Измерение и точность измерения. Измерение расстояний и размеров малых тел

Вы уже знаете, что измерения играют ключевую роль в физике. Они позволяют сравнивать исследуемые физические величины с установленными эталонами и определять их числовые значения относительно этих эталонов.

При проведении измерений важно учитывать соответствие диапазонов измеряемых величин и возможностей используемых приборов. Например, для определения размеров объектов лучше всего применять такие приборы, как линейка или штангенциркуль, у которых максимальный предел шкалы превышает измеряемую величину. Однако стоит помнить, что любое измерение имеет свою степень точности, которая никогда не является абсолютной.

Погрешность измерений — это неизбежная ошибка, возникающая при использовании любого измерительного прибора или инструмента. Она проявляется, к примеру, когда значение измеряемой величины находится между делениями шкалы прибора. В таких случаях погрешность обычно не превышает цену одного деления. Даже если визуально кажется, что край объекта точно совпадает с делением на шкале, погрешность все равно существует, поскольку оценка на глаз никогда не бывает идеально точной.

Поэтому общепринято считать, что погрешность измерения равна половине цены деления шкалы измерительного прибора:

ΔС = С/2

Чтобы учесть погрешность при записи результатов измерений, используется формула, представленная на экране:

A = a ± Δa.

В ней A — это измеряемая величина, a — результат измерения, а последнее слагаемое — это погрешность измерения (треугольник (Δ), стоящий перед «а» обозначает греческую букву «дельта», поэтому последнее слагаемое читается, как «дельта а»).

Например, если мы измеряем длину шариковой ручки с помощью линейки, цена деления которой составляет один миллиметр (1 мм), то с учётом возможной ошибки измерения длину ручки можно записать так, как это показано на экране:

l = (14,20 ± 0,05) см или l = (142,0 ± 0,5) мм.

Важно отметить, что при записи физических величин с учётом погрешности результат измерения и сама погрешность должны иметь одинаковое количество знаков после запятой.

Иногда возникают ситуации, когда требуется измерить величину, превышающую диапазон шкалы используемого прибора. Например, если нужно определить длину школьной доски, а в наличии лишь короткая линейка, тогда придётся приложить линейку несколько раз подряд. В таком случае погрешность измерений будет накапливаться с каждым новым применением прибора.

Чтобы повысить точность результата, часто проводят серию повторных измерений. Иногда для этого применяют даже разные измерительные приборы. Результаты отдельных измерений могут немного различаться друг от друга. Чтобы установить итоговое значение измеренной величины, рассчитывают её среднее значение. Его находят путём сложения всех полученных результатов измерений и последующего деления этой суммы на общее количество проведённых измерений.

Понятно, что чем больше было проведено измерений, тем более точным будет расчёт их среднего значения. Но погрешность таких измерений по-прежнему зависит от возможностей используемого измерительного оборудования.

Измерения классифицируют на два основных типа: прямые и косвенные.

Прямое измерение — это процесс, при котором значение физической величины определяется напрямую по шкале прибора. Например, приложив линейку к разным рёбрам бруска, мы определим его длину, ширину, и высоту. Значения длины, ширины и высоты мы установили непосредственно, сняв показания со шкалы линейки.

При косвенном измерении значение физической величины рассчитывается по формуле через другие, уже известные параметры, полученные путём прямого измерения. Например, чтобы найти объём нашего бруска, мы должны перемножить его длину, ширину и высоту:

V = a ⋅ b ⋅ c.

Так как каждая из величин, входящих в расчётную формулу, была измерена с определённой погрешностью, результат косвенного измерения тоже не будет абсолютно точным. Методы оценки погрешностей при косвенных измерениях довольно сложные, и с ними вы сможете познакомиться позже, в старших классах.

Запись экспериментальных данных с указанием погрешностей крайне важна. Рассмотрим пример: допустим, мы измеряли ширину школьного учебника с помощью обычной школьной линейки, где цена деления составляет 1 мм. Полученный результат был записан так:

l = (19,70 ± 0,05) см,

где погрешность принята равной половине цены деления прибора. Это означает, что истинная ширина находится в пределах от 19,65 см до 19,75 см.

Однако на практике нередко встречаются случаи, когда измерения представлены без явного указания погрешностей. Например, в задачах или физических таблицах данные могут быть приведены без учёта возможных ошибок. В таких ситуациях количество знаков после запятой соответствует числу надёжно установленных цифр, исходя из предполагаемых погрешностей измерений. Все указанные цифры считаются верными.

Число надёжно установленных цифр в записи результата измерения называется числом значащих цифр. При выполнении вычислений и записи окончательного результата рекомендуется сохранять только значащие цифры, избегая лишних цифр после запятой. Рекомендуется оставлять только значащие цифры.

Одним из самых распространённых измерительных приборов, позволяющих измерять размеры с высокой точностью, является штангенциркуль.

Этот прибор позволяет измерять внешние и внутренние размеры, а также глубину отверстий с точностью от 0,1 мм и выше. Основной особенностью штангенциркуля является наличие двух шкал: основной и дополнительной (нониуса), которая помогает точнее считывать доли делений на главной шкале. При измерении с помощью штангенциркуля необходимо суммировать показания обеих шкал.

Интересно, что самый ранний штангенциркуль был обнаружен в греческом корабле у побережья Италии. Он датируется VI веком до нашей эры. Известен и бронзовый штангенциркуль, найденный в Китае и датируемый 9 годом нашей эры.

А современный вид этот прибор приобрёл лишь в конце XVIII века. С тех пор его конструкция практически не изменилась.

Другим инструментом для сверхточных измерений (до 0,01 мм и выше) является микрометр. Как и штангенциркуль, микрометр оснащён двумя шкалами: основной и дополнительной, помогающей уточнить доли деления на основной шкале. Микрометр был изобретён во Франции в середине XIX века.

