Циклические алгоритмы. Цикл с параметром

Вопросы:

·     Принцип работы цикла с параметром.

·     Программирование цикла с параметром.

·     Функция генерации множества значений из указанного диапазона.

Рассмотрим пример. Допустим, нам необходимо вычислить произведение всех элементов некоторой числовой последовательности А. В этом случае нужно сначала присвоить переменной для хранения произведения p значение один, после чего необходимо перебрать все элементы последовательности А, умножая на них значение переменной p. После выполнения этих действий переменная p будет содержать произведение всех элементов числовой последовательности. Обратим внимание на то, что при описании этого цикла мы не использовали никаких условий.

Для решения такой задачи удобно использовать цикл с параметром. В общем случае его блок-схема выглядит так.

В верхнем блоке записывается имя параметра, например, i, а также указывается множество значений, которые он будет принимать. Часто в качестве множества указывается некоторый диапазон от начального до конечного значения, например, от 1 до 10, с некоторым шагом приращения параметра, например, с шагом, равным 3. В описанном нами цикле параметр i будет принимать значения: 1, 4, 7 и 10. То есть все значения из заданного множества.

Рассмотрим, как такой цикл записывается на языке Python. Вначале записывается служебное слово for, после которого следует имя параметра, а после него записывается служебное слово in и описывается множество значений параметра. После множества записывается двоеточие, а со следующей строки с отступом начинают записываться инструкции, составляющие тело цикла. Буквально на русский язык заголовок этого цикла можно перевести как «Для параметра, принимающего множество значений». Важно, что в теле цикла с параметром нельзя изменять значение параметра внутри тела цикла. Если это сделать, то цикл будет работать неправильно.

Множество значений параметра можно описать по-разному. Так, например, можно в круглых скобках через запятую перечислить все значения. Также в качестве множеств можно использовать списки, которые мы изучим позже, и диапазоны значений с определённым шагом.

Решим простую задачу с использованием цикла с параметром. Написать программу для вывода на экран кубов четырёх целых чисел, введённых пользователем. Для решения задачи нам нужно будет перебирать числа, введённые пользователем, возводить их в куб и выводить полученные значения на экран.

Начнём написание программы для решения задачи. Вначале с помощью инструкции print выведем на экран сообщение о том, что это программа, возводящая в куб четыре числа, и запрос на ввод этих чисел. Дальше считаем числа с клавиатуры в переменные a, b, c и d. Так как в условии задачи не сказано, что числа целые, то при считывании их значения мы будем преобразовывать в вещественный тип float. После того, как мы считали значения чисел, с помощь инструкции print выведем на экран текстовое сообщение «Кубы введённых чисел», заканчивающееся двоеточием. Для перебора четырёх чисел используем цикл для параметра i, принимающего множество значений, которое состоит из переменных a, b, c и d. Внутри заданного цикла запишем единственную инструкцию print, которая выводит на экран значение параметра i, возведённого в куб.

print ('Программа, возводящая в куб 4 числа. Введите 4 числа.')

a, b, c, d = float (input ()),float (input ()),float (input ()),float (input ())

print ('Кубы введённых чисел:')

for i in (a, b, c, d):

    print (i ** 3)

Сохраним написанный модуль и запустим его на выполнение. Введём числа 1, 2, 3 и 4. Программа действительно вывела на экран значения кубов введённых чисел: 1, 8, 27 и 64. Программа работает правильно. Задача решена.

Если роль множества играет некоторый диапазон значений с заданным шагом, то его можно сгенерировать с помощью встроенной функции range, что в переводе на русский язык означает «диапазон». Эта функция принимает на вход от 1 до 3 целочисленных значений. Если задать функции один целочисленный аргумент - a, то она сгенерирует значения в диапазоне от нуля до этого a, не включая последнее, с шагом приращения, равным единице. Если a ≤ 0, то функция не сгенерирует ни одного значения. Если функции задать два аргумента – a и b, то она сгенерирует множество значений в диапазоне от a до b, не включая последнее, с шагом, равным 1. Если b ≤ a, то функция сгенерирует пустое множество. Если задать функции range три аргумента – a, b и c, то она сгенерирует множество значений в диапазоне от a до b, не включая последнее, с шагом c. При этом, если знак разности a и a не совпадает со знаком c, то функция сгенерирует пустое множество.

Рассмотрим ещё одну задачу. Написать программу, которая вычисляет значение факториала целого положительного числа n!. Факториалом натурального числа n! называется произведение всех целых чисел в диапазоне от 1 до n включительно. Очевидно, что для решения этой задачи необходимо перебрать все целые числа от 1 до n и перемножить их.

