Уравнение cosx = a

Автор скрыт

16.08.2018. Тест. Алгебра, 10 класс

Будьте внимательны! У Вас есть 20 минут на прохождение теста. Система оценивания - 5 балльная. Разбалловка теста - 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Как называется уравнение, которое содержит переменную под знаком тригонометрических функций?

Вопрос 2

Дополните:
Косинусом угла α называется ... точки Рα, полученной поворотом точки Р (1;0) вокруг начала координат на угол α.

Варианты ответов

абсцисса
ордината

Вопрос 3

Дополните:
Арккосинусом числа а, модуль которого не больше единицы, называется...

Варианты ответов

такое число х из промежутка [0;π], косинус которого равен а
такое число х из промежутка $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ , косинус которого равен а

Вопрос 4

Согласны ли вы, что:

Варианты ответов

Уравнение cos x = a, где $|a| \leq 1$ , на отрезке [0;π] имеет только один корень.
Для любого а из промежутка [-1;1] справедлива формула:
arсcos а + arccos (-а) = π.
Уравнение cos x = a имеет корни только при -1 ≤ а ≤ 1.
Уравнение cos x = a, где $|a| \leq 1$ , на отрезке [0;π] имеет бесконечное множество корней.
Для любого а из промежутка [-1;1] справедлива формула:
arсcos а = arccos (-а).
Уравнение cos x = a имеет корни только при a < -1 и а > 1.

Вопрос 5

Найдите решения уравнения $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ на промежутке [0;2π].

Варианты ответов

$\frac{π}{4}$
$- \frac{π}{4}$
$\frac{3 π}{2}$
$- \frac{3 π}{2}$

Вопрос 6

Найдите решения уравнения $\cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ на промежутке [0;2π].

Варианты ответов

$\frac{3 π}{4}$
$- \frac{3 π}{4}$
$\frac{π}{2}$
$- \frac{π}{2}$

Вопрос 7

Сопоставьте уравнения с их решениями:

cos x = 1

cos x = 0

cos x = -1

Варианты ответов

$x = 2 πk, k \in Z$
$x = \frac{π}{2} + πk, k \in Z$
$x = π + 2 πk, k \in Z$

Вопрос 8

Выберите общую формулу нахождения корней уравнения cos x = a, │a│≤ 1.

Варианты ответов

$x = \pm a r c \cos a + 2 πk, k \in Z$
$x = (- 1)^{n} a r c \cos a + 2 πn, n \in Z$
$x = a r c \cos a + πk, k \in Z$
$x = π - \arccos a - 2 πk, k \in Z$

Вопрос 9

Решите уравнение $\cos (\frac{π}{3} - 2 x) = \frac{1}{3}$ .

Варианты ответов

$x = \pm \frac{1}{2} a r c \cos \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + πk, k \in Z$
$x = \pm \frac{π}{6} + 2 πk, k \in Z$
$x = \pm a r c \cos \frac{1}{3} + 2 πk, k \in Z$
$x = \pm a r c \cos \frac{1}{3} + \frac{π}{3} + πk, k \in Z$

Вопрос 10

Чему равен arccos(0,3)? Значение округлите до тысячных.