Простейшие тригонометрические уравнения

Автор скрыт

07.04.2022. Тест. Алгебра, 10 класс

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Задания рассчитаны на проверку знаний формул для решения простейших тригонометрических уравнений вида Sin x = a, Cos x = a, умений применять их при нахождении корней уравнений.

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Установите соответствие:

1. Sin х = -1

2. Sin х = 0

3. Sin х = 1

\(х=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z\)

\(х=\pi n,n\in Z\)

\(x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z\)

Варианты ответов

\(x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z\)
\(x=\pi n,n\in Z\)
\(x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z\)

Вопрос 2

Решите уравнение: \(\sqrt{3}Sin\ x\ -\ 1\ =1\)

Варианты ответов

\(x=\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\)
\(x=\frac{\pi}{3}+\pi n,n\in Z\)
Решений нет

Вопрос 3

Решите уравнение:\(Sin\left(\frac{\pi}{12}+2x\right)=-\frac{1}{2}\)

Варианты ответов

\(x=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi n}{2},n\in Z\)
\(x=-\frac{\pi}{6}+\pi n,n\in Z\)
\(x=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},n\in Z\)

Вопрос 4

Решите уравнение: \(Sin\ \left(\pi+x\right)+2\sqrt{2}+3Sinx\ =3\sqrt{2}\)

Варианты ответов

\(x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},n\in Z\)
\(x=\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z\)
\(x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,n\in Z\)

Вопрос 5

Найдите все корни уравнения \(Sin\ x=\frac{\sqrt{2}}{2}\), принадлежащие отрезку [\(\pi;3\pi\)]

Варианты ответов

\(\frac{5\pi}{4},\ \frac{9\pi}{4}\)
\(\frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4}\)
\(\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4},\frac{9\pi}{4}\)

Вопрос 6

Решите уравнение: 1-Sin x Cos 2x = Cos x Sin 2x

Варианты ответов

\(х=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3},n\in Z\)
\(х=\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi n}{3},n\in Z\)
\(х=\frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z\)