Измерение жёсткости пружины

Цель данной лабораторной работы — с помощью экспериментальной установки определить жёсткость пружины.

Для выполнения этой работы нам предлагают использовать комплект оборудования № 2 в составе: штатив с муфтой и лапкой, пружина на планшете с миллиметровой шкалой, динамометр с пределом измерения пять ньютонов (5 Н), и два груза.

Прежде чем приступить к выполнению работы давайте с вами вспомним, что силами упругости называются силы, возникающие при деформации любых твёрдых тел, а также при сжатии жидкостей и газов. Они препятствуют изменению объёма и формы тела. Напомним, что силы упругости приложены к телу, которое вызывает деформацию, и всегда направлены противоположно деформирующей силе перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел. Чаще всего мы с вами сталкиваемся с упругими деформациями растяжения или сжатия. А первое по-настоящему научное исследование этих процессов предпринял Роберт Гук в 1660 году. Он экспериментально установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе.

Коэффициент пропорциональности, входящий в формулу, называют жёсткостью тела. Она численно равна модулю силы упругости при удлинении (или сжатии) тела на единицу длины: 

Именно жёсткость пружины мы с вами и будем определять с помощью предложенного нам оборудования. Начнём выполнять задания по порядку.

Итак, первое, что нам нужно сделать, — это собрать экспериментальную установку, закрепив в лапке штатива пружину на планшете со шкалой. Если вдруг такого оборудования нет, то нужно в лапке штатива закрепить пружину и линейку с миллиметровыми делениями. Желательно линейку крепить так, чтобы её нулевая отметка совпадала с верхним краем пружины. Можно, конечно, и не крепить линейку. Но потом будет тяжелее снимать с неё показания.

Далее мы с вами делаем рисунок экспериментальной установки. Для этого мы сначала рисуем пружину в нерастянутом состоянии. А рядом изображаем эту же пружину, но растянутую под действием силы тяжести подвешенных на неё грузов. Здесь же на рисунке желательно указать длину пружины в растянутом и нерастянутом состоянии.

Далее нам с вами необходимо записать формулы, которыми будем пользоваться при определении жёсткости пружины. Как мы уже вспоминали, модуль силы упругости прямо пропорционален абсолютному удлинению тела:

Теперь вспомним, что абсолютное удлинение — это разность длины пружины в растянутом и нерастянутом состоянии:

Теперь определимся с силой упругости. Для этого свяжем с нашей установкой инерциальную систему отсчёта. Так как относительно ИСО вся установка покоится, то по третьему закону Ньютона модуль силы упругости, действующей на пружину, равен модулю силы тяжести, действующей со стороны грузов. А сила тяжести, в свою очередь, равна весу грузов:

Перепишем формулу для силы упругости с учётом последних рассуждений:

А уже отсюда выражаем коэффициент жёсткости пружины:

Теперь приступаем непосредственно к работе. Вначале давайте с вами измерим вес груза при помощи динамометра. Для этого к нему подвешиваем данные нам два груза. Снимаем показания динамометра и записываем их в бланк ответов с учётом погрешности измерения.

Далее с помощью миллиметровой шкалы (или линейки) мы должны измерить длину пружины в недеформированном состоянии. В нашем случае она примерно равна 60 мм.

После этого подвешиваем к нашей пружине грузы и вновь измеряем длину пружины — получаем примерно 110 мм.

Значит, абсолютное удлинение пружины составило 50 мм или, с учётом погрешности измерения, — (50 ± 1) мм. Можем здесь же перевести это значение в метры, так как в формулу для определения жёсткости абсолютное удлинение пружины мы должны подставлять именно в метрах: (0,050 ± 0,001) м.

Наконец определяем жёсткость пружинки. Для чего в расчётную формулу подставляем значения веса груза и абсолютного удлинения. После простых вычислений получаем сорок ньютонов на метр:

В конце работы напишем вывод: коэффициент жёсткости пружины равен 40 Н/м.