Координаты и навигация

Представьте себе тёмную-тёмную ночь где-нибудь далеко в океане или в бескрайней степи. Ни фонарей, ни дорожных знаков. Только необъятное небо над головой, усыпанное мириадами искорок. А знаете ли вы, что человек с самым острым зрением в идеальную ночь, может разглядеть невооружённым глазом всего лишь около шести тысяч звёзд? Не так уж и много в масштабах Галактики, правда?

Но среди этих тысяч есть особенные — яркие, хорошо заметные, выделяющиеся на небесном полотне. Их невозможно спутать с другими. Именно эти звезды на протяжении тысячелетий служили людям надёжными и верными ориентирами. Их так и называют навигационные звёзды.

Слово «навигатор» вам, конечно, знакомо. Оно у всех на слуху благодаря программам в смартфонах, которые подсказывают, куда свернуть, чтобы быстрее добраться до дома или кафе. Но это слово старое, как мир мореплавания! Ещё в те времена, когда не было ни компьютеров, ни мобильников, ни даже электричества, на корабле был незаменимый человек — навигатор (или штурман). Он умел читать не только бумажные морские карты, но и самую большую карту в мире — звёздное небо. Его задача была сложнейшей: рассчитать маршрут судна через бушующие волны и неизведанные воды, постоянно сверяясь с небесными светилами, и удерживать корабль на верном курсе, несмотря на ветры и течения.

С помощью небесных ориентиров мореплаватели решали три главные задачи: измеряли время, определяли направление движения (даже без компаса) и узнавали точное место корабля на карте. И знаете, что самое удивительное? Ваш современный электронный навигатор в телефоне или машине работает на том же самом принципе ориентирования. Только вместо звёзд он использует искусственные «звезды» — спутники, летающие высоко над Землёй. А орбиты этих спутников и их положение рассчитываются с учётом… да-да, настоящих звёзд и законов небесной механики. Получается, даже самые продвинутые навигационные системы XXI века стоят на плечах древней науки астрономии. Без понимания звёздного неба создать их было бы просто невозможно!

Почему же именно звёзды стали такими надёжными помощниками? В отличие от планет, которые постоянно «блуждают» по небу, меняя своё положение относительно друг друга и звёзд, сами звёзды кажутся нам практически неподвижными. Конечно, они тоже движутся (это называется «собственным движением звёзд»), но настолько медленно, что за одну человеческую жизнь их смещение почти незаметно невооружённым глазом. Это делает их надёжными ориентирами. Давайте же познакомимся поближе с некоторыми из этих легендарных путеводных огней.

Главная звезда Севера: Полярная (α Малой Медведицы). Для всех жителей Северного полушария Земли это звезда номер один. Почему? Потому что она практически не движется по ночному небу в течение ночи и года. Куда бы вы ни пошли, она всегда указывает направление на север. Представьте, как это важно в лесу, в море или просто когда потерял дорогу. Найти Полярную легко: нужно отыскать на небе известный всем «ковш» Большой Медведицы. Две крайние звезды «передней стенки» этого ковша (Мерак и Дубхе) мысленно соединяем линией и продлеваем эту линию вверх, примерно на расстояние, в пять раз превышающее расстояние между этими двумя звёздами. И вот она — не очень яркая, но очень важная Полярная звезда — кончик «ручки» Малого Ковша. Нашёл Полярную — значит, нашёл север. Это знание спасало жизни бесчисленным путешественникам.

Оставаясь в знакомом созвездии Большой Медведицы (нашем «Ковше»), обратим внимание на самую верхнюю звезду в ручке ковша — Алиот. Это тоже важная навигационная звезда, одна из ярчайших в этом созвездии. Её положение помогало штурманам сверять курс и уточнять свои расчёты.

А теперь давайте «поиграем» с Ковшом. Посмотрите на его ручку — три звезды, образующие плавную дугу. Мысленно продолжите эту дугу дальше, вниз. И ваша воображаемая линия упрётся в очень яркую, заметную оранжевую звезду. Это Арктур (α Волопаса) — самая яркая звезда в созвездии Волопаса, которое по форме напоминает воздушного змея или парашют. Арктур — один из ярчайших стражей весеннего и летнего неба, надёжный ориентир для навигаторов прошлого.

