«Уравнение cosx = a»

Лазарева Ирина Михайловна

09.04.2020. Тест. Алгебра, 10 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Будьте внимательны! У Вас есть 20 минут на прохождение теста. Система оценивания - 5 балльная. Разбалловка теста - 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Как называется уравнение, которое содержит переменную под знаком тригонометрических функций?

Вопрос 2

Дополните:
арккосинусом числа а, модуль которого не больше единицы, называется...

Варианты ответов

такое число х из промежутка [0;π], косинус которого равен а
такое число х, косинус которого равен а
такое число х из промежутка [0;π/2], косинус которого равен а
такое число х из промежутка [-π/2;π/2], косинус которого равен а [-π2;π2], косинус которого равен а

Вопрос 3

Выберите верные высказыванияСогласны ли вы, что:

Варианты ответов

уравнение cos x = a, где IaI≤1, на отрезке [0;π/2] имеет только один корень.
для любого а из промежутка [-1;1] справедлива формула: arсcos а + arccos (-а) = π.
уравнение cos x = a имеет корни только при -1 <а< 1.
уравнение cos x = a, где IaI≤1, на отрезке [0;π] имеет одно решение.
аrсcos (-π/3) = arccos (π/3)
уравнение cosx=1,5 имеет множество решений

Вопрос 4

Найдите решения уравнения cosx=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) на промежутке [0;2π].

Варианты ответов

\(\frac{\pi}{6}\)
-\(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{11\pi}{6}\)

Вопрос 5

Наййдите решение уравнения cosx = - \(\frac{1}{2}\), на промежутке \(\left[0;2\pi\right]\)

Варианты ответов

\(\frac{4\pi}{3}\)
\(-\frac{\pi}{3}\)
\(\frac{2\pi}{3}\)
-\(\frac{2\pi}{3}\)

Вопрос 6

Сопоставьте уравнениям решения.

1. cosx = 0

2. cosx = 1

3. cosx = -1

\(x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in Z\)

\(x=2\pi n,\ n\in Z\)

\(x=\pi+2\pi n,\ n\in Z\)

Варианты ответов

x=\(\frac{\pi}{2}\)+\(\pi n,\ n\in Z\)
x=2\(\pi n,\ n\in Z\)
\(x=\pi+2\pi n,\ n\in Z\)

Вопрос 7

Решите уравнение \(\cos x=\frac{1}{3}\)

Варианты ответов

\(x=\pm\arccos\frac{1}{3}+2\pi n,\ n\in Z\)
\(x=\pm\arccos\frac{1}{3}+\pi n,\ n\in Z\)
\(x=\arccos\frac{1}{3}+2\pi n,\ n\in Z\)
\(x=\pi-\arccos\frac{1}{3}+2\pi n,\ n\in Z\)
нет решений

Вопрос 8

Вычислите: \(\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)+\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)Число \(\pi\) обозначьте буквой П. Деление обозначьте /.

Вопрос 9

Решите уравнение:

\(\left(\cos x-1\right)\left(\cos x+\frac{2}{\sqrt{2}}\right)=0\)

Варианты ответов

\(1;\ -\frac{2}{\sqrt{2}}\)
\(2\pi n;\ \pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z\)
\(2\pi n,\ n\in Z\)
нет решений

Вопрос 10

Имеет ли смысл выражение \(\arccos\sqrt{3}\)

Варианты ответов

да
нет