Тесты / Алгебра / 10 класс / Решение тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений

Автор скрыт

24.08.2018. Тест. Алгебра, 10 класс

Будьте внимательны! У Вас есть 20 минут на прохождение теста. Система оценивания - 5 балльная. Разбалловка теста - 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

По какой из формул можно найти все корни уравнения $\cos x = a$ , где $|a| \leq 1$ ?

Варианты ответов

$x = (- 1)^{k} arccos a + πk, k \in ℤ$
$x = arccos a + 2 πk, k \in ℤ$
$x = \pm arccos a + 2 πk, k \in ℤ$
$x = - arccos a + πk, k \in ℤ$

Вопрос 2

По какой из формул можно найти все корни уравнения $\sin x = a$ , где $|a| \leq 1$ ?

Варианты ответов

$x = (- 1)^{k + 1} arcsin a + π k, k \in ℤ$
$x = (- 1)^{k} arcsin a + πk, k \in ℤ$
$x = arcsin a + πk, k \in ℤ$
$x = \pm arcsina + πk, k \in ℤ$

Вопрос 3

По какой из формул можно найти все корни уравнения $tg x = a$ , где $a \in ℝ$ ?

Варианты ответов

$x = arctg a + 2 πk, k \in ℤ$
$x = - arctg a + πk, k \in ℤ$
$x = \pm arctg a + πk, k \in ℤ$
$x = arctg a + πk, k \in ℤ$

Вопрос 4

Уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций, называется...

Вопрос 5

Решите уравнение $\sin 5 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Варианты ответов

$x = (- 1)^{k} \frac{π}{15} + \frac{πk}{5}, k \in ℤ$
$x = (- 1)^{k} \frac{π}{3} + πk, k \in ℤ$
$x = (- 1)^{k} \frac{π}{3} + 2 πk, k \in ℤ$
$x = \frac{π}{3} + πk, k \in ℤ$

Вопрос 6

Сопоставьте уравнения и их решения.

$x = \frac{π}{2} + 2 πk, k \in ℤ$

$x = π + 2 π k, k \in ℤ$

$x = - \frac{π}{2} + 2 πk, k \in ℤ$

$x = \frac{π}{2} + πk, k \in ℤ$

Варианты ответов

$\cos x = 0$
$\sin x = 1$
$\sin x = - 1$
$\cos x = - 1$

Вопрос 7

Сопоставьте уравнения и их решения.

$x = \frac{11 π}{12} + πk, k \in ℤ$

$x = - \frac{π}{2} + \frac{3 π k}{2}, k \in ℤ$

$x = \frac{3 π}{16} + \frac{πk}{4}, k \in ℤ$

Варианты ответов

$tg \frac{2 x}{3} = - \sqrt{3}$
$ctg 4 x = - 1$
$ctg (x - \frac{2 π}{3}) = 1$

Вопрос 8

Решите уравнение $2 \sin x - 3 \cos x = 0$ .

Варианты ответов

$x = \pm \frac{π}{3} + 2 πk, k \in ℤ$
$x = arctg \frac{3}{2} +πk, k∈ ℤ$
$x = (- 1)^{k} arcsin \frac{3}{2} + πk, k \in ℤ$
$x = arcctg \frac{3}{2} + 2 πk, k \in ℤ$

Вопрос 9

Отметьте решения уравнения $\sin 3 x + \sin x = \sin 2 x$ .

Варианты ответов

$x = \pm arccos 3 + 2 πk, k \in ℤ$
$x = \pm \frac{π}{3} + 2 πk, k \in ℤ$
$x = \frac{πk}{2}, k \in ℤ$
$x = π k, k \in ℤ$

Вопрос 10

Отметьте решения уравнения $\frac{1}{\cos^{2} x} + tg x = 3$ .

Варианты ответов

$x = \frac{π}{4} + πk, k \in ℤ$
$x = arctg 3 + π k, k \in ℤ$
$x = - \frac{π}{4} + πk, k \in ℤ$
$x = - arctg 2 + π k, k \in ℤ$