Тест № 11. Многоугольники и их элементы

1. В треугольнике KMN даны стороны KN = 23 и KM = 25. Угол N составляет 90⁰. Вычислите sin M.

2.  Дан треугольник АВС, в котором известно, что:

Вычислите площадь ∆ АВС.

3. В треугольнике АВС провели высоту из вершины В на сторону АС. Высота пересекает эту сторону в точке Н. Определите угол АВН, если известно, что ∆ АВС остроугольный и угол ВАС равен 46⁰.

4. Дан треугольник АВС. На его стороне АС имеется точка К, которая делит эту сторону на отрезки АК=4 и КС=6. Известно, что площадь треугольника АВС составляет 20. Вычислите площадь треугольника ВСК.

5. В прямоугольном треугольнике АВС на гипотенузу АВ опущена высота СН. Отрезки, на которые точка Н делит гипотенузу, равны 2 и 8. Вычислите длину высоты СН.

6. Дан параллелограмм со сторонами 10 и 5. Его площадь составляет 40. Вычислите его высоты. В ответе укажите меньшее из полученных значений.

7.  Дана равнобедренная трапеция. Один из ее углов составляет 55⁰. Определите величину большего угла трапеции (в градусах).

8. Дан равносторонний треугольник. Его медиана равна 13√3. Вычислите его сторону. (дробь можно записать через /)

9. В треугольнике АВС проведена прямая, параллельная его стороне АС. Эта прямая пересекается стороны треугольника АВ и ВС в точках К и М (соответственно). Известно, что АС=51, КМ=17, МС=32. Вычислите ВМ.

10. Дан ромб, сторона которого равна 8. Расстояние между точкой пересечения его диагоналей и стороной составляет 3. Вычислите площадь такого ромба.