Устные и письменные приёмы вычислений. Рациональные приёмы вычислений

Привет, ребята!

Я рада снова с вами встретиться! Вы знаете, сегодня утром мне захотелось посчитать, сколько всего примеров, задач, уравнений и головоломок я решила за выходные дни. Как назло, под рукой не оказалось ни калькулятора, ни листочка бумаги и ручки. Поэтому я решила выполнить вычисления устно.

Примеров было решено сто девяносто три, задач – восемьдесят восемь, уравнений – пятьдесят семь и головоломок – шестьдесят две.

Я начала складывать эти числа. Но у меня ничего не вышло - всё в моей голове перемешалось.

Тогда я пошла в нашу библиотеку и в одной из книг нашла те правила, которые помогут быстро и без ошибок выполнить мои вычисления.

К стыду своему, я забыла применить такие свойства сложения как переместительное и сочетательное.

Переместительное свойство подсказывает, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

А в сочетательном свойстве говорится, что два соседних слагаемых можно заменить их суммой.

Я воспользовалась этими свойствами. Быстренько поменяла числа местами. Вот так. А потом объединила попарно. Вот что у меня получилось:

Сумма чисел сто девяносто три и пятьдесят семь равна двумстам пятидесяти. Сумма чисел восемьдесят восемь и шестьдесят два – ста пятидесяти. Сложив двести пятьдесят и сто пятьдесят, я получила число четыреста.

Вычисление получилось совсем нетрудное. Главное – вовремя вспомнить подходящие правила. В данном случае это переместительное и сочетательное свойства сложения.

Но, конечно, не всегда даже мне удаётся устно выполнить вычисления. Ведь иногда надо выполнять их с многозначными числами. И тогда приходится пользоваться письменным приёмом вычисления.

Вы пока умеете письменно складывать и вычитать, в основном, трёхзначные числа. Давайте вспомним, как вы это делаете. Допустим, надо сложить числа четыреста шестьдесят пять и двести восемьдесят девять.

Числа записаны одно под другим, одинаковые разряды стоят строго друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Выполняем вычисления с наименьшего разряда. Складываем единицы. Пять плюс девять – четырнадцать. Четыре пишем под единицами, а один десяток добавляем к десяткам.

Складываем шесть десятков и восемь десятков – четырнадцать. Да ещё десяток – пятнадцать десятков. Это пять десятков и одна сотня, которую добавляем к сотням.

Складываем четыре и две сотни, да ещё одну сотню. Всего семь сотен. Ответ: семьсот пятьдесят четыре.

Ну а если бы надо было складывать не трёхзначные числа, а, например, пяти- или шестизначные?

Письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трёхзначных чисел.

Допишем в наших слагаемых цифры в классе тысяч.

Теперь надо сложить шестизначные числа. Как видите, действие сложения с классом единиц в них уже выполнено. Продолжаем. Складываем единицы тысяч. Восемь и два – десять. Нуль пишем под единицами тысяч, единицу добавляем к десяткам тысяч. Складываем их. Шесть, четыре и один – одиннадцать десятков тысяч. Это одна сотня и один десяток тысяч. Один десяток тысяч пишем под десятками тысяч и одну сотню тысяч добавляем к сотням тысяч. Складываем их. Шесть. Читаю ответ: шестьсот десять тысяч семьсот пятьдесят четыре.

Ну что ж, надо проверить сложение. А проверяем сложение, естественно, вычитанием.

Из шестисот десяти тысяч семисот пятидесяти четырёх вычитаем триста сорок две тысячи двести восемьдесят девять.

Так же, как при вычитании трёхзначных чисел, начинаем с наименьшего разряда – единиц. Четыре минус девять. Надо занять один десяток. Четырнадцать минус девять – пять.

Вычитаем десятки. Мы заняли один десяток. Их осталось четыре. Из четырёх восемь вычесть не можем. Занимаем одну сотню. Четырнадцать минус восемь – шесть. Вычитаем сотни. Точка подсказывает, что их на одну меньше. Шесть минус два – четыре.

Вычитаем единицы тысяч. Из нуля вычитать нельзя. Занимаем десяток тысяч и вычитаем из десяти. Десять минус два – восемь.

Вычитаем десятки тысяч. У нас был один десяток тысяч, но его заняли. Остался нуль. Занимаем сотню тысяч. Это десять десятков тысяч. Из них вычитаем четыре, получается шесть.

Вычитаем сотни тысяч. Точка подсказывает, что их осталось пять. Пять минус три равно два. Читаю ответ: двести шестьдесят восемь тысяч четыреста шестьдесят пять.

Разность такая же, как первое слагаемое примера на сложение. Значит, всё выполнено верно.

А вы теперь знаете, что письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трёхзначных чисел.

Только времени на решение уходит немного больше.

А теперь я предлагаю вам, ребята, самостоятельно решить и проверить по одному примеру на сложение и вычитание.

Хочу ещё раз напомнить вам, что сложение проверяется вычитанием, а вычитание – сложением.

А теперь проверьте, так ли у вас получилось?

Я думаю, что эти вычисления для вас были не очень трудны.

Просто не забывайте, ребята, что письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трёхзначных чисел.

Ну, а если вам надо что-нибудь посчитать устно, то иногда это можно сделать быстрее и легче, пользуясь переместительным и сочетательным свойствами сложения.

Вот и всё, о чём я сегодня хотела рассказать. Успешной вам дальнейшей работы! До свидания, ребята!