Тесты / Алгебра / 10 класс / Уравнение tgx = a

Уравнение tgx = a

Автор скрыт

16.08.2018. Тест. Алгебра, 10 класс

Будьте внимательны! У Вас есть 20 минут на прохождение теста. Система оценивания - 5 балльная. Разбалловка теста - 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Как называется уравнение, которое содержит переменную под знаком тригонометрических функций?

Вопрос 2

Дополните:
Тангенсом угла α называется ...

Варианты ответов

отношение синуса угла α к его косинусу
отношение косинуса угла α к синусу угла α

Вопрос 3

Дополните:
Арктангенсом действительного числа а называется...

Варианты ответов

такое число х из промежутка (0;π), тангенс которого равен а
такое число х из промежутка $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ , тангенс которого равен а

Вопрос 4

Согласны ли вы, что:

Варианты ответов

Уравнение tg x = a имеет корни при любом значении а.
Для любого действительного а справедлива формула: arсtg (-а) = -arctg а.
Уравнение tg x = a имеет корни только при -1 ≤ а ≤ 1.
Уравнение ctg x = a на интервале $(0; π)$ имеет бесконечное множество корней.
Для любого а из промежутка [-1;1] справедлива формула:
arсtg (-а) = π - arctg а.
Уравнение сtg x = a имеет корни при любом значении а.

Вопрос 5

Найдите решения уравнения tg x = 1 на промежутке $(0; 2 π)$ .

Варианты ответов

$\frac{π}{4}$
$\frac{5 π}{4}$
$\frac{5 π}{2}$
$- \frac{π}{4}$

Вопрос 6

Найдите решения уравнения tg x = -1 на промежутке (0;2π).

Варианты ответов

$\frac{5 π}{4}$
$- \frac{5 π}{4}$
$\frac{π}{2}$
$- \frac{π}{4}$

Вопрос 7

Сопоставьте уравнения с их решениями:

$t g x = - \sqrt{3}$

$c t g x = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$c t g x = - \sqrt{3}$

Варианты ответов

$x = - \frac{π}{3} + πk, k \in Z$
$x = \frac{π}{3} + πk, k \in Z$
$x = - \frac{π}{6} + πk, k \in Z$

Вопрос 8

Выберите общие формулы нахождения корней уравнений tg x = a и ctg x = a.

Варианты ответов

$x = a r c t g a + πk, k \in Z$
$x = a r c c t g a + πk, k \in Z$
$x = (- 1)^{n} a r c t g a + πn, n \in Z$
$x = π - arcctg a - 2 πk, k \in Z$

Вопрос 9

Решите уравнение $t g \frac{2 x}{3} = - \sqrt{3}$ .

Варианты ответов

$x = - \frac{π}{2} + \frac{3}{2} πk, k \in Z$
$x = \pm \frac{π}{2} + 2 πk, k \in Z$
$x = (- 1)^{k} a r c t g \sqrt{3} + 2 πk . k \in Z$
$x = (- 1)^{k} a r c t g \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{π}{3} + πk, k \in Z$

Вопрос 10

Чему равен arctg(0,3)? Значение округлите до сотых.