Законы Ньютона

До сегодняшнего дня мы с вами повторяли законы кинематики, которые помогают нам рассчитать положение тела в определённый момент времени, с какой скоростью и по какой траектории оно движется.

Таким образом, кинематика отвечает на вопросы «Что? Где? Когда? и Как?». Но она не может дать ответ на ещё на один главный вопрос — «Почему?» (почему тело двигается именно так, а не иначе). Например, почему мяч, катящийся по земле, рано или поздно останавливается?

Все дело здесь в том, что для полного описания механического движения тел необходимо изучить и взаимодействие тел, которое является причиной изменения их механического состояния. Раздел механики, в котором изучается движение тел с учётом их взаимодействия, называют динамикой.

Её основная задача состоит в том, чтобы определить положения тела в произвольный момент времени по известному начальному положению, начальной скорости и, главное, силам, действующим на тело. Например, очевидно, что если тело покоится, то оно не сдвинется с места до тех пор, пока кто-то или что-то не подействует на него.

Но есть и не совсем очевидная сторона основного утверждения механики: тело будет двигаться с постоянной скоростью, пока на него не подействуют какие-то другие тела. Казалось бы, это противоречит всем нашим бытовым наблюдениям. Даже Аристотель (в своё время), исследуя природные явления пришёл к выводу, что для создания постоянной скорости движения необходимо воздействие других тел. А при отсутствии какого-либо взаимодействия тела должны оставаться неподвижными (то есть движется движимое). Эта его идея помогла понять огромное количество наблюдаемых явлений. Но она не смогла объяснить все движения, которые происходят в природе. Так Аристотелю казалось, что существует несколько причин, вызывающих то или иное движение, и, следовательно, несколько разных видов движения:

движение тел, находящихся под непосредственным воздействием других тел,

движение тел, падающих на земную поверхность

и движение небесных тел.

На протяжении 2000 лет со времён Аристотеля кажущееся различие между движением тел по земной поверхности и в мировом пространстве являлось тормозом на пути развития механики. И только в XVI веке Галилео Галилей сделал первый шаг для единого объяснения этих двух типов движения. Он сформулировал закон инерции. Закон этот Галилей выражал так: «Движение тела, на которое не действуют внешние силы, либо равнодействующая их равна нулю, является равномерным движением по окружности». Именно так, по мнению Галилея, двигались небесные тела, «предоставленные самим себе».

Рассматривая взгляд Галилея на инерцию, убеждаемся в его неправомерности: ошибка в рассуждениях возникла из-за того, что Галилей не знал о законе всемирного тяготения, открытого позже Ньютоном. На самом же деле движение по инерции может быть только равномерным и прямолинейным.

Поэтому формулировка закона инерции требовала дополнений. Первым, кто попытался внести ясность в закон инерции, сформулированный Галилеем, был Исаак Ньютон. В его представлении этот закон звучит следующим образом: всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку воздействие со стороны других тел побуждает его изменить это состояние.

Однако со временем выяснилось, что и закон Ньютона выполняется не во всех системах отсчёта. В этом можно убедиться с помощью опыта. Пусть у нас есть игрушечный автомобиль, на крыше которого лежит маленький мячик. Если наша машинка будет ехать равномерно и прямолинейно относительно земли, то мячик будет находиться в покое относительно неё при любой скорости движения относительно земли — главное, чтобы эта скорость была постоянна.

Но, когда машинка резко остановится, мячик придёт в движение. То есть он изменит свою скорость относительно машинки. Хотя нет никаких сил, которые толкали бы его. Значит, в системе отсчёта, связанной с игрушкой, тормозящей относительно земли, закон инерции не выполняется.

Таким образом, к формулировке закона инерции, данной Ньютоном, следует добавить, что закон справедлив не для всех систем отсчёта. Поэтому с точки зрения современных представлений закон инерции Ньютона формулируется так: существуют такие системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет скорость неизменной, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано.

Это утверждение в физике называют первым законом Ньютона. В соответствии с ним, состояние покоя или равномерного прямолинейного движения тел не требует для своего поддержания каких-либо внешних воздействий. В этом проявляется особое динамическое свойство физических тел, называемое их инертностью и характеризующее «отзывчивость» тел на воздействие других тел.

Первый закон Ньютона называют законом инерции. Он не подлежит экспериментальной проверке (это — постулат), так как абсолютно изолированных тел в природе не существует. Но если создать такие условия, что взаимодействие (главным образом трение) по возможности устранить, то движение всё больше будет удовлетворять этому закону.

Системы отсчёта, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными. (Инерциальная система отсчёта — это система отсчёта, относительно которой тело при компенсации внешних воздействий движется прямолинейно и равномерно (или же покоится)).

Системы отсчёта, которые движутся с ускорением относительно инерциальных, называют неинерциальными системами отсчёта.

