведь выигрыш в силе отсутствует? Казалось бы, достаточно применить обычную поперечину для аналогичных целей. Однако использование обычной перекладины неэффективно, поскольку приходится бороться с большой силой трения при скольжении верёвки по ней. Как мы знаем, сила трения качения в подшипниках блока гораздо меньше силы трения скольжения.

Рассмотрим подробнее подвижный блок, чья ось вращения поднимается и опускается вместе с грузом.

Проведём небольшой опыт. Подвесим к подвижному блоку груз весом 8 Н. Один край перекинутой через этот блок верёвки зафиксируем неподвижно. А второй конец верёвки прикрепим к динамометру и будем плавно его поднимать. Замечаем, что динамометр фиксирует приложенную силу около 4 Н, то есть вдвое меньшую, нежели вес подвешенного груза. Таким образом, использование подвижного блока позволяет получить выигрыш в силе в два раза.

Давайте разберёмся почему это происходит. Предположим, что блок абсолютно идеален: обладает нулевым собственным весом и отсутствует любое сопротивление движению (силы трения).

Это значит, что подвижный блок обеспечивает примерно двукратный выигрыш в силе.

Ещё с одним видом простого механизма вы встречаетесь, без преувеличения, каждый день. Это наклонная плоскость. Она служит основой таких конструкций, как пандусы, эскалаторы, конвейеры и так далее.

Даёт ли применение наклонной плоскости выигрыш в силе? Проведём эксперимент. Положим брусок известной массы (m) на наклонную поверхность, длина которой равна l, а высота – h. Для равномерного перемещения бруска вдоль плоскости мы воздействуем на него силой F, направленной параллельно наклонной плоскости. Согласно показаниям динамометра, величина этой силы окажется меньше значения силы тяжести, действующей на брусок.

А отношение силы тяжести, действующей на брусок, к прикладываемой силе определяет выигрыш в силе, который даёт наклонная плоскость.

От чего он зависит? Как показали многочисленные эксперименты и математические вычисления, наклонная плоскость даёт выигрыш в силе ровно во столько раз, во сколько длина наклонной плоскости превышает её высоту:

То есть, сила, необходимая для подъёма груза, уменьшается пропорционально отношению длины наклонной плоскости к её высоте.

Принцип наклонной плоскости лежит в основе многих механизмов, включая клин и винт. Например, обыкновенный топор представляет собой разновидность клина, который даёт большой выигрыш в силе.

Широко распространены также механизмы типа винтового, используемые для подъёма тяжёлых грузов (например, автомобилей). Также широко используются такие элементы крепежа, как винты, болты и шурупы. Они обеспечивают надёжность соединений деталей конструкций.

Итак, мы выяснили, что простые механизмы служат для совершения работы. Но дают ли они выигрыш в ней?

Вернёмся к нашей наклонной плоскости. Полезная работа, совершаемая при помощи наклонной плоскости, заключается именно в поднятии груза на определённую высоту h:

A_пол​ = F_т​ ⋅ h.

Однако реальная выполненная работа, которую совершает внешняя сила F при перемещении груза на длину наклонной плоскости l, выглядит иначе:

A_сов​ = F ⋅ l

Учитывая формулу для определения выигрыша в силе для наклонной плоскости легко показать, что полезная работа полностью компенсируется работой внешней силы. А это означает отсутствие какого-либо выигрыша в работе при использовании наклонной плоскости.

Неподвижный блок. В данном механизме величины внешних сил и путей остаются неизменными, соответственно, работы обеих сторон одинаковы. Так что неподвижный блок также не даёт выигрыша в работе.

Подвижный блок. Хотя здесь достигается значительный выигрыш в силе (примерно двукратное уменьшение прилагаемой силы), путь, проходимый самим грузом, увеличивается вдвое. Итоговое равенство работ сохраняется, и выигрыша в работе нет.

Рычаг. Независимо от вида рычага (первого или второго рода), выигранная сила компенсируется увеличенным путём передвижения конца рычага. Поэтому рычаг тоже не даёт преимущества в совершении работы.

Давно известно «золотое правило механики», впервые озвученное ещё древними учёными: во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в пути:

Эта закономерность справедлива для всех известных механических устройств и инструментов.

Когда мы говорили о выигрыше в силе для простых механизмов, мы не учитывали потери, связанные с преодолением сил трения. Однако в реальных условиях трение неизбежно присутствует, что снижает эффективность механизма. На практике для уменьшения трения проводят смазку деталей, заменяют скольжение качением, применяют воздушную подушку. Эти меры позволяют компенсировать негативные эффекты трения и приблизить реальный выигрыш в силе к теоретическому расчётному значению.