Когда наступают холода появляется, пожалуй, самое эффектное созвездие — Орион, Небесный Охотник. Его невозможно спутать: он похож на стилизованную фигуру человека с поднятыми руками, подпоясанного тремя яркими звёздами. Две его самые яркие звезды — навигационные:

Бетельгейзе (α Ориона) — расположена на «правом плече» охотника. Это красный сверхгигант, огромная и нестабильная звезда, чей свет слегка мерцает. Представьте её как яркую пряжку, скрепляющую плащ могучего воина.

Ригель (β Ориона) — находится на «левой ноге» охотника. Это ослепительно бело-голубая сверхгигантская звезда, одна из самых мощных в нашей галактической окрестности.

Но главный навигационный «инструмент» Ориона — это его Пояс: три очень яркие голубоватые звезды, выстроившиеся в почти идеально прямую линию. Эта линия — волшебная указка для поиска других важнейших навигационных звёзд.

Продлите линию Пояса влево и вниз. Ваш взгляд опрётся в невероятно яркую, мерцающую всеми цветами радуги звезду. Это Сириус (α Большого Пса) — самая яркая звезда всего ночного неба Земли. Для древних египтян Сириус был священной звездой. Его первое появление на утреннем небе после долгого периода невидимости совпадало с разливом реки Нил, что означало начало нового сельскохозяйственного года.

Теперь продлите линию Пояса Ориона вправо и вверх. Она приведёт вас к яркой красноватой звезде — Альдебаран (α Тельца). Это «глаз» свирепого небесного Быка.

Ещё один навигационный трюк с Орионом: мысленно соедините две его главные звезды — Ригель (нога) и Бетельгейзе (плечо). Продлите эту линию дальше, за Бетельгейзе. И вы найдёте ещё одну яркую звезду — Поллукс (β Близнецов). Это одна из двух главных звёзд созвездия Близнецов.

Эти звезды знали не только учёные мужи, жрецы и капитаны кораблей. Знание небесных ориентиров было частью повседневной жизни многих людей. Пастухи, уводившие стада на далёкие летние пастбища. Охотники, уходившие на недели в глухую тайгу за добычей. Торговцы, ведущие караваны через пустыни — все они умели читать звёздную карту. Даже маленькие мальчишки, ночующие в поле со стадом, прекрасно разбирались в узорах ночного неба. Это было знание, передававшееся из поколения в поколение, знание, от которого зависела жизнь.

Конечно, в XXI веке нам уже не очень удобно (а часто и просто невозможно из-за городской засветки) ориентироваться по звёздам для повседневной навигации. Как же современный человек с невероятной точностью определяет свои координаты где угодно? Всё благодаря глобальной системе географических координат и умным спутникам.

Представьте нашу планету как огромный шар. Чтобы точно указать любую точку на его поверхности, нужна простая и понятная система адресации. Такой системой и стали географические координаты. Она двухмерная, потому что для описания точки на поверхности нам достаточно всего двух значений, как на плоскости. Этих два значения всем вам знакомы — широта и долгота.

Географическая широта (обозначается греческой буквой φ «фи»). Она показывает, насколько далеко точка расположена к северу или к югу экватора. Как её «измеряют»? Широта — это угол между направлением к центру Земли в данной точке и плоскостью экватора.

Широта изменяется от 0° до 90° в обе стороны от экватора. К северу от экватора лежат северные широты, к югу — южные.

Географическая долгота (обозначается греческой буквой λ «лямбда») показывает, насколько далеко точка расположена к востоку или западу от условной начальной линии — нулевого (Гринвичского) меридиана. Долгота — это угол между плоскостью меридиана, проходящего через интересующую нас точку, и плоскостью того самого нулевого меридиана. Долгота меняется от 0° на Гринвичском меридиане до 180° на противоположной стороне Земли. Точки к востоку от Гринвича имеют восточную долготу (в. д.), а к западу — западную (з. д.).

