Уравнение sin x = а

Сидорова Анна Викторовна

02.05.2020. Тест. Алгебра, 10 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Данный тест позволяет проверить ваши знания по данной теме. Будьте внимательны! Не торопитесь! Предложенные ответы мало чем отличаются друг от друга. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. Желаю удачи!

Система оценки: 5* балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

\(Вычислите\ \arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Варианты ответов

\(\frac{\pi}{3}\)
\(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{4}\)
\(\frac{\pi}{2}\)

Вопрос 2

\(Вычислите\ \arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

Варианты ответов

\(-\frac{\pi}{4}\)
\(\frac{3\pi}{4}\)
\(\frac{\pi}{4}\)
\(-\frac{3\pi}{4}\)

Вопрос 3

\(Вычислите\ \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

Варианты ответов

\(\frac{\pi}{2}\)
\(\frac{\pi}{3}\)
\(\frac{\pi}{6}\)
\(-\frac{2\pi}{3}\)

Вопрос 4

\(Вычислите\ \sin\left(2\arcsin\frac{1}{2}-3\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\)

Варианты ответов

\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
-\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\sqrt{3}\)
1

Вопрос 5

Решите уравнение sin x = 0.

Варианты ответов

\(2\pi n,n\in Z\)
\(\pi n,n\in Z\)
\(\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z\)
\(\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z\)

Вопрос 6

Решите уравнение sin x = 1

Варианты ответов

\(\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z\)
\(\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z\)
\(\left(-1\right)^n\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z\)
\(\left(-1\right)^n\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z\)

Вопрос 7

Решите уравнение sin x = - 1.

Варианты ответов

\(\left(-1\right)^{n+1}\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z\)
\(\left(-1\right)^{n+1}\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z\)
\(-\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z\)
\(-\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z\)

Вопрос 8

\(Решите\ уравнение\ \sin x=\frac{1}{2}\).

Варианты ответов

\(\left(-1\right)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,n\in Z\)
\(\left(-1\right)^n\frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z\)
\(\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z\)
\(\frac{\pi}{6}+2\pi n;\ \frac{5\pi}{6}+2\pi n,n\in Z\)

Вопрос 9

\(Решите\ уравнение\ \sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Варианты ответов

\(\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{2\pi}{3}+2\pi n.\ n\in Z\)
\(\left(-1\right)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,n\in Z\)
\(\left(-1\right)^n\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\)
\(\left(-1\right)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,n\in Z\)

Вопрос 10

\(Решите\ уравнение\ \sin\frac{x}{2}=-1\).

Варианты ответов

\(\pi+2\pi n,n\in Z\)
\(-\pi+4\pi n,n\in Z\)
\(\left(-1\right)^{n+1}\pi+4\pi n,n\in Z\)
\(-\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z\)

Вопрос 11

Решите уравнение \(\sin\ \left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\) и найдите наименьший положительный корень.

Число \(\pi\) записать, используя на клавиатуре русскую букву п. Знак деления - /.