Оба эти прибора широко используются в различных областях, связанных с производством и обработкой металлических и деревянных изделий, а также с созданием и ремонтом разного рода оборудования.

Итак, вы уже поняли, что когда физики упоминают какую-либо физическую величину, то это подразумевает наличие методов для её измерения. Поэтому, даже если речь идёт об измерении размеров объектов и расстояний, значительно отличающихся от стандартного метра как в большую, так и в меньшую сторону, разработаны специализированные инструменты и методики измерений.

Так, например, без использования специальных устройств человеческий глаз способен различать объекты, размеры которых достигают около одного миллиметра (при хорошем освещении). Вооружившись обычной лупой, можно увеличить изображение примерно в 10 раз. А если взять качественный исследовательский оптический микроскоп, то можно обеспечить увеличение в 1000 и, даже в 2000 раз (что сопоставимо с размерами большинства микробов).

Современные электронные микроскопы позволяют исследовать структуры, размеры которых составляют порядка 10⁻⁹ метров. Для изучения мельчайших составляющих вещества — атомов, протонов, электронов и прочих элементарных частиц — учёные разработали сложные научные установки, называемые ускорителями частиц.

Итак, привычные нам линейки, мерные ленты и рулетки отлично подходят для измерения коротких расстояний — от нескольких миллиметров до нескольких метров. Тогда как измерить расстояние вот до того дома, или до той далёкой горы на горизонте?

И если исторически метр определялся как одна сорокамиллионная часть длины Парижского меридиана, то как люди измерили длину этого меридиана?

Люди занимаются измерением расстояний и размеров на Земле с древнейших времён. А наука, занимающаяся этими вопросами, называется геодезией. Её название происходит от двух греческих слов, означающих «земля» и «деление», что буквально переводится как «деление земли». Основы геодезии закладывались ещё тысячи лет назад, когда людям приходилось проводить измерения для распределения земельных участков, строительства ирригационных систем и создания сложных архитектурных сооружений. Среди первых измерительных инструментов использовались грома и диоптра (или эклиметр), позволяющие измерять углы. А необходимые расстояния находили с помощью геометрических расчётов.

Современная геодезия начала активно развиваться в XVII веке благодаря изобретению зрительной трубы и барометра. Последний позволил определять высоту расположения объектов над земной поверхностью.

Примерно в 1615—1617 годах голландский учёный Виллеброрд Снелл для измерения больших расстояний предложил использовать метод триангуляции, основанный на использовании свойств треугольников.

В 1792 году, применяя метод триангуляции, французские учёные Жан Лерон Д’Аламбер и Пьер Мешен провели точные измерения длины дуги меридиана между двумя городами — один во Франции, другой в Испании. Эти исследования позволили в самом конце XVIII века установить новый эталон длины — метр.

А как измеряют расстояния в космосе? Это хороший вопрос.

С давних времён человечество интересовалось звёздным небом, пытаясь определить расстояния до небесных тел, их размеры, взаимные расстояния и законы движения. Астрономы разрабатывали разнообразные измерительные устройства для проведения таких исследований. Долгие столетия основными инструментами для астрономических наблюдений служили армиллярная сфера и астролябия.

Астролябия использовалась для измерения горизонтальных углов при землеустроительных работах, определении широты и долготы небесных светил.

Её появление датируется началом новой эры в Древней Греции. В эпоху Возрождения она наряду с армиллярной сферой стала одним из ключевых измерительных инструментов в астрономии. Даже российский император Пётр I имел собственную астролябию, созданную специально для него.

Во второй половине XVI века датский астроном Тихо Браге стал первым в Европе, кто начал проводить систематические и очень точные астрономические наблюдения. Его труды легли в основу открытий Иоганна Кеплера, который впоследствии сформулировал законы движения планет. Многие инструменты своей обсерватории Тихо Браге создал самостоятельно. Для повышения точности измерений он не только увеличил размеры своих приборов, но и внедрил новые методы наблюдений.

Следующим важным шагом в развитии астрономических наблюдений стало изобретение Галилео Галилеем первого телескопа — зрительной трубы. Изначально его труба обеспечивала трёхкратное увеличение. Но вскоре учёный усовершенствовал своё изобретение, добившись 32-кратного увеличения.

Сегодня для астрономических измерений используются сложные установки — телескопы. Некоторые из которых находятся на Земле. А другие выведены в космическое пространство.

Что касается создание карт, то оно началось несколько тысячелетий назад, вероятно, ещё до возникновения письменности. Об этом свидетельствуют обнаруженные археологами наскальные рисунки. Искусство картографии развивалось и совершенствовалось в древние времена в Греции, Китае и Индии, а также в Средневековье на Востоке и в Европе.

В России составление географических чертежей было известно уже в допетровскую эпоху, начиная с XVI века. Изобретение компаса, телескопа, секстанта и других навигационных приборов позволило в период Великих географических открытий нанести на карту Земли тысячи новых географических объектов, включая контуры неизвестных ранее континентов. Примерно в тот же период были разработаны основные картографические проекции и математические методы построения карт.

Настоящая революция в картографии произошла в начале XX века. В это время появились новые инструменты для проведения наземной топографической съёмки — измерения расстояний, высот, углов и прочего. Кроме того, в 1910 году впервые была проведена аэрофотосъёмка с самолёта, что позволило получить изображения труднодоступных мест. Сегодня наземная съёмка и аэросъёмка постепенно уступают место съёмке местности с искусственных спутников Земли.

Создание карт на основе аэрофотосъёмки или спутниковых снимков представляет собой сложный процесс обработки и анализа изображений. В них ключевую роль играют достижения в области оптических технологий, алгоритмов распознавания изображений и вычислительной техники.