Задачи на движение в одном направлении

Здравствуйте, мальчики и девочки! Вы уже умеете решать задачи на встречное движение. Наше сегодняшнее занятие я предлагаю вам посвятить решению задач на движение в одном направлении. Чтобы понять, что это за задачи такие, давайте рассмотрим случай из повседневной жизни.

Маша и Паша вышли из подъезда и одновременно побежали по прямой в одном направлении. Маша бежала со скоростью 130 м/мин, а Паша – со скоростью 170 м/мин. Какое расстояние было между ребятами через 3 мин?

Вот это и есть пример задачи на движение в одном направлении. Давайте научимся решать такие задачи.

Но сначала напомню вам, что в задачах на движение есть три величины: скорость, время и расстояние.

При решении задач на движение обычно используется такая формула:

Как вы видите, расстояние находится умножением. А вот скорость и время – обратным действием (делением).

Приступим к решению задач. Сначала давайте решим задачу про Машу и Пашу.

Давайте построим рисунок. Место, откуда начали бежать ребята, обозначим чертой. Обратите внимание, что побежали они одновременно в одном направлении. Так как скорость Маши – 130 м/мин, то за первую минуту она пробежала 130 м. Скорость Паши – 170 м/мин, а значит, он за первую минуту пробежал 170 метров.

За вторую минуту Маша пробежала ещё 130 м, Паша пробежал ещё 170 м.

За третью минуту Маша снова пробежала 130 м, а Паша пробежал 170 м.

Обратите внимание, что Маша отстала от Паши, ведь она бежала с меньшей скоростью. Это отставание и есть расстояние между ребятами через 3 мин. Его нам надо узнать.

Нам известны скорость и время движения Маши, а значит, мы можем узнать расстояние, которое она пробежала. Умножим 130 на 3 и получим, что девочка пробежала 390 м.

Теперь узнаем расстояние, которое пробежал Паша. Умножим 170 на 3 и получим, что мальчик пробежал 510 метров.

Друзья, расстояние между ребятами – это отрезок пути, который показывает, на сколько Паша пробежал больше, чем Маша. Вы знаете: чтобы узнать, насколько одно число больше или меньше другого, надо из большего вычесть меньшее. Поэтому расстояние между Машей и Пашей находим вычитанием 390 из 510. Получаем, что через 3 мин между ребятами будет 120 м.

Прежде чем перейти к следующей задаче, давайте решим эту задачу ещё одним способом. Итак, снова посмотрим на рисунок и отметим, что ребята начали бежать одновременно в одном направлении. Маша побежала со скоростью 130 м/мин, а Паша – со скоростью 170 м/мин. За первую минуту девочка пробежала 130 м, а мальчик – 170 м. Очевидно, что Паша отдалился от Маши на некоторое расстояние, так как у него скорость больше. Это расстояние можно найти, если из 170 вычесть 130. Получается 40. То есть мальчик отдалился от девочки на 40 м за 1 мин. Назовём эту разность скоростью отдаления Паши от Маши.

Зная скорость отдаления и время, которое ребята были в пути, мы можем найти расстояние, которое будет между ними через 3 мин. Для этого умножим 40 на 3 и получим 120 м.

Таким образом, мы рассмотрели задачу на движение в одном направлении из одной точки.

Вы узнали, что скорость отдаления – это расстояние, на которое отдаляются объекты друг от друга за единицу времени.

Чтобы найти скорость отдаления двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

Решим следующую задачу. Из двух посёлков, расстояние между которыми 60 км, одновременно в одном направлении выехали легковой автомобиль и автобус, причём автобус едет впереди. Скорость легкового автомобиля – 90 км/ч, а скорость автобуса – 70 км/ч. Через сколько часов легковой автомобиль догонит автобус?

Обратите внимание, что легковой автомобиль и автобус выехали из посёлков одновременно и едут в одном направлении. При этом скорость автомобиля, который едет позади, больше скорости автобуса, который едет впереди. Это значит, что расстояние между ними будет уменьшаться, то есть автомобиль и автобус будут сближаться друг с другом.

Найдём скорость их сближения. Для этого из большей скорости вычтем меньшую и получим, что скорость сближения легкового автомобиля и автобуса равна 20 км/ч. То есть за каждый час расстояние между ними будет сокращаться на 20 км. Причём отметим, что в данной задаче речь идёт о движении в одном направлении «вдогонку».

Итак, нам известно, что между легковым автомобилем и автобусом первоначально было 60 км. Также известно, что скорость их сближения – 20 км/ч. Тогда мы 60 разделим на 20 и получим, что 3 ч понадобится легковому автомобилю, чтобы догнать автобус.

Сейчас мы рассмотрели задачу на движение в одном направлении «вдогонку». Вы узнали, что скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты друг с другом за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

Давайте решим ещё одну задачу на движение в одном направлении «вдогонку». Из пунктов А и Б, расстояние между которыми 130 км, одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и велосипедист, причём велосипедист едет впереди. Скорость мотоциклиста – 80 км/ч, скорость велосипедиста – 15 км/ч. Какое расстояние нужно проехать мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста?

Мотоциклист и велосипедист выехали одновременно и едут в одном направлении. При этом скорость мотоциклиста, который едет позади, больше скорости велосипедиста, который едет впереди. Следовательно, расстояние между мотоциклистом и велосипедистом будет уменьшаться, а значит, они будут сближаться друг с другом.

Найдём скорость их сближения. Для этого из большей скорости вычтем меньшую и получим, что скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста равна 65 км/ч. То есть за каждый час расстояние между ними будет уменьшать на 65 км.

Нам известно, что первоначально между мотоциклистом и велосипедистом было 130 км. Также известно, что скорость их сближения – 65 км/ч. Тогда мы 130 разделим на 65 и получим, что 2 ч понадобится мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста.

В задаче спрашивается, какое расстояние нужно проехать мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста? Чтобы ответить на этот вопрос, надо скорость мотоциклиста умножить на время, которое ему понадобится, чтобы догнать велосипедиста. Выполним умножение и получим 160 км.

Друзья, на этом время, отведённое на нашу встречу, заканчивается. Пора прощаться. До свидания. До новых встреч.