Метод координат

На прошлом занятии мы узнали, что информация может быть представлена разнообразными способами и в различных формах. Сегодня на уроке мы поговорим о том, как с помощью системы координат представить в числовом виде графическую информацию. Простейшая система координат – это числовая ось или как её ещё называют – числовая прямая. С ней Вы уже знакомились на уроках математики. Итак, давайте вспомним, что такое числовая ось. Числовая ось – это прямая, на которой выбраны некоторая точка начала отсчёта и масштаб для измерения длины.

А сегодня мы познакомимся с прямоугольной системой координат.

Рене́ Дека́рт — французский математик, философ и физик. Именно он придумал в 1637 году прямоугольную систему координат, которую применяют во всём мире, и с помощью которой мы научимся кодировать графическую информацию. Часто эту систему называют «Декартова прямоугольная система координат».

Чтобы задать декартову прямоугольную систему координат нарисуем на листке в клеточку две взаимно перпендикулярные числовые оси Х и У. Их называют координатные оси. Точку пересечения координатных осей обозначают цифрой ноль и называют началом координат. На каждой оси X и Y задаётся положительное направление и выбирается единичный отрезок. Эти прямые и составляют систему координат на плоскости.

Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью.

Каждая точка, которую мы можем задать на координатной плоскости, имеет свой точный адрес, состоящий из пары чисел. Первое число означает расположение точки относительно оси Х, а второе – расположение точки относительно оси У.

Чтобы не перепутать в каком именно порядке следует задавать координаты, достаточно вспомнить, как устроены наши дома. Сначала мы идём в нужный подъезд, т.е. условно можно считать, что координата расположения подъезда определяется по оси Х, а затем поднимаемся на нужный этаж, координата этажа определяется по оси У.

Давайте вспомним расположение фигур на шахматной доске. Размер доски — 8х8 клеток. Клетки по горизонтали обозначаются латинскими буквами от а до h, а по вертикали— цифрами от 1 до 8 с низу в верх. Расположение каждой фигуры обозначается сочетанием соответствующих буквы и цифры. Например, начальная позиция чёрного короля Е8, а белого ферзя D1.

Конечно, многие из Вас знакомы с игрой «Морской бой». В ней тоже используется метод координат. Давайте вспомним правила игры. Игра «Морской бой» рассчитана на двух участников. Каждый игрок на листе бумаги в клетку рисует два поля размером 10 на 10 клеток. С левой стороны клетки квадратов нумеруются снизу-вверх от одного до десяти, снизу обозначаются слева направо буквами русского алфавита от А до К.

В одном из квадратов каждый участник игры располагает, в тайне от второго игрока, десять своих кораблей: один четырёхпалубный, два трёхпалубных, три двухпалубных и четыре однопалубных. Корабли не должны соприкасаться ни по сторонам, ни по углам. Другое поле остаётся чистым для того, чтобы отмечать корабли противника, место нахождения которых нужно определить.

Координатные оси разбивают координатную плоскость на четыре части. Определяются они против часовой стрелки: первая, вторая, третья и четвертая. Называются эти части — координатные четверти. Далее мы будем работать только в первой координатной четверти.

Итак, определим точный адрес точки С или по-другому – её координаты. Первая координата, как уже говорилась, определяется по оси Х, опускаем перпендикуляр к этой оси и переделяем координату. Это 4. Вторая по оси У. Опускаем перпендикуляр к оси У, это 3. Получается, координаты точки С – четыре, три.

Давайте рассмотрим пример, в котором даны координаты 15-ти точек. Отметим эти точки на координатной плоскости.

Затем последовательно соединим эти точки линиями. От А до В, от В до С, от С до D и так далее. Последнюю точку P соединяем с первой точкой А.

Мы произвели операцию по декодированию графического изображения, которое состоит из 15 соединённых отрезками точек, заданных в прямоугольной системе координат. Или можно сказать, что мы представили числовую информацию в виде графической. А можно ли сделать наоборот, изменить форму представления информации с графической на числовую? Конечно! Давайте представим рисунок этой рыбки в числовой форме.

Для этого обозначим вершины буквами. Затем закодируем их с помощью координат и запишем точки с координатами в последовательности, которой эти точки соединены. Всё, графическая информация закодирована с помощью чисел.

Итак, сегодня на уроке мы узнали, что:

·                         Декартова система координат состоит из перпендикулярно расположенных осей Х и У. Точка пересечения этих осей называется началом координат. На осях задано положительное направление и единичный отрезок.

·                         С методом координат мы встречаемся в играх шахматы и морской бой.

·                         Координаты точки задаются парой чисел, первой из которых определяется по оси Х, а второе по оси У.

·                         Также мы научились представлять числовую в виде рисунков, и наоборот, представлять графическую информацию в виде чисел.