Проверочный тест на тему "Анализ алгоритмов для исполнителей" (ЕГЭ-5) (2 вариант)

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописывается ещё три или четыре разряда по следующему правилу: если N нечётное, то слева к нему приписывается "10", а справа - "11". В противном случае слева приписывается "1", а справа "00".
Например, N = 5₁₀ = 101₂ => 1010111₂ = 87₁₀ = R

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите наименьшее число R, большее 1023, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответ запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:
   а) если N чётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;
   б) если N нечётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица.
Например, двоичная запись числа 1101 будет преобразована в 1110100.
Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше 215. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу: если N чётное, то к нему слева дописывается 1, а справа - 11, если N нечетное – слева дописывается 11 и справа 0;
3) Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 1101.
2. Число нечетное, следовательно слева дописываем 11, справа 0 – 11+1101+0 = 1111010.
3. На экран выводится число 122.

Сколько существует значений N, для которых в результате работы автомата на экране появляется число из отрезка [500; 1000]?

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1) Если исходное число кратно 2, оно делится на 2, иначе из него вычитается 1.
2) Если полученное на предыдущем шаге число кратно 3, оно делится на 3, иначе из него вычитается 1.
3) Если полученное на предыдущем шаге число кратно 5, оно делится на 5, иначе из него вычитается 1.
4) Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма.

Сколько существует различных натуральных чисел N, при обработке которых получится R = 3?

Автомат обрабатывает натуральное число N < 256 по следующему алгоритму:

1) Строится восьмибитная двоичная запись числа N.
2) Инвертируются все разряды исходного числа, кроме последней единицы и стоящих за ней нулей (0 заменяется на 1, 1 на 0).
3) Полученное число переводится в десятичную систему счисления.

Для какого значения N результат работы алгоритма равен 11?