Составление линейного алгоритма для формального исполнителя. Анализ алгоритма для исполнителя Чертёжник

Сегодня на уроке мы вспомним:

· Что такое исполнитель.

· Какие исполнители бывают.

· Рассмотрим разные типы заданий по анализу линейного алгоритма для формального исполнителя, которые могут быть на ОГЭ по информатике.

Алгоритм – это строго определённая последовательность действий для некоторого исполнителя, которая приводит к поставленной цели или заданному результату за конечное число шагов.

Как мы помним, каждый алгоритм составляется для конкретного исполнителя с учётом его возможностей.

Исполнителем является объект, способный исполнять некоторый набор команд. Это может быть человек, животное, а также техническое устройство.

Команды, выполняемые определённым исполнителем, образуют систему команд исполнителя.

Выделяют два типа исполнителей: формальные и неформальные.

Формальный исполнитель выполняет одну и ту же команду всегда одинаково. К таким исполнителям относятся технические устройства.

Неформальный исполнитель может выполнить команду каждый раз по-разному. Как правило, люди и животные являются неформальными исполнителями.

Формальные исполнители разнообразны, но для каждого из них можно указать круг решаемых задач, среду, систему команд, систему отказов и режим работы.

Теперь решим задачи, в которых нужно проанализировать линейный алгоритм для формального исполнителя.

У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2;

2. Умножь на b.

(b – это неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Бета – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 5 в число 62. Определите значение b.

Из условия задачи видим, что у нас есть число 5, выполнив последовательность команд 12111 из него получилось число 62. Чтобы найти число b, распишем все команды:

Пишем число 5, далее записываем команды в той последовательности, которая нам задана.

Получается:

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 5;

2. Раздели на b

(b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 11 в число 13. Определите значение b.

Эта задача похожа на предыдущую, отличие только в том, что здесь вторая команда не умножить, а разделить.

Решается задача, также как и предыдущая.

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. Возведи в квадрат.

2. Прибавь b.

(b бэ – неизвестное натуральное число)

Первая из команд возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя – это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 12122 переводит число 3 в число 125.

Определите значение b.

Так как в условии есть команда возведи в квадрат, то, после записи всех команд, у нас получится не линейное уравнение, а квадратное.

Вспомним что такое квадратное уравнение и как его решить.

Квадратное уравнение – это уравнение следующего вида ax² + bx + c = 0, где a – первый или старший коэффициент, не равный нулю, b – второй коэффициент, c – свободный член.

Квадратные уравнения могут иметь два корня, один корень или не иметь корней.

Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, нужно обратить внимание на дискриминант. Он находится по формуле: D = b² − 4ac. Найдя дискриминант, мы поймём сколько корней у уравнения.

Продолжим решение задачи.

По условию задачи b – это натуральное число, значит оно должно быть положительным, таким образом второй корень не подходит.

Подставим вместо b число 2 и проверим. Не забывайте делать проверку, особенно, если не уверенны, что вспомнили правильные формулы нахождения дискриминанта или нахождения корней уравнения.

У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:

1. Раздели на два 2

2. Вычти один 1

Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 1. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 77 число 9, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12112 – это алгоритм:

раздели на 2,

вычти 1,

раздели на 2,

раздели на 2,

вычти 1,

который преобразует число 42 в число 4.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

В этой задаче мы должны исходя из исходного и конечного числа, и тех команд, которые нам даны составить саму программу, которая содержит не более 5 команд.

Записываем число 77. К нему мы можем применить вторую команду, так как выполнив первую в результате не будет целого числа. Получилось число 76. Теперь мы можем применить первую команду, разделив 76 на 2, получили число 38. И снова моем выполняем первую команду – получили число 19. Теперь применим команду два, отнимаем 1 и получаем число 18. К нему применяем первую команду и получаем число 9. Теперь давайте посчитаем сколько команд мы выполнили – 5.

Мы выполнили все условия задачи, значит в ответе записываем: 21121.

Посмотрите на другой вариант, как можно было бы получить число девять 9 из числа семьдесят семь 77.

Но он нам не подходит так как здесь выполняется 7 команд, что не соответствует условию задачи.

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1.  прибавь 1

2.  возведи в квадрат

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая возводит его во вторую степень.

Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 29, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 11221 – это алгоритм:

прибавь 1,

прибавь 1,

возведи в квадрат,

возведи в квадрат,

прибавь 1,

который преобразует число 1 в 82.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Задачи такого типа, когда из меньшего числа надо найти большее, лучше всего решать наоборот, то есть из большего числа получить меньшее. Тогда и команды необходимо брать противоположные: вместо прибавить 1 будем применять команду отними 1, вместо возведи в квадрат – извлеки квадратный корень.

Итак, записываем число 29. Из него нельзя извлечь квадратный корень, значит выполним первую команду – отнимем 1. Получилось число 28. Ещё раз отнимаем 1, так как из этого числа также нельзя извлечь квадратный корень. Получили число 27. Применяем опять первую команду, затем ещё раз. Теперь у нас получилось число 25. Из него можно извлечь квадратный корень – получилось число 5. Что нам и требовалось. Считаем количество команд – 5. Значит можем записывать номера команд.

Но, будьте внимательны, так как мы решали задачу наоборот, то записывать номера команд нужно с конца.

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, то значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные – уменьшается.

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).

Запись

Повтори k раз

Команда 1 Команда 2 Команда З

Конец

означает, что последовательность команд Команда 1 Команда 2 Команда З повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 3 paз

Сместиться на (-5,-2)

Сместиться на (2,4)

Сместиться на (-2,3)

Конец

На какую одну команду можно заменить этот алгоритм, чтобы Чертёжник оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма?

1)  Сместиться на (−5, 5)

2)  Сместиться на (-5, 15)

3)  Сместиться на (-15, 15)

4)  Сместиться на (5, −5)

Так как перемещение Чертёжника по оси икс никак не влияет на его перемещение по оси игрек, то выполним все действия отдельно для оси икс и и отдельно для оси игрек.

В конце урока попробуйте ответить на следующие вопросы:

Что такое алгоритм?

Чем отличается формальный исполнитель от неформального?

Что такое исполнитель?

Внимательно посмотрев урок, вам не составит труда ответить на вопросы.