Начнём написание программы для решения задачи. Вначале выведем на экран сообщение о том, что это программа, вычисляющая значение n!, и запрос на ввод n. Теперь считаем значение n с клавиатуры. По условию задачи это целое число, поэтому при считывании будем преобразовывать его в целочисленный тип int. Теперь объявим переменную f для расчёта n!. Так как дальше в ней будет рассчитываться значение произведения, присвоим ей единицу. Теперь запишем цикл для вычисления факториала числа. Это будет цикл для параметра i, который будет принимать значения в диапазоне от 1 до n, включая концы с шагом, равным 1. Для генерации множества значений из этого диапазона запишем функцию range с параметрами 1 и n + 1, так как функция генерирует множество значений, не включая конец заданного диапазона. Так как шаг равен 1, то его указывать не требуется. Тело цикла будет содержать единственную инструкцию присваивания переменной f её собственного значения, умноженного на значение параметра i. После цикла с помощью инструкции print выведем на экран поясняющее сообщение о том, что факториал числа n равен значению переменной f.

print ('Программа, вычисляющая значение n!. Введите n.')

n = int (input ())

f = 1

for i in range (1, n + 1):

    f = f * i

print ('n! =', f)

Сохраним написанный модуль и запустим его на выполнение. Зададим n = 3. Действительно 3! = 6. Снова запустим программу и зададим n = 5. Действительно 5! = 120. Программа работает правильно. Задача решена.

Рассмотрим задачу посложнее. Написать программу, вычисляющую сумму всех нечётных чисел на промежутке от a до b, где a > b. Для решения задачи мы можем перебрать все целые числа на заданном промежутке, определяя их чётность, при этом нечётные числа мы должны учитывать при вычислении суммы.

Напишем программу для решения задачи. Вначале с помощью инструкции print выведем на экран сообщение о том, что это программа, вычисляющая сумму нечётных чисел на промежутке от a до b, и запрос на ввод a и b. В условии задачи не сказано, что a и b — целые числа, поэтому при считывании будем преобразовывать их в вещественный тип float. Теперь объявим переменную для хранения суммы нечётных чисел – s. Так как мы не учли ещё ни одного числа, присвоим ей значение 0. Теперь мы должны написать цикл для перебора целых чисел на указанном промежутке. Множество значений в заданном диапазоне мы генерируем с помощью функции range, но она принимает на вход целочисленные аргументы, а у нас числа a и b вещественные, поэтому мы должны привести их к целым значениям. Для этого нужно использовать функцию int. Но так как она отбрасывает дробную часть числа, то при переводе числа А мы должны проверить, равна ли его дробная часть нулю. Дробную часть числа можно выделить, вычислив разность его самого и его целой части. Если это условие выполняется, то мы присвоим переменной a значение её целой части. В противном случае, мы можем сократить промежуток, перейдя от a к следующему целому числу, поэтому мы присвоим переменной a значение её целой части, увеличенное на единицу. Для преобразования переменной b нам достаточно взять её целую часть. Так и поступим. Теперь запишем цикл для перебора целых чисел. Это будет цикл для параметра i, изменяющегося в диапазоне от a до b + 1, так как последнее значение не входит в диапазон. В цикле запишем ветвление, определяющее чётность значения i. Если остаток от деления i на 2 равен 1, то мы увеличим значение переменной s на i. Таким образом, по окончании работы цикла переменная s будет содержать значение суммы нечётных чисел на указанном промежутке. С помощью инструкции print выведем на экран сообщение о том, что сумма нечётных чисел на заданном промежутке равна значению переменной s.

print ('Программа, вычисляющая сумму нечётных чисел на промежутке [a; b]. Введите a и b.')

a, b = float (input ()),float (input ())

s = 0

if a - int (a) == 0:

    a = int (a)

else:

    a = int (a) + 1

b = int (b)

for i in range (a, b + 1):

    if a % 2 == 1:

        s = s + i

print ('Сумма нечётных чисел на заданном промежутке:', s)

Сохраним написанный модуль и запустим его на выполнение. Зададим промежуток от 1.2 до 7. На этом промежутке нечётные числа: 3, 5 и 7. Их сумма действительно равна 15. Программа работает правильно. Задача решена.

Однако эту же задачу можно решить проще, перебирая в цикле не все числа, а лишь нечётные. Для этого мы должны найти первое нечётное число на промежутке. Для этого перед циклом проверим чётность a с помощью ветвления. Если остаток от деления a на 2 равен 0, то оно является чётным, а нечётным является следующее целое число, поэтому мы увеличим a на 1. Теперь, чтобы в цикле перебирать лишь нечётные числа, так как a – нечётное число, достаточно перебирать значения от a до b + 1 с шагом 2, чтобы пропускать чётные числа. Теперь в цикле нам не нужно проверять чётность числа. Нам достаточно просто на каждом шаге увеличивать значение s на i. Таким образом, вместо проверки на каждом шаге цикла мы делаем всего одну проверку до начала цикла.

print ('Программа, вычисляющая сумму нечётных чисел на промежутке [a; b]. Введите a и b.')

a, b = float (input ()),float (input ())

s = 0

if a - int (a) == 0:

    a = int (a)

else:

    a = int (a) + 1

b = int (b)

if a % 2 == 0:

    a = a + 1

for i in range (a, b + 1, 2):

    s = s + i

print ('Сумма нечётных чисел на заданном промежутке:', s)

Проверим, верно ли работает модуль. Сохраним и запустим его на выполнение.  Зададим промежуток от 4 до 10. На этом промежутке нечётные числа: 5, 7 и 9. Их сумма действительно равна 21. Программа работает правильно.

Мы узнали:

·     В цикле с параметром параметр принимает все значения из заданного множества и для каждого значения выполняется тело цикла.

·     Роль множества значений могут выполнять значения, перечисленные в скобках, списки и диапазон значений с заданным шагом.

·     Функция range генерирует множество значений в заданном диапазоне с указанным шагом.Она принимает на вход от 1 до 3 целочисленных параметров.