Тест № 12. Окружность, круг и их элементы

1. Дан квадрат со стороной 4√2. Вокруг квадрата описана окружность. Вычислите ее радиус.

2. Дан четырехугольник АВСD. Вокруг него описана окружность. Угол А этого четырехугольника составляет 108⁰. Определите (в градусах) его угол С.

3. Дан равносторонний треугольник. В него вписана окружность радиуса 10. Вычислите его высоту.

4. Дана окружность и на ней точки К и С. Меньшая дуга КС составляет 26⁰. К окружности в точке К проведена касательная КМ, образуя острый угол СКМ. Определите (в градусах) величину угла СКМ.

5.  Дана окружность и точка А вне этой окружности. Через А проведены прямые – первая, пересекающая окружность в точках В и С, и вторая, касающаяся нее  в т.К. Известно, что АС = 64 и АВ = 4. Вычислить АК.

6. Около окружности описан четырехугольник АВСМ. Известны его стороны АВ = 9, ВС = 15, СМ = 19. Определите МА.

7. В окружности проведена пара хорд АМ и ВК так, что они пересекаются в точке С. Вычислите длину отрезка АС, если МС = 15, ВС = 9, КС = 20.

8. В окружность вписан четырехугольник АКМС. Прямые, на которых лежат стороны АК и МС, пересекаются в точке Е. Определите АС, если КМ = 10, СЕ = 14, КЕ = 7.

9. Дан треугольник АВК. Проведена окружность, центр которой лежит на стороне АК. Окружность проходит через вершину К треугольника и касается его стороны АВ в точке В. Диаметр окружности составляет 8,4, сторона ВA равна 4. Вычислите АК.

10. Дан вписанный в окружность четырехугольник АВСР. В нем проведены диагонали. При этом угол САР составляет 32⁰, угол АВР – 16⁰. Определите (в градусах) величину угла АВС.