Уравнение cos x = a

Сидорова Анна Викторовна

03.05.2020. Тест. Алгебра, 10 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Данный тест позволит вам проверить свои знания по данной теме. Будьте внимательны! В некоторых вопросах нужно выбрать несколько вариантов ответа. Время ограничено - 20 минут. Желаю успеха!

Система оценки: 5* балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

\(Вычислите\ \arccos\ \frac{1}{2}\)

Варианты ответов

\(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{4}\)
\(\frac{\pi}{3}\)
\(\frac{\pi}{2}\)

Вопрос 2

\(Вычислите\ \arccos\ \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

Варианты ответов

\(-\frac{\pi}{6}\)
\(-\frac{5\pi}{6}\)
\(\frac{5\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{6}\)

Вопрос 3

\(Вычислите\ \arccos\left(-1\right)+\arccos\ 0\)

Варианты ответов

\(\frac{3\pi}{2}\)
\(\frac{\pi}{2}\)
\(-\frac{\pi}{2}\)
\(-\frac{3\pi}{2}\)

Вопрос 4

\(Вычислите\ \cos\left(2\arccos\frac{1}{2}-3\arccos0-\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\)

Варианты ответов

\(-\frac{1}{2}\)
\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
0

Вопрос 5

Соотнесите уравнение и ответ.

\(\cos x=1\)

\(\cos x=0\)

\(\cos x=-1\)

\(лишний\ корень\)

Варианты ответов

\(2\pi n,n\in Z\)
\(\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z\)
\(\pi+2\pi n,n\in Z\)
\(\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z\)

Вопрос 6

\(Решите\ уравнение\ \cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Варианты ответов

\(\frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z\)
\(\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z\)
\(\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\)
\(\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\)

Вопрос 7

\(Решите\ уравнение\ \cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Варианты ответов

\(\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n,n\in Z\)
\(\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n,n\in Z\)
\(\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\)
\(\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\)

Вопрос 8

\(Решите\ уравнение\ \cos\frac{x}{3}=0\)

Варианты ответов

\(\pm\frac{3\pi}{2}+3\pi n,n\in Z\)
\(\frac{3\pi}{2}+3\pi n,n\in Z\)
\(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3},n\in Z\)
\(\pm2\pi+6\pi n,n\in Z\)

Вопрос 9

\(Решите\ уравнение\ \cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}.\ Выберите\ один\ или\ несколько.\)

Варианты ответов

\(\pm\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{8}+\pi n,n\in Z\)
\(\pm\frac{7\pi}{12}+\pi n,n\in Z\)
\(\frac{7\pi}{12}+\pi n;-\frac{\pi}{12}+\pi n\in Z\)
\(\pm\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}+4\pi n\)

Вопрос 10

\(Решите\ уравнение\ \cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right)=1\ и\ найдите\ наименьший\ положительный\ корень.\)