Векторы в пространстве

Яковлева Валентина Иосифовна

02.05.2020. Тест. Геометрия, 10 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Тест предназначен для проверки знаний по теме Векторы в пространстве.

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Выберите верные утверждения

Варианты ответов

Отрезок, для которого указано,какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется вектором
Любая точка пространства может рассматриваться как вектор
Длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ
Векторы называются равными, если их длины равны
От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один

Вопрос 2

Выберите неверное утверждение

Варианты ответов

Сумма вектора \(\vec{a}+\vec{b}\) не зависит отвыбора точки, от которой при сложении откладывается вектор \(\vec{a}\)
Произведение любого вектора на число нуль есть ненулевой вектор
Для любого числа k и любого вектора \(\vec{a}\) векторы \(\vec{a}\) и \(k\vec{a}\) коллинеарны
Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются

Вопрос 3

\(ABCDA_1B_1C_1D_1\ \ \)- параллелепипед.

Укажите вектор, равный сумме \(\overrightarrow{C_1B}+\overrightarrow{AC_1}+\overrightarrow{B_1D_1}+\overrightarrow{CC_1}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{D_1A_1}\)

Варианты ответов

\(\overrightarrow{CA_1}\)
\(\overrightarrow{CC_1}\)
\(\overrightarrow{B_1A_1}\)
\(\overrightarrow{CD}\)

Вопрос 4

Выберите верные утверждения

Варианты ответов

Три вектора называются компланарными, если при откладывании от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости
Три вектора, среди которых имеются два сонаправленных вектора, компланарны
Два любых вектора некомпланарны
При сложении трёх некомпланарных векторов можно пользоваться правилом параллелепипеда

Вопрос 5

Векторы \(\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{NK}-\overrightarrow{NF}\) и \(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CK}\) являются

Варианты ответов

противоположными
равными
сонаправленными
нулевыми

Вопрос 6

В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1\) АВ=8 см, \(АА_1=6\ см\). Найдите длину вектора \(\overrightarrow{СВ}-\overrightarrow{СА}+\overrightarrow{В_1С_1}-\overrightarrow{В_1С}\ \ \)

в ответе введите число без единиц измерения

Вопрос 7

DABC - тетраэдр. \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\vec{x}-\overrightarrow{CD}\ \ \ Тогда\ \vec{x}=\ ...\)

Варианты ответов

\(\overrightarrow{DA}\)
\(\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{DB}\)

Вопрос 8

Диагонали куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) пересекаются в точке О. Найдите такое число k,что \(\overrightarrow{ОВ_1}=k\overrightarrow{B_1D}\)

Вопрос 9

Вставьте недостающее слово:

Любой вектор можно разложить по трём данным . . . векторам. Причём коэффициенты разложения определяются единственным образом

Вопрос 10

Упростите выражение \(3\vec{a}+2\left(\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{c}\right)-3\left(\frac{2}{3}\vec{b}+\vec{a}\right)+\vec{c}\) В ответе запишите полученное выражение (без знака векторов)