Переводы целых чисел из одной системы счисления в другую

Сегодня на уроке мы вспомним как перевести числа из одной системы счисления в другую.

На прошлом уроке мы вспомнили, что система счисления – это совокупность обозначений, приёмов и правил для записи чисел цифровыми знаками.

Вспомнили, что любое число в позиционной системе с основанием q может быть представлено в развёрнутой форме записи

и в свёрнутой форме записи.

Существует три способа перевода целых чисел:

· из недесятичной системы в десятичную;

· из десятичной системы в недесятичную;

· из недесятичной системы в другую недесятичную.

Для того чтобы перевести число из любой системы счисления в десятичную, необходимо:

· пронумеровать разряды числа справа налево, начиная с нуля;

· выписать цифры числа, помноженные на основание системы счисления, возведённое в степень (номер разряда), написанную над (или под) цифрой;

· сложить полученные величины.

Рассмотрим несколько примеров.

Переведите данное двоичное число 101110 в десятичную систему счисления.

Перевидите число 2В5₁₆ в шестнадцатеричной системе в десятичную.

Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в недесятичную, используется другой алгоритм:

· десятичное число необходимо делить нацело на основание той системы счисления, в которую мы хотим перевести исходное число, пока при делении не получится ноль;

· а после выписываем полученные остатки в обратном порядке.

Переведём число 37 в двоичную систему.

Переведём десятичное число 387 в восьмеричную систему.

Вспомним ещё один способ перевода в двоичную систему счисления.

Данный способ быстрый, но есть большая вероятность совершить ошибку.

Для использования данного метода необходимо хорошо знать степени числа два.

Суть метода состоит в следующем:

· необходимо представить исходное число в виде суммы степеней числа два;

· затем нужно выписать двоичное число с единицами в тех позициях, которые имеют степени числа два.

Переведём число 57 в двоичную систему счисления.

Теперь вспомним, как перевести числа из недесятичной системы счисления в другую недесятичную.

Системы счисления с основанием 2, 8 и 16 имеют особое значение в информатике. Так как вся информация в компьютере храниться передаётся и обрабатывается в двоичной системе счисления. Но запись чисел в такой системе может оказаться очень длинной и потому неудобной. Поэтому используют восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления для того, чтобы длина чисел стала меньше, но при этом сохранилась запись в виде, из которого можно легко получить двоичную систему счисления.

Каждая цифра восьмеричной системы представляется тройками двоичных разрядов (триадами), и каждая цифра шестнадцатеричной системы представляется четвёрками двоичных разрядов (тетрадами).

Для замены цифр на триады или тетрады используют таблицы соответствия восьмеричных и шестнадцатеричных цифр записи в двоичной системе.

Чтобы перевести целое число из двоичной системы счисления в восьмеричную, необходимо:

· дополнить число слева незначащими нулями так, чтобы число цифр стало кратным 3;

· разбить число на триады;

· заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Переведём данное двоичное число 10110101₂ в восьмеричную систему счисления.

Чтобы перевести целое число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо:

· дополнить число слева незначащими нулями так, чтобы число цифр стало кратным четырём;

· разбить число на тетрады;

· заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Переведём число 1С₁₆ из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

Чтобы перевести целое число между шестнадцатеричной и восьмеричной системами счисления нужно:

· представить число в двоичной системе;

· выделить в нём тетрады или триады;

· и записать их цифрами нужной системы счисления.

В конце урока попробуйте ответить на следующие вопросы:

Что такое система счисления?

Переведите данное число D57₁₆ из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

Переведите данное число 46₈ = 100110₂ из восьмеричной системы счисления в двоичную.

Внимательно посмотрев урок, вам не составит труда ответить на вопросы.