Примером неинерциальной системы отсчёта является движущийся автобус, относительно которого пассажиры, находящиеся в нем, покоятся. Однако, если автобус начинает резко разгоняться или тормозить, люди начинают падать назад или вперёд, без всякого видимого воздействия со стороны других тел. Дело в том, что относительно Земли, пассажиры не изменили свою скорость, но изменил скорость автобус. Значит, относительно автобуса, пассажиры тоже изменили свою скорость. Так вот, системы, подобные этому автобусу и являются неинерциальными.

Очевидно, что если вы нашли какую-то инерциальную систему отсчёта, то любая другая система, двигающаяся с постоянной скоростью, относительно этой системы, так же будет являться инерциальной.

А теперь зададимся следующим вопросом: будут ли уравнения движения иметь один и тот же вид в различных инерциальных системах отсчёта? Для ответа на него проведём мысленный эксперимент, который в своё время предложил Галилей. Представьте себе, что вы находитесь в каюте корабля. Никакого движения в пространстве вы не ощущаете. Но вас всё же интересует, покоится ли корабль или движется равномерно и прямолинейно. Можете ли вы установить это, не выглядывая в иллюминатор? Допустим, что с данной целью вы производите всевозможные эксперименты, наблюдая различные механические явления в вашей каюте. Вам детально известен ход этих явлений в неподвижной лаборатории на земле, и теперь вы пытаетесь найти какие-либо отклонения в их протекании, вызванные равномерным прямолинейным движением судна.

Удивительно, поставив в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, любой механический эксперимент и сопоставив его с аналогичным экспериментом на Земле, вы не увидите никаких отличий в полученных результатах. То есть равномерное прямолинейное движение корабля никак не сказывается на протекании любых механических явлений на нём.

На основании этого эксперимента Галилей сформулировал принцип относительности, который гласит, что всякое механическое явление при одних и тех же начальных условиях протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчёта. Иными словами, с точки зрения механических явлений инерциальные системы отсчёта совершенно равноправны и никакой механический эксперимент не в состоянии выделить и сделать привилегированной какую-то одну из них по сравнению с остальными.

Как мы говорили на прошлом уроке, единица измерения силы названа в честь сэра Исаака Ньютона, поскольку его закон определил связь между силой и ускорением. Так же на прошлом занятии мы упомянули, что масса является инертной характеристикой тела. То есть, чем больше масса тела, тем сложнее изменить его скорость. Значит, сила связана с массой. Это предположение и было сделано Ньютоном.

Позднее, проведя серию опытов, он установил ещё и то, что сила, действующая на тело прямо пропорциональна ускорению, сообщаемому этой силой. А масса как раз таки является коэффициентом пропорциональности в этой зависимости.

В настоящее время принята следующая формулировка второго закона Ньютона: ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, обратно пропорционально его массе и направлено в сторону равнодействующей силы:

Исходя из формулировки закона, мы можем заключить, что сила в 1 Ньютон —сила, которую нужно приложить к телу массой 1 кг, чтобы сообщить ему ускорение 1 м/с²:

Важно помнить, что второй закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчёта. Следовательно, используя первый закон Ньютона, сначала необходимо выбрать инерциальную систему отсчёта, а затем можно в ней применять для расчёта ускорения тела второй закон Ньютона.

Здесь также важно понять, что сила определяет направление ускорения, но не направление скорости. Например, под действием силы тяжести тело может двигаться не только вертикально вниз, но и по параболе.

Также мы с вами уже знаем, что действие тел друг на друга является двусторонним. Нельзя обнаружить такого случая, чтобы какое-то тело действовало на другое тело и не испытывало бы при этом ответного действия.

Так, например, во время приседаний человек давит на пол ногами. Когда человек действует на пол, пол, в свою очередь, начинает действовать на человека. Именно эта сила и поднимает человека вверх.

Классический пример взаимодействия тел — это притягивание одной лодки, находясь в другой лодке. Независимо от того, с какой силой вы будете притягивать к себе лодку, лодка в которой находитесь вы, тоже начнёт двигаться навстречу другой лодке.

Можно привести ещё множество примеров, но суть одна: всякое действие вызывает противодействие. На основании подобных опытов и рассуждений, Ньютон сформулировал свой третий закон, который гласит, что силы, с которыми взаимодействуют два тела, одной природы, равны по модулю, направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны и приложены к разным телам:

Иными словами, силы взаимодействия возникают одновременно и попарно. Но так как они приложены к разным телам, то не могут уравновесить друг друга.

Также следует иметь в виду, что третий закон справедлив независимо от того, покоятся ли взаимодействующие тела или же они движутся, находятся они в непосредственном контакте друг с другом или разделены пространством. Например, автомобиль стоит на дороге. Со стороны дороги на автомобиль действует сила нормальной реакции опоры, а со стороны автомобиля на дорогу — его вес. Земля и Солнце притягиваются друг к другу, находясь на значительном расстоянии друг от друга. Или же два маленьких одноименно заряженных шарика взаимодействуют друг с другом с силами отталкивания.

Таким образом, третий закон Ньютона отражает факт равноправия взаимодействующих тел и справедлив при описании взаимодействия тел в инерциальных системах отсчёта.