Масса и плотность тела

В прошлой теме речь шла о первом законе Ньютона и инерциальных системах отсчета. Согласно первому закону Ньютона существуют системы отсчета (называемые инерциальными), относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной (или покоится), если на него не действуют другие тела (или действие других тел скомпенсировано).

Таким образом, согласно первому закону Ньютона в инерциальных системах отсчета скорость тела не изменяется при условии, что воздействие других тел скомпенсировано. А если это условие не выполняется?

Проведем опыт с железным шариком, подвешенным на нити, прикрепленной к неподвижному штативу. Шарик покоится, так как сила упругости нити компенсирует притяжение Земли. Если поднести сбоку к шарику магнит, то под его действием шарик начнет двигаться.

Если магнит убрать, а нить, на которой подвешен шарик, перерезать, то воздействие Земли не будет уравновешено, и, как известно, шарик начнет двигаться ускоренно вниз.

Такие вот простые опыты и другие многочисленные наблюдения за различными телами в окружающем мире позволяют сделать вывод, что ускоренное движение тела есть результат нескомпенсированного воздействия на него других тел.

А возможно ли какое-либо воздействие на конкретное тело без того, чтобы это тело также оказывало свое действие (противодействие)? Конечно же нет. Ударяя по мячу человек ощущает воздействие мяча во время удара. Если подержать за ручку ведро с водой некоторое время, то на ладони останутся вмятины из-за действия на нее этого груза.

Чтобы исследовать, как происходит взаимодействие тел и от чего зависят их ускорения при этом, рассмотрим несколько простых экспериментов. Возьмем два одинаковых по размеру шара — один из алюминия, а второй из железа — и рассмотрим их столкновение при движении по горизонтальной поверхности. Если железный шар катится к покоящемуся алюминиевому шару, то видно, что во время столкновения оба шара изменят свою скорость, то есть будут иметь ускорения. Если же оба шара движутся навстречу друг другу, то при столкновении их скорости также изменяются.

Значит, при взаимодействии оба шара изменяют свою скорость, но измерить и сравнить полученные ими при ударе ускорения в таком опыте сложно. Поэтому рассмотрим другой опыт, в котором ускорения взаимодействующих тел можно достаточно легко определить. Для опыта используем два одинаковых по размеру цилиндра из алюминия и меди скрепленных нитью и находящихся на гладком стержне, вдоль которого цилиндры могут легко скользить. Стержень с цилиндрами закреплен в установке, которая может вращаться с постоянной угловой скоростью в горизонтальной плоскости.

Так как цилиндры взаимодействуют друг с другом с помощью нити, то при вращении стержня, они будут вращаться вместе с ним, находясь на определенных расстояниях от оси вращения.

Зафиксируем это положение цилиндров. А теперь рассчитаем и сравним их центростремительные ускорения. И так, пускай наши цилиндры вращались с некоторой угловой скоростью w.

Центры цилиндров движутся по окружностям радиусов R₁ и R₂, которые легко измерить с помощью линейки.

Запишем известные кинематические уравнения для определения центростремительных ускорений цилиндров.

Таким образом, можно придти к тому, что модули ускорений относятся как радиусы окружностей, по которым вращаются центры цилиндров.

Если повторить этот опыт при другой угловой скорости вращения или связать цилиндры нитью другой длины, то радиусы окружностей изменятся, но их отношение, а значит, и отношение модулей ускорений останется тем же.

Рассмотрим, как объясняется это постоянство отношений модулей ускорений для двух взаимодействующих цилиндров. Известно, что ускорение характеризует быстроту изменения скорости тела. В курсе физики 7 класса была введена физическая величина — масса тела, от которой также зависела величина изменения скорости тела. Известно, что, чем больше масса тела, тем труднее изменить его скорость. Сравним массы медного и алюминиевого цилиндров. Так как их размеры одинаковы, то одинаковы и их объемы. При этом масса тела связана с его объемом формулой

где r — это плотность вещества, из которого изготовлено тело.

Плотность — это масса тела в единице его объёма.

Тогда отношение масс равно отношению плотностей. Подставив значения плотностей меди и алюминия (взяв их из соответствующей таблицы) и выполнив несложное деление, получим, что это отношение равно

Сравнение отношений модулей ускорений и масс цилиндров показывает, что ускорения цилиндров обратно пропорциональны их массам.

Многочисленные эксперименты, проведенные учеными по исследованию самых разнообразных взаимодействий тел, показывают, что данная закономерность всегда выполняется.

Таким образом, отношение модулей ускорений двух взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс.

И так, что же такое масса тела? В упрощенном представлении понятие «масса» можно охарактеризовать следующим образом:

Во-первых, масса тела — это физическая скалярная величина, равная сумме масс всех частиц (или материальных точек), из которых оно состоит (свойство аддитивности). При этом следует помнить, что свойство аддитивности массы очень точно выполняется для макроскопических тел и нарушается лишь тогда, когда энергия взаимодействия составных частей тела велика, например, при соединении протонов и нейтронов в атомное ядро.

Во-вторых, для данной системы тел выполняется закон сохранения массы, впервые сформулированный русским ученым Михаилом Васильевичем Ломоносовым в 1748 году — при любых процессах, происходящих в системе, ее масса остается неизменной.

Также в классической механике считают, что масса тела не зависит ни от взаимодействий, в которых тело участвует, ни от скорости движения тела (разумеется, эта скорость должна быть много меньше скорости света в вакууме).

Известно, что единицей массы в СИ является килограмм.

1 кг – это масса специально изготовленного эталона (образца). Он хранится в Международном бюро мер и весов, расположенного в Севре близ Парижа, и представляет собой цилиндр диаметром и высотой 39,17 мм изготовленного из сплава платины и иридия.

Как, используя эталон массы, измерить массу определенного тела? Если привести во взаимодействие эталон и тело неизвестной массы, а затем измерить их ускорения, то можно определить неизвестную массу тела, как произведение отношения ускорения эталона к ускорению тела и массы эталона.

Конечно, для обычных тел такой способ менее удобен, чем обычное взвешивание. Зато определение масс космических тел, например, планет по ускорению их спутников или мельчайших частиц вещества по ускорению при их взаимодействии, производится практически всегда.

Основные выводы:

– Тело будет двигаться ускоренно в инерциальной системе отсчета, если воздействие других тел на него нескомпенсировано.

– При взаимодействии двух тел воздействие испытывают оба тела, а отношение модулей ускорений двух взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс.