Календарь

Мы все каждый день заглядываем в календарь: строим планы, записываем дела в ежедневник, часто даже не задумываясь, откуда он взялся и почему устроен именно так.

Календарь — это, по сути, способ считать большие промежутки времени. В его основе лежат природные космические ритмы: вращение нашей Земли вокруг своей оси, смена лунных фаз и движение Земли вокруг Солнца. Получается, любая календарная система (а их придумали больше двухсот!) опирается на три главные мерки времени: средние солнечные сутки (наш день), лунный месяц (время от одной полной луны до следующей) и тропический, или солнечный год (время полного оборота Земли вокруг Солнца).

Календари были очень важны уже в древности и Средние века, особенно когда нужно было точно знать, когда начинать сеять или отмечать религиозные праздники.

В каждом календаре выбирают точку отсчёта для годов — это называется начало эры, — и определяют, как делить время на годы, месяцы, дни. За эту начальную точку в истории брали разные события. Например, в Древнем Египте считали годы правления каждого фараона. В Древнем Риме вели отсчёт «от основания города Рима». В Древней Греции применялась эра олимпиад. А в средневековой Европе началом всего считали мифологический день сотворения мира — это было, по их расчётам, в 3671 году до нашей эры. Интересно, что в Греции и на Руси это же событие отнесли к гораздо более ранней дате — к 5508 году до нашей эры. Народы Востока, которые исповедуют ислам, начинают свой календарный отсчёт с важного события — переселения пророка Мухаммеда и его последователей из Мекки в Медину.

А вот современное летосчисление, которым пользуются в Европе, Америке и у нас, — это отсчёт от Рождества Христова (наша эра). Его начали применять частично ещё в X веке. А в России её ввёл указом царь Пётр Первый в 1700 году.

Конечно, у разных народов в разное время были свои собственные календарные системы.

Но если посмотреть, все их можно условно поделить на три большие группы: лунные, лунно-солнечные и солнечные.

В лунном календаре год делится на 12 месяцев. В них бывает то 30, то 29 дней. Получается, что лунный год короче привычного нам солнечного года примерно на десять дней.

Такой календарь широко распространён на Ближнем Востоке и используется в современном исламском мире.

Лунно-солнечные календари — пожалуй, самые сложные для расчёта. В них специально подбирают количество лунных месяцев так, чтобы их сумма примерно равнялась длине солнечного года. Основа здесь — древнее наблюдение: 19 солнечных лет почти точно равны 235 лунным месяцам. Эта система до сих пор лежит в основе еврейского календаря.

Создатели нашего современного григорианского календаря хотели, чтобы важная астрономическая дата — день весеннего равноденствия — всегда выпадала на одно и то же число, 21 марта. Поэтому наш календарь крепко привязан к смене времён года, которая зависит от движения Земли вокруг Солнца, и к смене дня и ночи из-за вращения Земли вокруг своей оси. Такой тип календаря называется солнечным.

Одним из самых первых солнечных календарей считается египетский, появившийся ещё в 4-м тысячелетии до нашей эры. По нему год состоял из 12 месяцев, в каждом ровно по 30 дней. А в самом конце года добавляли ещё 5 дополнительных праздничных дней, чтобы «догнать» Солнце.

Теперь представьте, что нам нужно построить самый точный солнечный календарь. Для этого нам нужны две главные «мерки» из космоса: период обращения Земли по своей орбите вокруг Солнца — Т_З = 3,155815014 ∙ 10⁷ с и период обращения Земли вокруг своей оси — Р_З = 8,616409 ∙ 10⁴ с.

Кстати, сама идея делить время на часы, минуты и секунды пришла к нам из глубокой древности, из Вавилона. Когда великий полководец Александр Македонский завоевал Вавилон в 331 году до нашей эры, греки переняли эту систему. Они заметили, что Солнце за сутки проходит примерно 1° по небесному кругу. Поэтому весь круг разделили на 360°. Поскольку сутки делили на 24 часа (по два часа на каждое из 12 зодиакальных созвездий), то час логично разделили на 60 минут, а минуту — на 60 секунд. Вот откуда наши 60!

Теперь вернёмся к длине года. Казалось бы, проще простого: засеки два дня весеннего равноденствия подряд и посчитай дни между ними. Но не тут-то было! Мешают две большие сложности.

Во-первых, земная ось медленно «качается» (как волчок), это называется прецессия. Полный круг это качание делает за 26 тысяч лет!

Во-вторых, и это главное, год никак не укладывается в целое число суток. Всегда остаётся «хвостик».

Нас интересует именно промежуток времени между двумя весенними равноденствиями. Этот период называется тропическим годом Т_троп. Почему он так важен? Потому что если наш календарь будет точно ему соответствовать, то весеннее равноденствие (а значит и все времена года) всегда будут приходиться на одну и ту же дату.

Весеннее равноденствие — это момент, когда Солнце светит ровно на экватор. Но из-за прецессии земной оси та точка на орбите, где это происходит, сама потихоньку «пятится назад» с периодом Т_прец. Получается, Земля движется по орбите вперёд, а точка равноденствия из-за прецессии смещается назад. Значит, Земле нужно «догнать» эту убегающую точку. Поэтому тропический год чуть короче, чем время полного оборота вокруг Солнца Т_З.

Если сложить эффект от движения Земли и от прецессии (их частоты складываются), то можно вычислить длину тропического года:

Из-за прецессии тропический год на 1224 секунды короче истинного периода обращения Земли вокруг Солнца:

Теперь давайте разберёмся с длиной средних солнечных суток. Почему «средних»? Потому что из-за того, что орбита Земли не идеальный круг, а немного вытянута (эллипс), скорость движения Земли вокруг Солнца меняется в течение года. Поэтому и кажущаяся скорость движения Солнца по небу тоже меняется — настоящие солнечные сутки немного колеблются по длине. Нам же для календаря нужна постоянная единица — вот и берут среднее значение за год.

Так как обращение Земли вокруг Солнца и вращение вокруг своей оси происходят в одном направлении, то средняя частота появления Солнца в зените Р₀^—1 (это и есть сутки) не что иное, как разность частот обращения земли вокруг своей оси и тропического года:

что равно числу секунд в сутках: 24 ∙60 ∙ 60.

Вычислим, сколько суток приходится на тропический год:

Видите проблему? Год не целый! Как быть? Древние римляне во главе с Юлием Цезарем придумали гениальное решение: три года подряд считать по 365 дней, а на четвёртый год добавлять одни лишние сутки. Так появился юлианский календарь и високосные годы.

Средняя длина года в таком календаре получается 365 дней 6 ч. Но это уже на 11 мин 15 с больше, чем настоящий тропический год! Кажется, мелочь? А вот и нет.

Из-за этого маленького превышения дата весеннего равноденствия потихоньку смещалась — примерно на одни сутки назад за 128 лет: (365,25 – 365,2422)^–1 = 128 лет. К XVI веку она «уехала» уже на целых 10 суток. Это стало серьёзной проблемой, особенно для определения Пасхи.

Поэтому в 1582 году по инициативе папы Григория XIII была предпринята реформа календаря. Новый календарь, получил название григорианского (или нового стиля). Реформа состояла из двух важных шагов:

1. Поправка к високосам: год считается високосным, если он делится на четыре. НО! Годы, которые заканчиваются на два нуля (сотые), будут високосными только если они делятся на 400. Так, 1600 год был високосным. 1700, 1800 и 1900 годы являлись обычными. А вот 2000 год — опять високосный и так далее.

2. Разовый сдвиг дат: чтобы вернуть равноденствие на место, в 1582 году после 4 октября сразу наступило 15 октября. «Потеряли» десять дней.

До 1918 года в России пользовались юлианским календарём. Лишь 26 января 1918 года декретом Совета Народных Комиссаров РСФСР был введён григорианский календарь. Действовать он начал со среды 31 января 1918 года. Следующий день уже был 14 февраля.

В григорианском календаре на каждые 400 лет приходится не 100 високосных годов (как было бы по юлианским правилам), а 97. Средняя длина года в нашем календаре равна:

Это уже очень близко к истине, разница всего 26 секунд в год. Этой точности хватит ещё как минимум несколько тысяч лет.

Но можно ли сделать календарь ещё точнее? Математика говорит — да! Поможет инструмент под названием цепные дроби. Они позволяют находить очень хорошие приближения для десятичных чисел (вроде нашего 365,2422) с помощью обыкновенных дробей: любое положительное число А можно одним единственным образом разложить в дробь:

где a₀ — целая часть числа А, а a1, a2, a3 — натуральные числа.

Для примера запишем в виде цепной дроби число 16/11:

Точно так же можно разложить и длину тропического года в солнечных сутках. Получится такая цепочка:

Каждое новое звено в этой цепочке даёт нам возможную основу для нового календаря:

По этим данным можно построить таблицу:

Первое приближение: 365 дней (без високосов) — плохо.

Вторая строка описывает юлианский календарь: четыре года в цикле, один год високосный. Календарь, основанный на третьей строке таблицы, никто не предлагал. Использовать календарь, основанный на четвёртом приближении, где имеется 8 високосных лет на каждые 33 года, предлагал ещё Омар Хайям, не только поэт, но астроном и математик. Наконец, календарь, основанный на пятом приближении, был предложен в XIX веке немецким астрономом фон Медлером. Этот календарь гораздо точнее, чем используемый нами григорианский, к тому же проще — его цикл составляет 128 лет, а не 400. Удивительно, что этот календарь ещё и точнее григорианского — он даёт ничтожную ошибку в одну секунду с в год. Ошибка в целые сутки накопится только за сто тысяч лет!

Почему же в нашей таблице нет григорианского календаря? Причина проста: в XIV веке астрономы пользовались неточными данными длительности тропического года. Хотя отклонение от истинного значения составляло всего 30 секунд, этого оказалось достаточно для выбора неоптимального календаря, которым мы пользуемся до сих пор.

В заключение ещё раз отметим, что календарь придумали люди. Деление года на двенадцать месяцев — это чистая условность, такая же, как определение недели в семь дней. Можно было сделать год из трёх месяцев, в каждом из которых было бы по две недели. Насколько длинной была бы неделя — несложно подсчитать. Можно придумать и более экзотические варианты. Но какие бы условности мы ни вводили, неизменными остаются законы природы: год – это оборот Земли вокруг Солнца, заданный законами Кеплера; сутки – это оборот Земли вокруг своей оси; а смена времён года зависит ещё и от наклона этой оси. Вот эти константы и лежат в основе любого солнечного календаря.