Зная широту и долготу любой точки, её можно однозначно найти на глобусе или карте.

А теперь самое интересное: как ваш смартфон или автомобильный навигатор узнает эти координаты.

Наверняка вы слышали аббревиатуры «Джи Пи Эс» (GPS — Global Positioning System — глобальная система позиционирования, США) и ГЛОНАСС (Глобальная Навигационная Спутниковая Система, Россия). Есть и другие системы: Галилео (Galileo) (Европа), Бэйдоу (BeiDou) (Китай). Это и есть те самые «цифровые волшебники», которые говорят вам: «Через двести метров поверните налево».

Как же они работают? В основе любой такой системы лежат два ключевых компонента:

1. Космический сегмент («Стая Спутников»). Это целая группировка искусственных спутников Земли, которые летают по очень точно рассчитанным орбитам на высоте около 20 тысяч километров. Орбиты расположены так, чтобы из любой точки Земли в любой момент времени над горизонтом было видно как минимум четыре спутника (а обычно больше).

2. Наземный сегмент («Центр управления»). Это сеть станций слежения, разбросанных по всему миру. Их задача — обеспечение использования спутниками единой системы координат и единого времени.

Каждый спутник постоянно передаёт сигнал: «Я здесь (мои координаты), и сейчас такое точное время». Ваш телефон (или навигатор) ловит эти сигналы. Зная скорость света (а сигналы идут с этой скоростью) и сравнив время отправки сигнала со спутника и время приёма на телефоне, навигатор вычисляет расстояние до каждого спутника:

l = (t_риёма – t_{тправки}) ∙ c.

Упрощённо для трёх спутников. Представьте:

Сигнал от первого спутника говорит: «Вы находитесь где-то на поверхности огромной сферы радиусом «Эр один» (R₁), центром которой являюсь Я (в точке с известными координатами (X₁, Y₁, Z₁))».

Сигнал от второго спутника говорит: «Вы также находитесь где-то на поверхности другой сферы радиусом «Эр два» (R₂) с центром во мне (X₂, Y₂, Z₂)».

Эти две сферы пересекаются. Место их пересечения — это окружность. Значит, вы где-то на этой окружности.

Сигнал от третьего спутника добавляет: «И вы находитесь на поверхности третьей сферы радиусом «Эр три» (R₃) с центром во мне (X₃, Y₃, Z₃)».

Эта третья сфера пересекает нашу окружность в двух точках. Одна из этих точек обычно явно находится либо глубоко внутри Земли, либо далеко в космосе — это явно нереально. Вторая точка — это и есть ваше вероятное местоположение на поверхности Земли (или рядом с ней). Вроде бы, задача решена? Но…

Главная загвоздка: неточные часы в вашем телефоне. Атомные часы на спутниках ошибаются на одну миллиардную долю секунды в сутки. А вот часы в вашем смартфоне гораздо менее точны. Представьте: сигнал идёт от спутника двадцать тысяч километров со скоростью света. Если часы в вашем телефоне отстали всего на 0,001 с, то при расчёте расстояния до спутника навигатор ошибётся на триста километров:

0,001 с ∙ 300 000 км/с = 300 км.

Всего одна миллисекунда — и ошибка в 300 километров. Но инженеры нашли остроумный выход. Давайте признаем: у нас есть четыре неизвестных:

1. Ваши координаты в пространстве (x, y, z)

2. И ошибка времени Δt часов вашего навигатора.

Чтобы найти четыре неизвестных, нужно как минимум четыре уравнения. Значит, вашему навигатору нужно поймать сигнал не от трёх, а как минимум от четырёх спутников одновременно. Теперь он строит систему из четырёх уравнений:

Математически решая эту систему (а современные процессоры делают это мгновенно), навигатор находит не только ваши точные координаты, но и величину ошибки Δt своих часов. Получается, спутниковая навигация не только показывает вам, где вы, но и подсказывает вашему телефону точное время.