Сборный вариант по заданиям на программирование

ЕГЭ 2

ЕГЭ 6

ЕГЭ 8

Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых содержит 8 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

ЕГЭ 12

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл
    ПОКА условие
         последовательность команд
    КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.

В конструкции
    ЕСЛИ условие
          ТО команда1
    ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (25) ИЛИ нашлось (355) ИЛИ нашлось (555)
    ЕСЛИ нашлось (25)
       ТО заменить (25, 5)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
    ЕСЛИ нашлось (355)
        ТО заменить (355, 52)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
    ЕСЛИ нашлось (555)
        ТО заменить (555, 3)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «3», а затем содержащая n цифр «5» (n > 3).

Определите наименьшее значение n, при котором в строке, получившейся в результате выполнения программы, останутся только цифры «5».

ЕГЭ 14

При каком наименьшем натуральном значении переменной x двоичная запись выражения 4²⁰¹⁵ + 2^x – 2²⁰¹⁵ + 15 содержит ровно 500 единиц?

ЕГЭ 15

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 30] и Q = [25, 35]. Какова минимальная длина отрезка A, такого, что формула

((x ∉ А) → (x ∉ P) ) ∨ (x ∈ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

ЕГЭ 16

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

    F(n) = 1, при n = 10000,
    F(n) = n + F(n + 2), если  n < 10000.

Чему равно значение выражения F(1000) + F(10)?

ЕГЭ 23

 Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 12?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 122 при исходном числе 10 траектория состоит из чисел 9, 4, 2.